不等式的基本性质知识点.docx

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1、不等式的根本性质知识点不等式的根本性质知识点1 .不等式的定义：a-b>；Oa>；b,a-b-Oa-b,a-b&1t；Oa&1t；bo其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的根底，也是证明不等式与解不等式的主要依据。可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论根底是不等式的性质。作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法那么。如证明y=x3为单增函数,设x1,x2&isin；(-&infin；,+&infin；),x1&1t；x2,f(x1)-f(x2)=x13-23=(x1-2)(x12+x1x2+x22)=(x1-2)(x

2、1+)2+x22再由(x1+)2+x22>；0,x1-x2&1t；0,可得f(x1)&1t；f(x2),&there4；f(x)为单增。2 .不等式的性质：不等式的性质可分为不等式根本性质和不等式运算性质两局部。不等式根本性质有：(1) a>；bb&1t；a(对称性)(2) a>；b,b>；ca>；c(传递性)(3) a>；ba+c>；b+c(c&isin；R)(4) c>；0时，a>；bac>；bec&1t；O时,a>；bac&1t；bco运算性质有：(1) a>；b,c>；da+c>；b+do(2) a>；b>；0,c>；

3、d>；Oac>；bdo(3) a>；b>；Oan>；bn(n&isin；N,n>；1)o(4) a>；b>；O>；(n&isin；N,n>；1)o应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：和”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。