其它利用函数解析式选择图像公开课.docx

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1、【其它】利用函数解析式选择图像1.已知正四面体ABCO的棱长为1,P为棱AB上的动点(端点A、8除外)，过点P作平面。垂直于A8,与正四面体的表面相交.记AP=K,将交线围成的图形面积S表示为X的函数/(x),则S=(x)的图象大致为【答案】C【详解】取线段AB的中点。，连接0C、OD,因为AABD为等边三角形,。为AB的中点，wjOCAB,OD上AB,OCCOD=0,OC、。U平面OCo,.A81平面OC。，因为ABi平面。，所以，平面与平面OCD平行或重合，且OO=OC=而二赤=也,2取。力的中点M,连接加，则OM_1CQ,OM=jC2-CM2=,故SdOCD=cD0M=显.224当OVX

2、,OCACCDADOD如下图所示:当X=；时，s=(g)=乎;当Tx1时，平面平面OC),平面01平面ABC=PE,平面OCDC平面ABC=OC,.PEHOC,同理可知，PFHOD,EFHCD,所以，要=转=其=空=空，故XPEFsR)CD,OCBCCDBDOD如下图所示：则7=1案=4(1一二则S=(x)=拒(I-X)2.综上所述,故函数/(x)的图象如C选项中的图象.故选：C.2x2,0x2(x-1)2,x1【详解】函数/(X)=三定义域为卜卜工6,排除选项D,又/(0)=TJ时，=-,且/(X)=/、2-=/，令/(X)=O,解得x=3,f-3(X-3)(X-3)则”X)在(有,3)上单

3、调递减，在(3,”)上单调递增，排除选项B,故选：A3.已知函数/(力=12：一尸：，函数g)=f(x)-机恰有5个零点，则机的取值范围是IXJX+1,XSUA.(-3,1)B.(0,1)C.T1)D.(1,3)【答案】C【详解】当x0时，/x)=3x2-3.由/x)0,得XV-1,由/(力0,W-13时，加=。有且只有1个实根,则f=(x)最多有3个不同的实根，不符合题意.当相=3时，相=/)的解是4=-1,G=3f(x)=6有2个不同的实根，/(x)=%有2个不同的实根，则f=(x)有4个不同的实根，不符合题意.当1m3时，m=。有3个不同的实根%且k(T0,/2,3).)=4有2个不同的

4、实根，八力=。有2个不同的实根，八必=有3个不同的实根，则f=f(x)有7个不同的实根，不符合题意.当Tm1时，帆=/(/)有2个不同的实根3人且3,1),1，2)./(X)=1有2个不同的实根，八必=，7有3个不同的实根，则f=f(x)有5个不同的实根，符合题意.当一3vmvT时，m=/有2个不同的实根%,%且T)1),/(筋=。有2个不同的实根，=r9,有2个不同的实根，则/=(x)有4个不同的实根，不符.当m-3时，=/(，)有且只有1个实根，贝=x)最多有3个不同的实根，不符合题意，综上，切的取值范围是T,1).故选：C.4.设函数/(x)的定义域为R,满足/(12)=2/(力，且当x

5、(0,2时，f(x)=M2-4).若对任意3x,+oo),都有/(NY：成立，则的取值范围是O2,+cc55+8【答案】A【详解】因为当Xe(0,2时，/(x)=x(2-x);/(x-2)=2(x),所以/2),即若/(%)在(0,2上的点的横坐标增加2,则对应y值变为原来的g；若减少2,则对应V值变为原来的2倍.当x(0,2时，/(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1,/(x)max=(D=1,3故当44时，必有/(x)4j44148函数/()和函数y=G的图象如图所示：OO1234s6X因为当x(2,4时，/(x)=-1(x-3)2+11令一:(x-3+=,解得占=，x2=(舍111，2

6、ZO22去)，因为当xed+)时，*)J成立，所以“!.故选：A.c25 .已知函数f(x)=x,g(x)=2x+Txt则大致图象如图的函数可能是A.f(x)+g(x)B.f(x)-g(x)C./(x)g(x)D,my【答案】D【详解】f(%),g(x)的定义域均为R，且fm),g()=2f+2*=g(%),所以f()为奇函数，g(x)为偶函数.由图易知其为奇函数，而f(x)+g(力与力-g(x)为非奇非偶函数，故排除AB.当Xf+8时，/(x)g(x)x,排除C.故选:D.6 .如图是函数尸(x)图象的一部分，设函数f(x)=8sx,g(x)=e-e,则尸(力可以是。12%A./(x)+g(

7、x)B./(x)g(x)C./(x)-g(x)D.【答案】B【详解】因为/(r)=cos(-X)=COSX,g(-)=Qx-ex=-(ev-ev)=-(x),所以/(x)为偶函数,g(x)为奇函数.可知f(x)+g(x),f(x)-g(x)为非奇非偶函数,/(x)g(x),二E为奇函数，g由图可知：Fa)为奇函数，故A、C错误；由于坐=等令ee0,可得XH0,g(;V)ev-e故才小的定义域为xw.又因为F(X)的定义域为R,所以D错误；故选：B.er,xO7已知函数小H-(eR5,x。介修(1)若方程小)一)=。恰有三个不相等的实数根，则实数2的取值范围是B.(2,1)kj(2e,+)D.(

8、-3,-1)D(2e,+oo)A.(-2,-1)j(e2,+o)C.(-3,-1)u(e2,)【答案】Aev,xO,、/【详解】作出f()=(,2与g()=k(xT)的图象，如图，(x+2)+5,x0时，设8(力=攵(工一1)与)，=/相切于点8(不乂)，则=广(芭)=酉=汨=三，解得=2,所以2=9，由图象可知，当Ax?时，g(x)=k(xT)与y=e有2个交点，与y=-(x+2)2+5(x0)有1个交点，即g()=A(T)与y=()有3个交点.；当x0时,设g(x)=Mr-1)与y=-(x+2)2+5(x0)相切于点C(X2，必)，由y=-2x-4可知,33-4=二=解得Z=T或“3(舍去

9、),此时1y而2由图象知,当一2vkvT时，g(x)=A(xT)与e?时图象有3个交点，即方程f(x)-g(二O恰有三个不相等的实数根.故选：A8.已知函数/(x)在-4,4上的大致图象如下所示，则/(x)的解析式可能为()C./(x)=(4-a-)【答案】B【详解】函数图象关于y轴对称，函数为偶函数，选项D中函数满足/(T)=TSin(S)=TMSinm=-(x),为奇函数，排除D；cc,2x32x(1+cos)=-=3,2与图象不符，排除A,只有B可选.故选：B.又选项C中函数满足/(2)=4,与图象不符,排除C；选项A中函数满足八2)【详解】因为/(T)=上上=-力，又函数的定义域为MX

10、W0,故/(x)为奇函数，排除AC；2工2根据指数函数的性质，y=2在R上单调递增，当x0时，xr,故2、2,则/(力0,排除D.故选：B【详解】由函数/(X)=带X的定义域为R关于原点对称，且/(T)=(一X)Sin(x)XSinx=f(),的时间最迟是【答案】A6：40C.6：30D.6：00可得”力为偶函数，排除C项，当X=5时，可得/付)0.排除AB项.故选：D.11 .为了预防某种病毒，某学校需要通过喷洒药物对教室进行全面消毒.出于对学生身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过025亳克/立方米时，学生方可进入教室.已知从喷洒药物开始，教室内部的药物浓度y(亳克/立方米

11、)与时间/(分钟)之间的函数关系为0.10r10,函数的图像如图所示.如果早上7：30就有学生进入教室，那么开始喷洒药物10【详解】根据函数的图像，可得函数的图像过点(10,1),由函数图像连续，代入函数的解析式，可得=1解得=0.k,0r10所以y=，,令y0.25,可得0.0.25或0.25，解得00,且/(5)-I.A项，若/(x)=cos(4cosx)+cos(4sinx),则/(r)=cos(4cos()+cos(4sin(-x)/(0)=cos(4cos0)+cos(4sin0)=cos4+10/1=cos(4cos-j+cos(4sin-jj=2cos2&,因为等2J,f1cos22cosy=-1,所以/图：成立的为O【答案】Dn(1921、D/J【详解】因为f(x+1)+(1)=0,所以/(X)关于点(1,0)对称，所以f(%)=-f(2);根据图象可得XW0,4时，的解集为(IqX(-2x1)=(3+2x),所以+1)=f(3+x),所以有f(2)(2+x),故力关于直线X=2对称，所以f(x)=f(4).所以，/(4-x)=-(2-x),所以有2T)=-/(T),所以/(4-x)=(-x),所以F(X)的周期为4.当x1,2时，2-x0,1,所以/(力二一/(2一力=一(2-工一1)3=3一1)3,所以jv