北京交通大学20232023学年第一学期《高等代数I 》第二次月考题目含答案_002.docx

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1、北京交通大学20232023学年第一学期高等代教I第二次月考琴奈选择题(每小题3分，共60分)1 .若向量组=(IJJ)R=(TmJ),4=(2,2,1)秩为2,则G的值为(D).(A)O(B)-3(C)2(D)-IQxi+X2+X3=12 .若方程组x1+ax2+x3=1无解，则。=(C).x1+x2+axi=2(A)O(B)-I(C)I(P)23 .设向量组,%，4，见，%的秩为3,且满足+24-3Qs=0,2=2a4,则下面向量组中能作为极大无关组的是(A)A.ai,a2,a5；B.a1,a2,a4；C.a2,a4,as；D.a1,ay,a5.4 .若向量组%,4，。3，。4线性无关，则

2、(D).(A)ax+a2,a2+va3+a4,a4+a1线性无关(S) a1-a2,a2-va3-a4,a4-a1线性无关(T) a1+a1,ai-a2,a4-va4+a1线性无关(U) ax+2,-a2+ava3+a4,a4+2a1线性无关5 .已知%=(-1,4,-7),2=(3,5,-4),%=(4,1,3)/=(2,9)。若。能由向量组区,4，4线性表示，则，等于（A）.(A)-11(B)2(C)6(D)36 .若向量组名=(1,4,a+1,2),%=(0,2,0,O),4=(1,0,0,2)线性相关，则。的值为(B).(A)O(B)1(C)-1(D)27 .若向量以可由向量组4=(1

3、,-2,3),4=(0,2,5),3=(2,-6,11)线性表示，而向量色不可由向量组%=(1,-2,31%=(0,2,-5),%=(2,-6,11)线性表示,则向量组,a2，4，月血的秩是(D).(A)2(B)5(C)4(D)38、设向量组区力,7线性无关，区尸石线性相关，则下面断言正确的是(O0(A)必可由2,6线性表出(3)尸必可由,7,b线性表出(C)5必可由/,7线性表出(。)5必不能由/,线性表出9、以下四个命题：(1)等价向量组必含相同个数的向量；(2)若一个非齐次线性方程组的导出组只有零解，则该非齐次线性方程组必有唯一解；(3)方程个数小于未知量个数的线性方程组必有解；(4)3

4、个4维向量必线性相关。正确的个数是(A)。10 .设%,七是非齐次线性方程组4x=8的特解，如小是其导出组AX=O的基础解系，则下面向量可作为Ax=b的通解是(C).(A) %+%+小一2)+&(7+2)，无1冉任取(B) i(a1+2)+1(a1-a2)+2(71+%),匕也任取(C) +%)+%(-2)+&(7+2)，船22任取(D) ；31-。2)+1+2)+&31-%)，2任取11 .设A为X，矩阵，齐次线性方程组AX=O只有零解的充要条件是(D).(A)A的行向量组线性相关(B)4的行向量组线性无关(C)A的列向量组线性相关(D)4的列向量组线性无关x1+x2+bx3=112 .若方

5、程组：/+力吃+巧=。有无穷多个解，则对参数心结论正确bx1+x2+X3=-1的是(D).(A)b13,b-2(B)b=1,b=-2(C)b=1(D)b=-213 .设以厂都是3维列向量，矩阵A=(2),b=(3b)若A+B=12,A-0=-6.则IA1+1M=(C).(A)0(B)-1(C)1(D)214 .设A,3为阶反对称矩阵且AV=B4,则下面断言正确的是(B).(C) A+3为阶对称矩阵(D) AB为“阶反对称矩阵15.设矩阵A=23OO1O,其伴随矩阵为A,则()-,(4-1C).123(B)01400-1-100(O)2-1034-116.设A是阶矩阵，且行列式A=2,则行列式2

6、A-+A*的值是(A).(A)22m,(B)4w(C)2i(D)4m,.17 .设A=23(A)Ofa18 .若A=b2-212,a=11若Aa与线性相关，则f=(B).(B)-1(C)1(D)2bb、ab,且r(A)=1,则(D).b%(D)=O(A)a=b(B)ab(C)Q=-219.设非零矩阵4满足A?=a,E是与A同阶的单位矩阵，则以下断言正确的是(D).(A)A可逆(S)A不可逆(C)A+可逆(D)A+E不可逆20.设A为，2X/矩阵，5为，麓X矩阵。若43为单位矩阵，则必有(B)。(A) 4的行向量组线性无关，B的行向量组线性无关(B) A的行向量组线性无关，8的列向量组线性无关(

7、C) A的列向量组线性无关，8的列向量组线性无关(D) A的列向量组线性无关，3的行向量组线性无关(10分)已知线性方程组x1+3xi=1-x1-x2+(+4)x3=2axi+Ix1+/=)+2有无穷多个解。(1)求明b的值；解(2)该方程组的通解(要求用导出组的基础解系表示)。0-12311、a+1；1I1-3aIb-a+2100-1W03!1、a+1I1I3-aIb-a+4,因为方程组有无穷多个解，所以3a=0,+4=0,解得。=3,6=1。(2)当1=3,8=T时，方程组变为X1=I-3%x2=-1+4x/特解是为=-1,导出组的基础解系7=41jUT1P通解是-1+&4,（无任取）。取

8、何值时，不可由6,%，4，%线性表出;取何值时,力可由6,见，。3，。4线性表出，且表法唯一;三.（12分）已知向量组(1)取何值时,夕可由,%，%，%线性表出，且表法不唯一,此时写出力由,%，。3，%线性表出的一般表达式。解已知条件可转化为下方程组x1+x2+2x3+x4=1-2x1-X2-2x3-3x4=1x1+2x2+ax3+4x4=42x1+3x2+6x3+3x4=b解的情况。将方程组增广矩阵化为阶梯形：11211、012-1100a-408-25Woo2b-3j(1) 4=4且4时，方程组无解，故夕不可由名,%3，4线性表出；(2) 44时，方程组有唯一解，故。可由囚,%，4，线性表出，且表法唯9(3) =4且b=4时，方程组时有无穷多解，故尸可由6,a2，4，线性表出，且表法不唯一。方程组的一般解是v1=T产=5力由,%，4，%线性表出时表达式为31=-ai-(-2x3)a2+xiai+-a4(x3任取)1-20、四.(10分)已知A,3是三阶方阵且A3=B-2A0若A=I20,求矩、002,解因为Ab=4-2A,所以2A=(E-A)3。易知E-A可逆，且(-1-2O、(E-A)-=-1OO21-2,J1B=2(E-A1A=1、-22O1O0、五.(8分)计算110011,10=01、000OY-2101,000、100、01