y=x^3+sinx^2^3的导数计算.docx

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y=(x3+sinx2)3的导数计算主要内容：本文通过函数的链式求导和取对数求导方法，介绍多种函数构成复合函数y=(3+sinxT的导数计算主要步骤。链式求导法则y=(3+sinx2)3,则有：半=3(3+sinx2)2*(3+sinx2),P：dx半=3(3+sinx2)j*(3x2+cosx2*2*x).dx则：*=3(3+sinx2)1*(3x2+2x*cosx2)odx取对数求导方法：由y=(3+sinx2)3,两边取自然对数有：1ny=31n(3+sinx2),再对方程两边同时对X求导，有：y,3(x)sinx?)y3+sinx2y3(3x2+2x*cos2)Y3+sinx2f3(x3+sinx2)3*(3x2+2x*cosx2)y=2,X+snx所以：y,=3(3+sinx2)j*(3x2+2x*cosx2)o本题函数的复合本题由函数y=三次函数，也为属函数和奇函数），yz=2（累函数），y3=Siny2（三角函数，也为正弦函数），yr4=y+y3（两个函数的和函数），y=y；（嘉函数）复合而成。知识拓展：导数是函数的局部性质，一个函数在某一个点的导数描述了这个函数在这一点的变化率，其几何意义就是曲线上该点切线的斜率。函数求导，实质上就是一个求极限的过程，导数的四则法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数，也可以反过来求原来的函数，此时即为不定积分。