专题11 空间向量与立体几何综合练习（理）（原卷版）附答案.docx

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1、专题11空间向量与立体几何综合练习一、选择题1 .设空间向量是空间向量的相反向量,则下列说法错误的是（）。A、与右的长度相等B、与7可能相等C、与所在的直线平行D、Z是了的相反向量2 .如图所示,空间四边形048。中,SX=Z,而=入无=，,点M在。A上,且丽=2苏,N为BC中点,则MN=（）。0Ii2五If/Aab+-c-/2322*17/C322B一一2一C、-a+-b-c2232-21-D、a+bc3323 .已知四面体OA8C,G是AABC的重心,且加二3两,若而二X苏+），5后+z56,则*,y,z）为（）。4 .A8C的顶点分别为A（1T,2）、以5,-6,2）、C（1,3,-1）

2、,则AC边上的高8。的长为（）。A、2B、5D、65 .若两点的坐标是4（3COSa,3Sinaj）,8（2cosO,2sinO,1）,则IABI的取值范围是（）。A、0,5B、1,5c、(1,5)D、1,256 .已知平面a、的法向量分别为Z=（T,y,4）B=（x,-1,一2）且a_1,则x+y的值为（）。A、8B、-4C、4D、87 .在边长为。的正三角形ABC中,AOJ.BC于。,沿A。折成二面角AO-C后,3C=J%这时二面角28-4。一。的大小为（）A、30B、45C、60D、908 .已知平面a内的角4APB=60,射线尸C与RA、PB所成角均为135,则尸C与平面a所成角的余弦

3、值是（）。A3A、3B屈3C旦3D、逅39 .设3、B是空间向量,贝IJTZI=|%|”是“仿+%|=|）囱”的（）0A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件10 .正方体ABCo-AAGA中,用、N分别为AO、AC上的点,且满足1O=3MD,AN=2NC,则异面直线MN与所成角的余弦值为（）。A正5B、C、D、225533H.如图所示,在正四棱柱48Co-4片GA中,=2,48=8。=1,动点尸、。分别在线段G。、AC上,则线段P。长度的最小值是()。AiA旦312 .如图,四边形ABCD和40PQ均为正方形,它们所在的平面相互垂直,动点M在线段PQ上

4、,E、/分别为A8、BC的中点。设异面直线长必与A尸所成的角为。,则COSO的最大值为()。二、填空题13 .在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1-3J),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是O14 .已知A、B、C三点不共线,。是平面A8C外任一点,若由而=J赤+2而+工确定的一点尸与53A、3、C三点共面,则o15 .设1b,bx=上,=、,且Ia1=IJb1=2,c=3,求向量+b+c的模为一16 .如图,正方体48CD-A与GA的棱长为1,E、尸分别是棱8C、Z)A上的点,若片七平面Ae心则CE与DF的长度之和为一。三、解答题17 .如图所示,在直三棱柱A

5、8C-A5G中，人。，5。，4。=8。=1,。1=2,点。、E分别是AACG的中点。(1)证明：G。，平面3CO；(2)求CD与平面BGO所成角的正切值。18 .如图,在四棱锥P-ABCQ中,A8CZ),ZABC=2,N/Y)C=二,A8=2BC=28=4,PO=2应，%=4,E为PC的中点。22求证：Af)J_平面P8。；(2)求直线AE与平面PBO所成角的余弦值。19.三棱柱ABC-ABIG中,ZACB=90,AC=BC=CQ=2,A1BIB1Co(1)证明：AG；(2)若AB=2力,在棱CG上是否存在点E,使得二面角E-ABI-C的大小为30。若存在,求CE的长；若不存在,说明理由。20

6、.如图所示，在MBC中，ZABC=-,O为AB边上一点，且3OB=3OC=2AB,PO1平面4ABC,2D=2AO=PO,且DAHPO。(1)求证：平面8。J_平面COO；(2)求直线夕。与平面BDC所成角的正弦值。21 .如图,在三棱柱PABC中,Q4_1平面ABC,AB=2,AC=4,NAAC=120,O为BC的中点。求证：ADA.PBx(2)若二面角A-P8-C的大小为45,求的长。22 .如图,已知在三棱锥A-8CO中，A8=AC=AQ=8D=2,N8CO=90,NO3C=6(,EG分别是BD、CE的中点,尸是AD边上一点,且上”=(O5C5D、6【参考答案】C【解析】VA(1-1,2

7、),8(5,-6,2)、C(1,3,-1),则Q=(4,-5,0),G=(0,4,-3)、：点O在宜线AC,/.SAD=XAC=(0,4-3),则BD=AD-AB=(0,4-3)-(4-5,0)=(,4+5-3),.,4又1AC,则8OAC=T0+(4+5)4+(-3)x(-3)=0,解得1二一。BD=(-4,4+5-3)=(,y),则IBD=(-4)2+()2+(y)2=5,故选C。5 .若两点的坐标是A(3cos,3sin,1),8(2cos0,2sin0,1),则IA31的取值范围是()。A、f,5B、1,5C、(1,5)D、1,25【参考答窠】B【解析】IA6=/(3cos-2cos)

8、2+(3sina-2sin)2=13-12cos(a-)1,5,故选B。6 .已知平面a、的法向量分别为Z=(Ty4)、分=(苍一1,一2)且01_1p,则x+y的值为()。A、-8B、-4C、4D、8【参考答案】A【解析】由已知得a1=0,即一X-y8=0,则x+y=8,故选A。7 .在边长为。的正三角形ABC中,AOJ.BC于。,沿A。折成二面角B-Ao-C后,3C=J%这时二面角28-4。一。的大小为（）。A、30B、45C、60D、90【参考答案】C【解析】/8。C就是二面角4-A。C的平面角，2212_12cosABDC=BD-上CD-二BC1=邛+丁=_1.NBDC=60。,故选C

9、02.bdcd2x1ax1a2228 .已知平面内的角NAPB=60,射线PC与RA、依所成角均为135则PC与平面所成角的余弦值是()。Ab_逅C旦D3333【参考答案】D【解析】由三余弦公式知8s45=cos.cos30,.COSa=乎,故选D.9 .设3、1是空间向量,则是“|】十%|=|)”的()。A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件【参考答案】D【解析】Z=-0,!i!J=0,+=0,-=20,+-,故由Ia1=I而推不出I+I=I4-I.由H1-Z1,得Z+%2=-%2,整理得=0,11.2,不一定能得出Ia1=II1,故由I+%=-%推

10、不出Ia1=I故日|=|1|”是“|Z+%|=IZ-I1”的既不充分也不必要条件,故选D。10 .正方体ABCo-ABIGA中，M、N分别为A。、AC上的点,且满足AO=3MO,AN=2NC,则异面直线MN与C1D1所成角的余弦值为()。A旧B&c*D百5453【参考答案】C【解析】以。为原点,DA、DC、OA为X轴、y轴、Z轴建系,设48=3,则由4。=3。、AN=2NC可得：C1(0,33).A(0,0,3)、(1,0,1)、N(1,2,0),C1D1=(0-3,0),MN=(0,2-1),则8S=20.雪=-,又MN与C1D1所成角为锐角，GAM5.2Z则异面直线MN与GR所成角的余弦值

11、为18S|=罟,故选Co11.如图所示,在正四棱柱ABCo-4与GA中,A41=2,AB=BC=I,动点P、。分别在线段G。、AC上,则线段尸。长度的最小值是()。a23A、B、33C2D有33【参考答案】C【解析】如图建系厕A如0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),G(0,1,2),设点P(N,y,Z),而=B,O1,则而=(X,y,Z),Bq=(0,1,2),贝IJP(0,2),设点Q(X2,当，Z2)，而=元、O1则而=(X21,%,马)=(-1,1,0),则(1-,0),IPQ=(1-)2+(-)242=72+52-2-2+1=J5(-+(-)2+1,152则当且仅当=E、=时,线段PQ长度取最小值是：,故选CC12.如图,四边形ABCD和A。PQ均为正方形,它们所在的平面相互垂直,动点在线段尸。上,E、F分别为A3、BC的中点。设异面直线目W与AF所成的角为。,则COSO的最大值为()。【参考答案】B【解析】如图建系,设AB=1则M(O,y,1),Oy1,1.1yr则AF=(1,-,0),EM=(-iX1),(0,-