7双存在型公开课.docx

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1、典例29已知函数/(x)=a+2-r10(O,a).(1)求函数火X)的极小值；(2)若存在用，X2-1,1,使得1)一(x2)e-1(e是自然对数的底数)，求实数4的取值范围.解析：(IW)=Ina+2-1n4=2x+3-1)Ina.;当1时，1n4O,函数y=(-1)1n在R上是增函数，当O1或OVa0的解集为(0,+8),/(x)Vo的解集为(一co,0),故函数段)的单调递增区间为(0,+),单调递减区间为(一8,0),/.函数KO在=o处取得极小值1.(2):存在即，X2-1,1,使得火足)一y)e-1,只需7(x)max-7(x)mine1即可.由(1)可知，当X11,1时，段)在

2、-1,0上是减函数，在(0,1上是增函数,-1,I时,jr)min=O)=1,Ar)ImX为人-1)和0,.g()=-2Ina在(0,+8)上是增函数.而履1)=0,故当时，区()0,即川)/(一1):当(Xa时，y(1)/(0)e-1,即6/-Ine1.由函数,v=4In4在(1,+oo)上是增函数，解得Nc:当OVaV1时，火一1)一/(O)Ne-1,即5+inae1,；由函教v=-1na在(0.1)上是戒函数.解律典例30已知函数段)=x1nx+g在.1=1处取得极值.21-2,-(1)若1,求函数/U)的单调区间:若3,函数g(x)=q2+3,若存在如，me使得网八)一g(n2)12,

3、则函数人工)的单调递减区间为(1,一1),单调递增区间为(0,1),(。-1,+oo).若a3时，在;，1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以7U)的最大值为y(1)=2-av.易知g(x)在2-2上单调递增，则g(x)min=gQ).又g(O=2+30,W在g2上恒成立，若存在mI,W2,2,使得次用)g(2)9成立，只需要语)一U)9,即；/+3-(2-a)v9,解得一8v3,所以实数4的取值范围是(3,4).【对.也包自】11.已知函数/(x)=o+2-.Hn(0,a).(1)当=e(e是自然对数的底数)时，求函数/(x)的单调区间:(2)若存在x,X2eI_1,I1使得(x)-X

4、2)Ne-1,求实数。的取值范围.斛折：能研蠡考(iy,(x)=v1n+211n=2x+(一I)Ina.当=e时，,W=2xev-1,其在R上是增函数，又广(O)=O,)O的解集为(0,+oo),r(X)VO的解集为(一co,0),故函数F(X)的单调递增区间为(0,+oo),单调递减区间为(一8,0).(2).存在即,X2-1,1,使得Ifa1)/(M)e-1,又当H,X2-1,1时，IfCv)/(X2)时，In0,y=(at-1)In在R上是增函数，当0v1时，1n或00,当x(0,+8)时，尸(X)V0.()在(一8,0)上是增函数，/(1)在(0,+)是减函数.X-1,1时,U)mta

5、=(0)=1,/(X为八一1)和/中的较大者./(1)-(-1)=3+1-In)-(5+1+1力=。一:21na.令g()=-21na(a0)tg,()=1+J2-=(1-)2,.8(4)=一十一2111在(0,+8)上是增函数.而g(1)=0,故当心1时，g(a)0tPP(1)V(-1):当(Kav1时，g3)0,即/1时，f(x)rax/(x)mi=/(1)-/(0)e1,即Inae1,函数y=-In4在(1,+上是增函数，解得白云；当0ae-1,函数)=+Ea在(，D上是减函数，解得00时，因为0,所以e+2m0,所以当x0时，/(x)0:当x0时，/(x)O,所以g(x)在(0,2上为

6、增函数.所以g(x)m=g(2)=8-22”?=62.依题意有危|)miCV2)max,所以62哈一e,所以OV制与十故切的取值范围为(0,3+.13.设x=3是函数兀I)=(X2+a+Z)e3r(xR)的一个极值点.(1)求。与b之间的关系式，并求当a=2时，函数段)的单调区间；(2)设。乂)，g)=(+苧若存在即，x20,4使得(x)-g2)1O得一3x0得a1x3,所以火6在0,3)上单调递增，在(3,4上单调递减，于是危)ma=X3)=+6,HX)min=min伏0),y(4)=-(2f13)e3.g(x)在0,4上单调递增，g(x)e2+苧，(/+e.根据题意，(东+用3+6)NO恒成立，所以只要k+第一(+6)1,解得一；0,所以(,z).