专题10 函数的应用（课时训练）解析版.docx

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1、专题10函数的应用【基础稳固】1.函数y=1n(x+1)与y三的图象交点的横坐标所在区间为()A.(O,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【参考答案】B【解析】函数y=1n(x+1)与产：的图象交点的横坐标,即为函数於)=1n(x+1)+的零点.才)在区间(0,+8)内是图象连续的,且)=1n2-1042)=由3尚0,/(1)的零点所在区间为(1,2).故选B.2.函数y=Inx的零点是()A.(0,0)B.x=0C.=1D.不存在【参考答案】C【解析】函数y=InX的零点等价于方程InX=O的根，函数y=1nx的零点是九=1,故选：c.3 .已知偶函数於)满足於-1)=(x+1)

2、,且当工0时用)=x,则关于X的方程TW=僻)在区间0,4上解的个数是()A.1B.2C.3D.4【参考答案】D【解析】由Kr-I)=(x+1),可知函数人)的周期7=2.”曰0,1时段)=匕又於)是偶函数,信)的图象与产岛)”的图象如图所示.由图象可知段)二(总”在区间0,4上解的个数是4.故选D.4 .已知函数x)=m-1og2X,在下列区间中,包含x)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+00)【参考答案】C【解析】V/(1)=6-1og21=60,/(2)=3-1og22=20,41/(4)=1一10824=-30,力零点的区间是(2,4).x0V.A.

3、(1,2)B.(-oo,-2C.(-oo,1)U(2,+)D.(-oo,1U2,+oo)【参考答案】D【解析】当0时u+(x)=m,即x1=肛解得m0时义+%)=肛即尤+1=?,解得*2,即实数m的取值范围是(一8,1U+8).故选D.6.基本再生数凡与世代间隔是新冠肺炎的.流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：/(f)=e描述累计感染病例数/Q)随时间r(单位：天)的变化规律,指数增长率与凡,7近似满足=1+.有学者基于已有数据预计出K)=3.28,7=6.据此在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染

4、病例数增加1倍需要的时间约为(1n2*0.69)()A. 1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天【参考答案】B【思路导引】根据题意可得/(r)=e=/岫,设在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间为4天,根据e38(M)=2e,解得4即可得结果.QOQ_1【解析】因为N）=3.28,7=64=1+所以r=七一二0.38,所以6/）=e=e38，设在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间为4天,则*38（岬）=2/的,所以*3跖=2,所以0.384=In2,所以4=曲2”2。1.8天,故选：0.380.38T-2x+3W17.已知函数7U）=m（若关于X的方

5、程人X）=一学合有4个不相等的实数根,x1则实数k的取值范围是.【参考答案】错误！【解析】若关于X的方程凡I）=履一g有4个不相等的实数根,则7U）的图象和直线y=kx-士有4个交点.作出函数x）的图象如图,故点（1,0）在直线），=履一的下方.所以“一0,解得.Inw5当直线y=A-g和y=1nx相切时,设切点横坐标为见则k=丁二=前所以加=#.此时,女=A=巧幻的图象和直线y=&一/有3个交点,不满足条件,故要求的k的取值范围是错误!.8 .（2019,全国高一单元测试）某同学在借助计算器求“方程gx=2-的近似解（精确度为0.1）”时,设人r）=gx+-2,算得贝1）042）0；在以下过

6、程中,他用“二分法”又取了4个Xft勺值,计算了其函数值的正负,并得出判断：方程的近似解是门18那么他再取的X的4个值依次是.【参考答案】1.5,1.75,1.875,1.8125【解析】第一次用二分法计算得区间(152),第二次得区间(1.75,2),第三次得区间(1.75,1.875),第四次得区间(1.75,1.8125).9 .已知/*)是定义在R上且周期为3的函数,当X0,3)时,/(x)=|X2-2x+1.若函数)，=(x)-在区间-3,4上有10个零点(互不相同),则实数”的取值范围是.【解析】函数丁=/(此一。在区间-3,4上有互不相同的10个零点,即函数y=(x)与y=的图象

7、有10个不同的交点,在坐标系中作出函数y=/(处在一个周期内的图象,可知y2_OX0【参考答案】2【解析】当XWo时,令d-2=0,解得x=J7；当x0时,/(x)=2x-6+Inx,.r(x)=2+-0,f(x)在(0,-BX)上单调递增,因为/(1)=-40,所以X函数/(%)=2x-6+1nx在(0,o)有且只有一个零点,所以Fa)的零点个数为2.【能力提升】52,0x211 .定义域为R的偶函数力,当x0时,/(X)=,若关于X的方程I-I+1,x2(/(R)2+4(x)+b=0(a,0WR)有且仅有6个不等的实数根,则。的取值范围为(592,4592,4【参考答案】C5f,0x2【解

8、析】当x0时,x)h(X)为偶函数画出函数图像,如图所示:根据图像知：当/W2时：F(X)=?无解；4当m=*时：/G)=?有2个根;当IVmV*时：f()=加有4个根;当0相1时：/(x)=2有2个根;当7=0时：F（X）=6有1个根;当m0时：fM=M无解；（/（Hf+4（司+=0（。,R）有且仅有6个不等的实数根5则满足:叫=一49559m-my=-aa4,224151W74则满足:0n111及），则下列结论正确的是（）A.1x2,x+x22B.1fx+x21为+%21【参考答案】A解析】函数小）=2v-2+6有两个零点,即y=22与y=-b的图象有两个交点,交点的横坐标就是X2（x2x

9、i）,在同一平面直角坐标系中画出y=2A-2|与y=-b的图象（如图）,可知1x2当y=2时用=2,两个函数图象只有一个交点,当y=2时,由图可知x+x22.X4XA13.已知4eR,函数/(x)=,9,当4=2时,不等式/(x)Vo的解集是-4x+3,x.若函,数/3)恰有2个零点,则几的取.值范围是.【参考答案】(1,4)；(1,3J(4,+oo)【解析】若4=2,则当x22时,令x-40,得2W尤4；当尢2时,令d-41+30,得1vx2综上可知1vx4,所以不等式/(x)0的解集为(1,4).令工一4=0.解得x=4：令V-4x+3=0,解得X=I或x=3.因为函数/(x)恰有2个零点

10、,结合.函数的图象(图略)可知14.14 .若函数乃=|2-2-b有两个零点,则实数b的取值范围是.【参考答案】0b2)千吨,求。的最小值,使得供水紧张现象消除.25【参考答案】(1)4时至9时出现供水紧张现象；(2).12【解析】设蓄水量为y,根据题意,y=15+2x-1J1(x24),令y=15+2x-1073,(五一2)(a/7-3)0,解得2/73,则4冗2)干电则y=15+r-14(x24),令，=40,2,则X=产(1)=/-10/+15,0,26,对称轴为x=2,因为2,所以032),解得,25所以使得供水紧张现象消除的Q的最小值为亡.【名师点睛】本题考查函数模型的应用,熟练掌握

11、二次函数的性质是解题的关键,属于中档题.16. (2023四川南充高级中学模拟)某快递公司在某市的货物转运中心拟引进智能机器人分拣系统,以提高分拣效率和降低物流成本,已知购买X台机器人的总成本P(X)=(焉+x+150)万元.(1)若使每台机器人的平均成本最低洞应买多少台？(2)现按(1)中的数量购买机器人,需要安排用人将邮件放在机器人上,机器人将邮件送达指8n(60w)定落袋格口完成分拣,经实验知海台机器人的日平均分拣量g(m)=30时,日平均分拣量为480x300=144000(件),.300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件.若传统人工分拣144000件,则需要人数为串罂=120(人).日平均分拣量达最大值时,用人数1NUV量比引进机器人前的用人数量最多可减少上标里X1OO%=75%.【高考真题】XXO17. (2023天津9)已知函数Fa)=I若函数-X9x0.g(x)=f(x)-kx2-2(ZR)恰有4个零点,则人的取值范围是()A.18，一；)(22,+)B.(-co,J(0,20)C.(-,0)(0,22)D.(-,0)(2忘,+8)【参考答案】Dffr)MM注意到g(0)=0,所以要使g(r)恰有4个零点,只需方程I日-2|=个-恰有3个实根,即可,令人(X)=曾,即y=I-21与/7(X)二誓的图象有3个不同交点