几何模型十：特殊平行四边形中折叠问题公开课.docx

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1、特殊平行四边形中折叠问题班级姓名【考点一矩形中的折叠问题】例题：如图，在矩形ABe。中，E在4。边上，将IMBE沿BE折叠，点A恰好落在矩形ABCQ的对称中心。处，若相=3,则BC的长为.1 【变式训练】2 .如图，长方形ABCQ中，E为BC的中点，将./砥沿直线AE折叠时点8落在点尸处，连接尸C,若34 .长方形纸片A8C。中，AB=3fBC=4,点E是BC边上一动点，连接AE,把团B沿AE折叠，使点B落在点尸处，连接CF,当?所为直角三角形时，跖的长为56 .如图，点E是矩形ABCD的边Co上的点，连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠，点Z）的对应点尸恰好在边Be上.（1）写出图中与NCE尸

2、相等的角；（2）若AD=5,AB=4,则折痕4七的长为.【考点二菱形中的折登问题】例题:如图，在菱形ABCO中，0A=12Oo,A8=2,点E是边AB上一点，以OE为对称轴将配ME折叠得至胞。GE,再折叠BE使BE落在直线EG上，点8的对应点为点H,折痕为E尸且交Be于点足(1) SDEF=:(2)若点E是48的中点，则。尸的长为.【变式训练】1 .如图，在菱形ABC。中，ZABC=120,将菱形折叠，使点A恰好落在对角线8。上的点G处(不与8、。重合)，折痕为E尸，若DG=2,BG=6,则电的长为.2 .如图，在菱形ABCQ中，尸为BC边上一点，将。尸沿。尸折叠，点。恰好落在CB延长线上的点

3、E处，连接。E交AB于点G,若BE=3,BF=2,则的长为.34 .如图，在矩形ABCo中，点E在边8上，将CE沿BE折叠，使点C落在A。边上的点尸处，过点产作FG08,交BE于点G,连接CG.判断四边形CE尸G的形状，并说明理由.若AB=6,AD=IO,求四边形CEFG的面积.【考点三正方形中的折叠问题】例题：如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则NEMC的度数为.1 .如图，将正方形43Co沿施对折，使点A落在对角线8。上的A处，连接AC,则NBAC=2 .已知：如图，在边长为12的正方形ABCo中，点E在边BC上，8=2CE,将/)四沿OE折叠至。心,

4、延长EF交AB于点G,连接。G求NGOE的度数:(2)求AG的长度3 .如图1,在正方形ABCZ)中，点E为BC上一点，连接。E,把CoEC沿OE折叠得到，延长E广交AB于G,连接ZX7.求证：NEDG=450.(2)如图2,E为BC的中点，连接班求证：BFDE：若正方形边长为6,求线段AG的长.B图1B图2【考点四特殊平行四边形折叠后求周长、面积问题】例题：把张矩形纸片（矩形ABCQ）按如图方式折叠，使顶点3和点。重合，折痕为所.若AB=2cm,BC=4cm.则重叠部分DEF的面积为【变式训练】1 .如图，已知正方形A8C。面积为2,将正方形A8C。沿直线E/折叠，则图中阴影部分的周长为（）

5、A.2B-2C.4D.422 .如图，将矩形ABCO沿直线AE折叠，顶点、D恰好落在BC边上点F处,已知CE=3,A8=8,则阴影部分的面积为.特殊平行四边形中折叠问题作业1 .如图，矩形纸片ABCD中A8=4,BC=Sf将；48C沿AC折叠，使点8落在点E处，CE交A。于点F,则。尸的长等于（）A.1.5B.2C.3D.3.52 .如图，折叠YABCD,折痕经过点3,交A。边于点尸，点C落在AA的延长线上的点尸处，点。落在点E处,得到四边形APb,若YABCZ）的面积为8,有以下结论：AB=AP;若AP=P。，则四边形ApEF是菱形；设四边形AP所的面积为九四边形BCDP的面积为了，则N与X

6、的函数关系式为y=2x-8（4x8）;若3C=4,则点P到AB的距离为1.其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.13.如图，在菱形ABCD中，/8=60。，A8=4,E,尸分别是边AB,BC上的点，将AEBF沿EF折叠,使点8的对应点9落在边Ao上，若AE=ABh则CF的长为.4 .若点E是BC的中点，8=4,将正方形ABC。沿折叠，使点。恰好落在BC边的中点E处，点A的对应点为点P,则折痕m7的长为.56 .如图，在矩形ABeo中，DA=0=C=0D=9Oo,AD=BC,AB=CD=2.若点E在线段8C上，BE=5,EFAE交CD于点F,所沿七户折叠C落在C处，当,AEC为等腰三角形时，

7、SC=.78 .已知矩形48CO中，AD=IO,尸是AO边上一点，连接BP,将AABP沿着直线利折叠得到硼.若A8=6;如图1,若点E在BC边上,AQ的长为；尸、E、C三点在同一直线上时，求AP的长;(2)如图3,当点P是Ao的中点时，此时点E落在矩形ABCo内部，延长电交OC于点尸，若点尸是8的三等分点，求AB的长.6.综合与实践问题情境：如图1,在RtZXABC中，NAC3=90。，点。是Ae的中点，连接C。，将ABCD沿直线。折叠，点B落在点七处，连接AE.独立思考：在图1中，若BC=2,CD=2.5,则4C的长为；实践探究：(2)在图1中，请你判断AE与8的位置关系，并说明理由；问题解决：(3)如图2,在RtZXABC中，NAC8=90。，/8=60。，点。是AB的中点，连接8,将ABCO沿直线CQ折直，点B落在点E处,连接AE.请判断四边形CZME的形状，并说明理由.BB