第2节两直线的位置关系.docx

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1、第2节两直线的位置关系1. A2. B3. D4. C5. D6. B7. ABCD2解析当用2时，重合；当时，平行；当4=之时，垂直；当。不等于以上值时，3相交，故选ABCD.8. BCI解析两条直线的对称轴有两条且互相垂直，故选BC.(2-V2=0,或由C1C得交点(1，0),不在2x+y+1=0,所以排除人.-2y-1=0,再在K上选择一个点关于x+2y1=0对称对称后不在6上即可.9. 3x+y=0解析联立2-y-5=0和x+y+2=0,得交点P(1,-3).设过点P且与直线3x+y1=0平行的直线方程为3x+y+m=0.把点P代入即可得山=0.10. (1,3)解析直线/】：3-3y

2、+23=0,直线83x+y-23=0,联立方程组可求得X=1,y=3.11. 4解析因为点(加，)在直线4x+3)1IO=O上，所以4加+3-IO=0.欲求m2n2的最小值可先求/(W0)2(n0)2的最小值，而7(M-O)2+(-0)2表示4?+3一IO=O上的点(?,)到原点的距离，如图.当过原点的直线与直线4m+3-10=0垂直时，原点到点(加，)的距离最小为2.所以W+序的最小值为4.12. (5,6)解析易知A(4,-1),8(3,4)在直线/:2xy4=0的两侧.作A关于直线/的对称点4(0,1),当4,B,P共线时距离之差最大.13. 2解析因为V=二,所以在点(0,1)处的切线

3、斜率为k=,又与直线x+2y+1=0垂直，所以-g=-1,a=2.214. 一6或一2解析注意到可将式子再=3变形为3xy3=0,则MN=0意味着直线3xy3-I33=0(去掉点(2,3)与直线0r+2y+=0无公共点.若两直线平行，则即。=-6；若直线以+2y+=0恰过点(2,3),则。=一2,故的值为一6或一215. DI解析分别以A8、AC所在直线为X轴、y轴建立平面直角坐标系，44则A(0,0),8(4,0),C(0,4),得AABC的重心。(一,一)，33设AP=X,从而P(x,0),x(0,4),16. 由光的几何性质可知点P关于直线8仁AC的对称点P(4,4幻、P2(-x,0)与

4、aABC17. (1)2x+y-8=0;(2)6.解析由广一，：7：解得F=,即A(-1,5),-y+6=0y=56-51又M(1,6),所以原附=_=5，因为AM为8C边上的高，所以&c=-2,M(1,6)为BC边上一点,所以Zc:尸6=-2(D,所以直线BC的方程为2x+y8=0.(2)法一：设点B的坐标为3份，由M(1,6)为BC的中点，得点C的坐标为(2-,12-6),又点B与点。分别在直线AB和AC上,“j2a-b+7=0A7f/Hfa=-3斤以|(2-4)-(12-b)+6=0解得力=1所以点8的坐标为(-3,1),由(1)得A(T,5),又M(1,6),所以直线AM的方程为x2y

5、+11=O,所以点、B到直线AM的距离d=-/,12+(-2)25又IAM=7(-I-I)2+(5-6)2=下,所以S.fAM=用舟正=3,又M为BC的中点所以S3Be=2SzxfiAM=2X3=6.法二：(上同法一)点B的坐标为为3,1),又M(1,6)为BC上一点，所以直线8C的方程为5x4y+19=0.由(1)知A(1,5),所以点A到直线BC的距离,一5x(T)-45+19_6T，6+(-4)241，又C的坐标为(5,11),所以BC=(5+3)2+(H-I)2=24?,所以S.=gd忸C=g/5Tx25T=6.法三：若直线BC的斜率不存在，即BC的方程为x-1=0,2-j+7=0Aj/ax=由n解得，x-1=0y=9即5的坐标为(1,9),同理可得C的坐标为(1,7),而-y=6,M不是Be的中点，所以直线BC的斜率存在.设直线BC的方程为y-6=kx-)2-j+7=0解得4y-f=k(x-)入_k+1k2,即B的坐标为(Ki1”二”)9-12k-2k-2y=k-2kIk-G9k727k-6k-2k-同理可得C的坐标为（二PF）,。,6）为此的中点26所以直线BC的方程为y-6=-（x-1）,即为5x-4y+19=0.4（下同法二）法四：求NBAC正弦值及48,AC长用面积公式（略）.