专题12 幂函数（练）（解析版）.docx

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1、（2023-2023学年高一数学同步讲练测（新教材人教A版必修第一册）专题12幕函数（练）1.已知鼎函数g（x）=（2a-1）xa+1的图象过函数/（X）=mj一3（?，且21）的图象所经过的定点,则匕的值等于（）A.-B.土立C.2D.+22一2【参考答案】B【解析】由于g（x）=（2a1）XaX为幕函数,则2。一1=1,解得：67=1,函数f（x）=mi-g,（m0,且m1）,当x=b时，/S）=mi-g=g,故/（幻的图像所经过的定点为S,g）,所以gs）=;,即=g,解得：b=冬故参考答案选B2 .下列所给出的函数中，是基函数的是（）A.y=-x3B.y=x3C.y=2x3D.y=3-

2、【参考答案】B【解析】箱函数的定义规定；y=xi*（a为常数）为累函数,所以选项中A,C,D不正确；B正确；故选B.3 .已知幕函数/（冗）的图象经过点（4,2）,则下列命题正确的是（）A./（X）是偶函数B./（X）是单调递增函数【解析】设“)=%,因为哥函数f()的图象经过点(4,2),所以4口=2,所以=:-所以F(X)=它在0,+8)单调递增.4 .累函数/()=-Q+23(WZ)为偶函数,且段)在区间(O,+oo)上是减函数,则a=()A.3B.4C.5D.6【参考答案】C【解析】根据球函数的性质，要使得函数为偶函数且在(0,+8)上是单调递减函数，则i0a+23为偶函数,且a1-1

3、00+23O时,辕函数/(x)=W在(0,+oo)上单调递增，vV0时,基函数/(x)=K在(0,+oo)上单调递减,B错误；(3)对于C,累函数/(x)=F的图象过定点(1,1),C正确；(4)对于D,基函数/GO=K的图象定不过第四象限,D错误.故选C.在幕函数/(力的图象上,则/(2)=r卡案】IO【解析】解：设品函数为/(x)=Xa,为实数,由点p4,J在f(X)的图象上，得4。=*，解得=-3,则力=/，故2)=2-3=O故参考答案为：I89.y=(m2-2m+2)x2w+,是一个寻函数，则m=.【参考答案】1【解析】根据辕函数的定义,可令m2一2m+2=1,解得m=1故参考答案为：

4、I10 .已知累函数/(%)=广炉+2(攵2满足/(2)/(3),则/。)的解析式为.【参考答案】/(x)=x2【解析】由/(2)/(3),得2*+H20解得-IVZV2,又kN,所以左=0或上=1,当欠=O或Z=I时，/()的解析式均为f(x)=x2-故参考答案为：/(x)=x211 .函数/(x)=f-9(常数aN)为奇函数且在(0,+)是减函数,则/(X)=1【参考答案】%-3【解析】函数/(x)=-9(常数N)在(0,+8)是减函数，3-9VO,即4V3,又N,=1或a=2;当=1时J(X)=X6,为偶函数不满足条件；当a=2W,(x)=/,为奇函数,满足条件.故参考答案为：工一3.1

5、2 .已知第函数f(x)=h/的图象经过点(8,4)tk-a的值为.【参考答案3【解析】因为f()=A为辕函数,所以2=1,BP(x)=x代入点(8,4),得4=8“，即22=23。，所以=2,3所以/一=-2=133故参考答案为：313.已知第函数y=()的图象过点(2,2逝)，且尸(力=23.X(1)试求出函数y=f(x)的解析式；(2)讨论函数尸(X)的单调性.【冬夕言案】(1)f(x)=xj;(2)Rx)是区间(0,+8)上的单调递增函数.【解析】设y=()=,因为图象过点倒,2码,所以2。=2五，=|,函数=f(x)的解析式为/(X)=/；(2)尸(X)=J3=f=J，定义域为0,”

6、)，设0%.，则F(X1)-F(X2)=亚-厄=一3.J百+J“2大工2，,%一/2，,7(Xi)m=0或m=2,当机=2时，f(x)=-2在(O,.)上单调递减,与题设矛盾,舍去，.m=0.(2)由(1)得：f(x)=x2t当x1,2)时Jd4),即A=14),当x1,2)时，g(x)2-kt4Q,即8=2-4，4&),若命题P是q成立的必要条件，则BA,2-k14-k4k1k0解得：0k1.15.已知加是整数,累函数/(X)=2在0,48)上是单调递增函数.作出函数g()=V(X)T的大致图象；写出g(x)的单调区间,并用定义法证明g(x)在区间1,o)上的单调性.【参考答案】(I)(x)

7、=2;图象见解析；减区间为(tq,T,0,1;增区间为TO,1,_F8),证明见解析.【解析】(1)由题意可知，一根2+m+20,即一1机2因为根是整数，所以6=O或6=1当Tn=O时,f(x)=X2当Z=I时,f(x)=X2综上所述,辕函数/(x)的解析式为/(x)=%2.由可知/(x)=2,则g()二,函数g(x)的图象,如图所示：由(2)可知I,减区间为(Y,T,O,1;增区间为1,0,1,”)当x1,H3)时，(x)=x2-1=X2-I设任意的须，X21,+)J1X1-X20则g()-g(S)=(x；T)-(*T)=X；-E=-w)(%+W)又x1,A21,+)Hx1-X20g(xJ-

8、g(z)O即g(力在区间1,)上单调递增.第力提升A.过点(0,0)B.是奇函数C.过点(4,；D.在(0,+8)上单调递增【参考答案】C【解析】设X)=由题意可得/0)=2。=*=2Q=-g,.J(H=XT,所以，函数y=(x)的图象不过点(0,。)._11f()=2=R，该函数的定义域为(0,+8),不关于原点对称，不是由函数./(4)=42=1,该函数的图象过点4,-,且在(O,+e)上单调递减.因此,C选项正确.故选C.2.已知某函数/(x)=Xa的图象经过点(2,4),则下列命题中不正确的是()A,函数图象过点(一1)B.当w7,2时,函数f(x)取值范围是0,4c.W+(-)=0D

9、.函数F(X)单调减区间为(-8,0)【参考答案】C【解析】因为箱函数/(X)=/的图象经过点(2,4),所以4=2，解得。=2所以辕函数/(x)=2,所以函数图像过(T,1),故A选项正确，xT,0单调递减，X0,2单调递增，所以当xT2时,函数/(力取值范围是0,4故B选项正确，/()=/为偶函数,故C选项错误，/(x)=/在(HO,0)上单调减区，故D选项正确.故选：C.3 .已知事函数/(x)=(-24-2)H在区间(0,+e)上是单调递增函数,则Q的值为()A.3B.-1C.-3D.1【参考答案】A【解析】/(力=(/一次一2)是幕函数则一2一2二1解得。=3或。=一1又力在区间(0

10、,y)上是单调递增函数a=3故选:A.4 .给出鼎函数：/(%)=hF(X)=X2；/()=3;f(x)=J7;/(X)=1.其中满足条件XF(土产)(内)；/(占)(/%0)的函数的个数是()A.1B.2C.3D.4【参考答案】A【解析】如图，只有上凸函数才满足题中条件,所以只有满足,其他4个都不满足,56 .若函数y=(x)与y=g(x)图象关于V=X对称,且x+2)=+3,则y=g(x)必过定点()A.(4,0)B.(4,1)C.(4,2)D.(4,3)【参考答案】D【解析】/(x+2)=x+3,.(x)=(x-2)+3,.(3)=(3-2)rt+3=4,所以，函数丁=/(力的图象过定点

11、(3,4),又函数丁=/(力与=8(力图象关于丁=工对称,因此函数=8(”必过定点(4,3).故选：D.7 .若累函数y=f(x)的图像经过点(-2,4),则在定义域内函数力()A.有最小值B.有最大值C.为增函数D.为减函数【参考答案】A【解析】事函数代入点(2,4),得4=(一2),所以=2,所以/(N)=/,所以/(x)有最小值.故选：A.8 .若易函数/(x)的图象过点则/(4)=()A.B.C.D.2224【参考答案】B【解析】因为累函数的图象过点(2,亭)所以幕函数的解析式为：/(力三3则4)=4二；.故选：B8 .已知某函数y=(一11)-2吁2在(0,+上是减函数,则实数m=.【参考答案】2【解析】因为y=(机2一m一1)/，22是鼎函数，所以/一加一1=1,解得机=2,in=1当/W=2时，y=x