函数y=1.x+7的主要性质与图像.docx

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1、1函数尸二3的主要性质与图像x+7主要内容：1本题主要介绍函数厂七的定义域、值域、单调性、凸凹性、x+7极限等性质，并通过函数导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间。函数的定义域：1该函数厂而为分式函数，要求分母不为0,因为x+70,则x-7,故函数的定义域为：(-,-7),(-7,+)o函数的单调性：因为函数为分式函数，分子为常数，所以函数的单调性与分母函数的单调性相反。对于分母函数g(x)=x+7,为一次函数，且为增函数。1所以函数y二二J为减函数。x+7导数单调性：1因为丫司而，对X求导，所以有：dy1fdy=-/,72,可知不0,dx(x+7)dx即函数y为单调减函数。1从复合函数性质来

2、看，丫二m为复合反比例函数，由反比例函1数y-平移变形得到。X函数的凸凹性:由*二一&得:=-(x+7)-2,再次对X求导，有：dx.=-(-2)(x7)-3=2(1x+7)3,d2y1、则=TV，该二次导数的间断点为zz-7,即:dx(x+7)d2y(1)当x(-8,-7)Ht,公0,则函数y为凸函数。d2y(2)当x(-7,+8)时，力0则函数y为凹函数。函数的极限：11Iim(XT-8)-=0;Iim(x+-7)-z=+;x+7x+711Iim(XT-7)-；Iim(XT+8)=0ox+7x7函数的五点图X-9.5-9-8.5-8-7.5x+7-2.5-2-1.5-1-0.5y-0.4-0.5-0.7-1-2X-6.5-6-5.5-5-4.5x+70.511.522.5y210.70.50.4函数的示意图:1