103事件的独立性频率与概率原卷版.docx

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1、基础知识10.2 大事的性频率与概率1大事的相互性大事对任意两个大事4与从假设P(48)=P(A)P(B)成立，那么我们称大事A与大事B相互，简称.n个大事n个大事4,4，A1两两时，等式P(ATA24)=P(Ai)P(Az)P(An)成立解释(I)实例【例1】掷两个骰子，大事A=第一个骰子点数为1，大事B=第一个骰子点数为2,大事4发生与否不影响大事8发生的概率,其中PG1)=JP(B)=3P(AB)=WP(AB)=PG4)P(B)成立,它们是大事.【例2】在一个袋子中有5个红球和3个黑球，采纳有放回方式从袋中依次摸两个球，设A=”第一次摸到红球，B=，其次次摸到黑球，明显由于是有放回的摸球

2、，不管第一次摸到什么球，都有P(B)=I而P(A)=京P(AB)=喘=去那么P(48)=P(A)P(B)成立，故大事A和大事B相互.假设是采纳不放回方式，所以假设第一次摸到红球，那么P(B)=*假设第一次摸到黑球，那么P=：,那么大事A和大事B不相互.(2)由两个大事相互的定义，简单验证必定大事、不行能大事都与任意大事相互；(3)在解决实际问题时,我们通常是直观推断大事的性,然后利用P(AB)=P(A)P(B)来求积大事43的概率；(4)大事与互斥大事的区分对于非不行能大事A、B,互斥不，不互斥；证明假设非不行能大事A、B互斥,那么P(48)=0,而P(A)P(B)0,因此P(AB)WP(A)

3、P(B),即4、B不；假设A、B,那么有P(AB)=P(A)P(B),假设A、8互斥，那么P(AB)=0,而P(A)P(8)0,那么P(AB)P(A)P(B),产生冲突,因此4、B不.【例1】掷一个骰子，大事A=”点数是奇数，大事8=点数是2”,那么他们是互斥大事，不是大事.【例2】掷一个骰子，大事4=”点数是奇数，大事B=”点数是大于3”,那么他们既不是互斥大事，也不是大事.【例3】依次掷两个骰子，大事A=”第一次点数是2，大事B=”其次次点数是3，那么他们是大事，不是互斥大事.大事的性还需要从条件概率的角度去作解释，而条件概率我们会在选择性必修第三册学习.2频率与概率频率的稳定性一般地，随

4、着试验次数n的增大，频率偏离的概率的幅度会缩小，即大事A发生的频率左(4)会渐渐稳定于大事4发生的概率P(A).我们称频率的这共性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率右(4)估量概率PG4).案例我扔骰子前3次都是6,那第4次投出骰子是6的可能性有多大呢？理性分析，应当是3由于第4次投骰子的概率与前三次无关；那假设我扔骰子前300次都是6,那第301次是6的可能性又有多大呢？此时，频率的稳定性会告知你第301次是6的可能性很大，只能说明骰子是有问题的，这数学不就告知你博十九输的缘由了么！案例估值乃值.(可百度下“用概率计算圆周率兀”)(2)随机模拟蒙特卡洛方法：利用随机模拟解决问题的方法.g

5、基本方法【题型1】大事的概念【典题1】推断以下各对大事是否是相互大事:(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参与演讲竞赛，“从甲组中选出1名男生与“从乙组中选出1名女生；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，”从8个球中任意取出1个，取出的是白球与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球；(3)掷一枚骰子一次，“消失偶数点与“消失3点或6点”.【典题2一个古典概型的样本空间。和大事4,B如下图.其中？I(O)=12,九(A)=6,n()=4,n(UC.既是互斥大事，也是大事B)=8,那么大事A与大事月()B.不是互斥大事，是大事D.既不是

6、互斥大事，也不是大事【稳固练习】1 .对于大事A,B,以下命题错误的选项是()A.假设4B互斥，那么彳与叵也互斥B.假设4B对立，那么才与后也对立C.假设A,B,那么才与月也D.假设4,8不，那么才与月也不2 .(多项选择)4B是随机大事，那么以下结论正确的选项是()A.假设48是对立大事，那么4B是互斥大事B.假设大事A,B相互，那么P(4+8)=P(A)+P(B)C.假设P(A)0,P(B)0,假设大事4,B相互，那么4与B不互斥D.假设P(A)0,P(B)0,假设大事48互斥，那么4与B相互3.(多项选择)一个质地匀称的正四周体，四个面分别标有数字1、2、3、4,抛掷这个正四周体一次，观

7、看它与地面接触的面上的数字得到样本空间O=1,2,3,4,设大事E=1,2,大事/=1,3,大事G=2,4,那么()A.E与F不是互斥大事B.F与G是对立大事C.E与F是大事D.尸与G是大事4.一个袋子中有4个小球，其中2个白球，2个红球，争论以下48大事的相互性与互斥性.(1)4:取一个球为红球，8:取出的红球放回后，再从中取一球为白球；(2)从袋中取2个球，A取出的两球为一白球一红球；8:取出的两球中至少一个白球.【题型2】求概率【典题1】一个古典概型的样本空间。和大事A、B,其中n(O)=12,n(A)=6,n()=4,AUB)=8,那么以下大事概率错误的选项是()A.P(AB)=7B.

8、P(AUB)=WC.P(AB)=D.P(AB)=6363【典题2】依据资料统计，某地车主购置甲种保险的概率为0.5,购置乙种保险的概率为0.6,购置甲、乙保险相互，各车主间相互.(1)求一位车主同时购置甲、乙两种保险的概率；(2)求一位车主购置乙种保险但不购置甲种保险的概率；(3)求一位车主至少购置甲、乙两种保险中1种的概率.【稳固练习】1 .大事A、B,且P(A)=O.4,P(B)=0.3,那么错误的选项是()A.假设8G4,那么P(4UB)=0.4,P(AB)=0.3B.假设4与B互斥，那么P(4UB)=0.7,P(AB)=0C.假设A与B相互，那么P(AUB)=0.7,P(AB)=0.1

9、2D.假设4与B相互，那么P(N月)=042,P(AB)=0.182 .抛掷两枚硬币，假设记消失两个正面”两个反面”一正一反”的概率分别为A，P2,P3,那么以下推断中错误的选项是()A.P1=P2=f,3B.P1+P2=C.Pi+P?+P3=1D.P3=2P1=2P23 .设同时抛掷两个质地匀称的四周分别标有1、2、3、4的正四周体一次，记大事A=第一个四周体向下的一面为偶数,大事B=其次个四周体向下的一面为奇数,大事C=两个四周体向下的一面同时为奇数或者同时为偶数,那么以下说法错误的选项是()A.P(4)=P=P(C)B.P(AB)=P(AC)=P(BC)C.P(ABe)=ED.P(A)P

10、(B)P(C)=I4 .甲、乙、丙三台机器是否需要修理相互之间没有影响.在一小时内甲、乙、丙三台机床需要修理的概率分别是0.1,0.2,0.4,那么一小时内恰有一台机床需要修理的概率是()A.0.444B.0.008C.0.7D.0.2335 .(多项选择)甲、乙两名射击运发动进行射击竞赛，假设甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,那么以下结论正确的为()A.两人都中靶的概率为0.72B.恰好有一人中靶的概率为0.18C.两人都脱靶的概率为0.14D.恰好有一人脱靶的概率为0.266 .一袋中有3个红球，2个白球，另一袋中有2个红球，1个白球，从每袋中任取一球，那么至少取一白球的概率为.

11、7 .如图，元件4(i=1,2,3,4)通过电流的概率均为0.9,且各元件是否通过电流相互，那么电流能在M,N之间通过的概率是.89 .甲、乙两人进行围棋竞赛，竞赛要求双方下满五盘棋，开头时甲每盘棋赢的概率为由于心态不稳，甲一4旦输一盘棋，他随后每盘棋赢的概率就变为去假设竞赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢.(I)求第四盘棋甲赢的概率；(H)求竞赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率.10 .进行垃圾分类收集可以削减垃圾处理量和处理设备，降低处理本钱，削减土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类学问，某学校进行了垃圾分类学问考试，试卷中只有两道题目

12、，甲同学答对每题的概率都为p,乙同学答对每题的概率都为q(pq),且在考试中每人各题答题结果互不影响.每题甲，乙同时答对的概率为土恰有一人答对的概率为卷.(1)求P和q的值；(2)试求两人共答对3道题的概率.【题型3】频率与概率【典题1】以下说法中，正确的选项是()A.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B.做几次随机试验，大事发生m次，那么大事发生的频率巴就是大事的概率nC.频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依靠于试验次数的理论值D.任意大事A发生的概率P(A)总满意OP(A)1.【稳固练习】1 .以下表达随机大事的频率与概率的关系中正确的选项是（）A.频率就是概率B.

13、频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数四周D.概率是随机的，在试验前不能确定2 .以下说法正确的选项是（）A.抛一枚质地匀称的硬币10次，结果7次正面对上，假设大事4表示“正面对上，那么P（A）=看B.某人将一枚硬币连续抛掷两次，两次都正面对上，那么正面对上的频率是1C.某批水杯的次品率为2%,那么该批水杯中每100个便会有2个次品hgD.做10000次随机试验，某大事发生的频率可作为该大事发生的概率课后练习【A组根底题】1 .以下说法正确的选项是（）A.任何大事的概率总是在（0,1）之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率

14、一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定2 .以下大事A,B是相互大事的是()A.一枚硬币掷两次，大事力为“第一次为正面，大事B为“其次次为反面B.袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，大事A为“第一次摸到白球，大事B为“其次次摸到白球C.掷一枚骰子，大事A为“消失点数为奇数”，大事B为“消失点数为偶数D.大事A为“人能活到20岁，大事B为“人能活到50岁3.设A,B为两个随机大事，以下命题错误的为()A.假设A,B是大事,P(A)=P(B)=I那么P(A月)=：B.假设A,8是对立大事，那么P(AUB)=IC.假设4B是互斥大事，P(4)=；,P(B)=那么P(AU8)=；3

15、26D.假设P(才)=P(g)=5且PG)=,那么A,B是大事4.袋子中有5个质地完全相同的球，其中2个白球，3个是红球，从中不放回地依次随机摸出两个球，记力=第次摸到红球，B=”其次次摸到红球，那么以下说法正确的选项是()A.P(A)+P(B)=P(AB)B.P(A)P(B)=P(AU8)C.P(A)=P(B)D.PG4UB)+P(48)V15 .甲、乙两队进行排球竞赛，实行五局三胜制(当一队赢得三场成功时，该队获胜，竞赛结束).依据前期竞赛成果可知在每一局竞赛中，甲队获胜的概率为彳乙队获胜的概率为也假设前两局中乙队以2:0领先，那么以下结论正确的选项是()A.甲队获胜的概率为:B.乙队以3:0获胜的概率为：C.乙队以3:1获胜的概率为FD.乙队以3:2获胜的概率为B6 .(多项选择)对于一个古典概型的样本空间。和大事A,B,C,其中n(C)=24,n(A)=12,n(8)=4,n(C)=8,n(4U8)=n(4UC)=16,刃口么