几何模型十一：特殊平行四边形中定值、最小值、最大值、中点四边形问题公开课.docx

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1、特殊平行四边形中定值、最小值、最大值、中点四边形问题班级姓名【考点一特殊平行四边形中求定值问题】例题:如图,矩形ABCQ的对角线AC,BD交于点、。，过点。作OE/AC,交A。于点E,过点E作EFtBD,垂足为尸，Be=I2,AB=5,则0E+EF的值为.【变式训练】1 .如图，菱形ABC。的周长为20,面积为24,P是对角线3。上一点，分别作尸点到直线48、AO的垂线段尸石、PF,则P+P尸等于.2 .如图，已知四边形ABCO是正方形,AB=2五,点E为对角线C上一动点,连接OE.过点E作EF工DE,交射线BC点F,以DE、Er为邻边作矩形OEFG.连接CG.连接M,求证：BE=DE.(2)

2、求证：矩形。比G是正方形.3 (3)探究：8+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.4 .如图，在菱形ABCD中，NABC=60。，AB=4.过点A作对角线BD的平行线与边8的延长线相交于点E,尸为边BO上的一个动点(不与端点3,。重合)，连接,PE,AC.求证：四边形ABO石是平行四边形.求四边形ABDE的周长和面积.(3)记AABP的周长和面积分别为C1和S,把的周长和面积分别为G和S2,在点尸的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：G+G，+$2,如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围.【考点二特殊平行四边形中求最小值问题】例

3、题：如图，菱形ABC。的对角线AC,80相交于点。，点P为AB边上一动点（不与点A,B重合），1OA于点E,PF工OB于点F,若AC=I0,BD=5t则E户的最小值为【变式训练】1 .如图，长方形ABCD中，AB=3,BC=4,E为BC上一点,且BE=1/为A8边上的一个动点，连接），将环绕着点E顺时针旋转45。到EG的位置，连接/G和CG,则CG的最小值为.2 .如图，在矩形ABCo中，AO=4,ZZMC=30,点尸、E分别在AC、AD上，则PE+PQ的最小值是,3 .如图，已知菱形ABC。的边长为4,ZABC=60。，七为AB的中点，若P为对角线8。上一动点，则EP+AF的最小值为一4 .

4、如图，菱形ABCO中，NABC=60o,AB=S,E,尸分别是边BC和对角线BO上的点，且BE=DF,则AE+A厂的最小值为5 .如图,矩形ABCQ中，A6=5,8C=2,G是AO的中点,线段叱在边AA上左右滑动;若E/=1,则GE+CF的最小值为.【考点三特殊平行四边形中求最大值问题】例题：如图，在正方形ABCD中，AB=2。Ae与BD交于点O,N是Ao的中点，点M在BC边上，且BM=3,P为对角线BD上一点，则PM-PN的最大值为.【变式训练】1 .如图，在菱形ABC。中，NABC=60。，点E为边48的中点，点P在对角线80上运动，且PE+QA=9,则AB长的最大值为.2 .如图，在矩形

5、ABCQ中，AB=3,AD=4t以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC点尸是CD3 的中点，则E尸的最大值为4 .如图，已知，正AABC中，AB=12,将JIBC沿AC翻折，得到AWC,连接8。，交AC于。点，E点、在。上，且OE=2。6，F是BC的中点，P是AC上的一个动点，则PF-PE的最大值为.5 .如图，在菱形ABC。中，AB=4,ZBAD=120o,ZAM为正三角形，E、尸在菱形的边BGCD上.证明：BE=CF.当点E”分别在边8C,C力上移动时（ZkA瓦保持为正三角形），请探究四边形AEC尸的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值.在的情况下，请探究1所

6、的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值.B【考点四特殊平行四边形中点四边形问题】例题：如图，E、F、G、分别是四边形ABCQ四条边的中点，顺次连接E、/、G、H得四边形EFGH,连接A。、BD,下列命题不正确的是()A.当四边形AHCO是矩形时，四边形瓦6”是菱形B.当四边形ABCo是菱形时，四边形夕GH是矩形夫共7C.当四边形ABCD满足加Q=NABC=90。时，四边形)G”是菱形,CB=CD时，四边形E尸G/是矩形变式训练/、X1 .如图，在四边形ABCZ)中，E,尸分别是A1),BC的中点，G,/分别是gz-丹对角线8。，AC的中点，依次连接E,G,F,H,连接

7、尸，GH.(1)求证：四边形EGF是平行四边形；(2)当AB=C。时，所与G”有怎样的位置关系？请说明理由；23 .四边形ABCo中，点E、尸、G、”分别为A8、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EPG称为中点四边形.(1)我们知道：无论四边形ABCo怎样变化，它的中点四边形EFG”都是平行四边形.特殊的：当对角线AC=M时，四边形ABCD的中点四边形为形；当对角线AC18。时，四边形A8CO的中点四边形是形.(2)如图：四边形48。中，已知NB=NC=60。，且BC=AB+CQ,请利用(1)中的结论，判断四边形ABeo的中点四边形EFGH的形状并进行证明.45 .我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中所得的四边形叫中点四边形.(1)如图1,在四边形ABCO中，点E,F,G,分别为边A8,BC,CD,OA的中点，中点四边形EFG”是(2)如图2,点P是四边形ABC。内一点，且满足R1=P8,PC=PD,MPB=团CPD,点E,尸，G,“分别为边AB,BC,CD,DA的中点.猜想中点四边形GH的形状，并证明你的猜想.(3)若改变(2)中的条件，使SIAPB=团“。=90。，其他条件不变，直接写出中点四边形ER7”的形状(不必证明）.