专题10 不等式（同步练习）（原卷版） 附答案.docx

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1、专题10不等式（同步练习）一、判断两个数的大小和不等式证明例1-1.已知。、。为正数,且。工仇比较3+与+2变式1-1-1.比较向1-石与&-疝斤的大小淇中10变式1-1-2.比较J4-3-J4-4与J-4-J-5的大小,其中50例1-2.已知。0,试比较。与的大小。变式1-2.比较1og(+1)与1og(a2+1)的大小淇中0且关1。例13已知兰0；(3)(+1)x+0。例2-2.解关于X的不等式：X2-(+)x+10(tz)o三、线性规划例3-1.以下各点不在3x+2y0,y0,且x+y=1,则一+一的最小值为()。XyA、723B、7+43C、7+63D、7+83变式4J.已知0,00,

2、且。+=1,则的最小值为()。abA、3+22B、3+42C、3+62D、3+824例4-2.已知y=+x(xv2),则y的取值范围为()。x-2A(-,-4U4,+)(-oo,-2C0,)D、6,+)4变式42已知)，=%+二一,则y的取值范围为()。x+2A、(-oo,-6U2,+)B、(-co,-4U14,+)C、(-co-2U2,+oo)D、2,+)例4-3.已知y=x(4-x),则y的取值范围为()。A、(,-6B、(00,6U2,+oo)C、(-oo,4JD、6,+oo)变式43.当0=x(8-2x)的最大值为()。A、2B、4C、6D、8例44已知两正数工、y满足x+y=1,则Z

3、=(x+!)(y+1的最小值为()。XyA、2B、22-2C、4D4变式4-4.已知xyO,孙=1,求三之二的最小值及相应的x、y的值。-y例4-5.如图,动物园要围成相同的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成。(1)现有可围36机长网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大？若使每间虎笼面积为24W2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋总长度最JJJJj/专题10不等式(同步练习)一、判断两个数的大小和不等式证明例I-1已知*匕为正数,且以J比较日+另与t+就2。【解析】(t/3)-a1b+ab2)=3+/?3-a2b-ab2=a

4、2(a-b)-b2(a-b)=(b)(a2-b2)=(a-b)2(+/?),V0,Z?0Iz1Z?,.,.(a-h)20,6f+Zj0.(a3+b3)-(a2b+ab2)0,BPa3+b3a2b+ab2。作差法比较两个数大小时做差后变形的方法：因式分解；配方；通分；对数与指数的运算性质；分母或分子有理化；分类讨论。变式1-1-1.比较J-+1-与&-Jq-I的大小,其中1。解析(TT-G)YGT):/1/_/)=)0,ya+ya+-1(+1+4)(+1)*Ja+1-ycic-Ja-1。变式1-1-2.比较五三-而7与的大小,其中。5。【解析】,.*(Ja-3-ya-4)(Ja-4-Ja-5)=

5、(Ja-3+Ja-5)-2Ja-4,X3+5OR2040,贝UQe1-3+ya-5)2=t7-3+2y(a-3)(-5)+-5=2-8+2y(a-3)(a-5),(2-4)2=4-16=2。-8+2(-4),X(a-3)(a-5)2=2-8+15,(a-4)=a2-8a+16,.*.ya-3-a-40,试比较。与!的大小。a【解析】Va-=+i0,V6/0.aaa，当41时,3+DS-D0,有1,aa当二1时,丝土凶二12=0,有a=J_,aa当0v1时,+D(7)0,有0且410【解析】丁10g0(cJ+1)-1og“(2+1)=1og“5士1,a+1当a1时,/+1/+.a+a+o,1og

6、(a2+1)oga(a2+1),a2+1a2+综上当。0且1时，1ogK)+DAiog/Y+i)。例1-3.已知一/,试求?那的取值范围。【解析】V-.-,-,222222，一冗Wa-p,又a,aBO,-a-BO.-巴卫b&cd,推不出4c；由。人,推不出标等。(3)准确使用不等式的性质,不能出现同向不等式相减、相除的错误。二、解一元二次不等式例2.解下列关于工的不等式：(1)X2-2axO；(3)x2-(a+)x+a0,即2或。1时,原不等式解集为(IM)：当v1时,原不等式解集为9,1)；当=1时,原不等式解集为0。例2-2.解关于X的不等式：X2-(a+-)x+0(a0)oa【解析】原不

7、等式化为(x-4)(x-30,a=1或a=1时,解集为0；当Oa1或a-1时,a1解集为(1a)。aa例2-3.解关于，的不等式:X2-(a+a2)x+ai0()o【解析】原不等式化为(x-a)(x-)o,当av或时解集为(-8M)U(c,+8)；当a=O时解集为(-,0)U(0,+oo)；当OaV1时解集为(-,a2)(a,+);当a=1时解集为(-oo,1)U(1,+)o三、线性规划例34.以下各点不在3x+2y(-2-,得y=2%-z,欲求Z的最大值，可将直线y2x向下平移,当经过区域内的点，且满足在y轴上的截距-Z最小时,即得Z的最大值，如图可知当过点A时Z最大，由得即45,2),Zm

8、aX=2x5-2=8,故选Gx-3y1=O1y=2x-3y+40例34已知变量X、丁满足约束条件4+2)，-1“，目标函数2=1+他(/0)仅在点(2,2)处取得最大值,3x+y-80则。的范围为()o【参考答案】D【解析】画出已知约束条件的可行域为ABC内部(包括边界),如图,易知当。=0时,不符合题意，当a0时,由曰标函数Z=X+y得y=-x+-,aa则由题意得-3=%ac1故选D。a3x-yO例3-5.已知x、y满足约束条件、x+y0,若z=x+y的最大值为4,则。=()。yOA、-3B、-2C、2Ds3【参考答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,易知A(2,0),(X-y=0由得B(IJ),由z=ax+y,得y=-x+z.x+y=2当=-3或=-2时,z=r+y在0