厦门理工学院高数练习题的答案第一章函数和极限.docx

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1、高等数学练习题第一章函数与极限系专业班级姓名学号第一节映射与极限一.选择题1.函数y=+J16-尢2的定义域为InX4.以下函数中为偶函数且在（-8,0）上是减函数的是(A)y=x2+2x-2(B)y=(1-x2)(C)y=(A)0,1)(B)(0,1)0(1,4)XX2 .y=Ig+arcsin-的定义域为x-23(A)(-oo,3U(-3,2)(B)(0,3)3 .函数y=In(X+Jx+1)是(A)奇函数(B)非奇非偶函数D(C) (0,4)(D)(0,1)U(1,41C(C)3,0)52,3(D)(-3,+)A(C)偶函数(D)既是奇函数又是偶函数D(D) .J=Iog2x二.填空题1

2、. /(3X)=Iog2(9x2-6x+5),则/(I)=N2. /(X+1)=，+1,则/()=2-+13. f(x)=1g(x)=1-二则/g(x)=J-X1-X4 .求函数y=1+1g(x-2)的反函数y=2+K)Z5 .以下函数可以看成由哪些基本初等函数复合而成(1) y=tan2InVx：y=w2,=tanv,v=1n5,s=Vx(2) y=-J1g2arcsinx3：_y=Vw,w=v2,v=1gs,s=arcsin=x3_三.计算题1.设/(x)的定义域为0,1,求/(V)J(SinX)的定义域解：/(一)的定义域为一,u(sinx)的定义域为2%r,(2A+1)/伍GZ)2.设

3、9(X)UKI,求9（二）（），并作出函数y=Q（X）的图形.1x2221331解：(1)=0(-)=-(-)=-(图略)4.水渠的横断面为等腰梯形，斜角W=40（图1-22）。当过水断面ABCD的面积为定值时”,求湿周1（1=AB+BC+CD）与水深之间的函数关系，并指明其定义域,解：.4B=CD=SiiIeC5.收音机每台售价为90元，成本为60元。厂方为鼓励销售商大量采购，辟商丽量超过100台以上的，每多订购1台，售价就降低1分，但最低价为每台75元.图1.22(1)(2)(3)将每台的实际售价P表示为订购量X的函数将厂方所获的利润1表示成订购量大的函数某一商行订购了IOOo台，厂方可获

4、利润多少900x100解：(1)P=91-0.01x100160030X0x100(2)1=31x-0.01x210016001(IoOO)=21000(元)高等数学练习题第一章函数与极限系专业班级姓名学号第二节数列的极限一、填空题1.写出以下数列的前五项：n-w+T(2)xn=(-1)-H23,45-当2.写出以下数列的通项:919335_J_I11114,-9,19,25-(4)A/,=F：-3,9,27,81,24311A1.x=G2357911()2n+1“八1八1八IC11+(-!)(6)0,-,0,-,0,-,0,.y“=2(7)0.99,0.999,0.9999z=1-()+,二

5、、选择题:1.以下数列居中收敛的是(A)%,=(-1)w(B)(-1)w+,-nn三、证明题“、n(C)xzf=Sin-B(D)Xn=31.根据数列极限的定义证明.3+1(I)Iunf2n+1解:T2n+1311由于=0要使2+13,只要-Ve,即取N=-4w442/1+12当VN时，有2+13.,.,.3n+130,总存在N0,使当N时，有IX”一4VE又因为I1XJTM1Ve0,总存在N0,使当N时，有IHJ刍M所以Iz7=1|，“得0整数N0N时xn-a2_0N=廊nNTi2+11-110so0x-x0f(x)-A0=(Xx-1x2-1C2x-10-OVX-IVb2x-10-SVX-Iv

6、()吐-2x-10正数X0xx+x312x320X-归1+x31Ix320X-区x-X1+x312x320,要使5x+2-12=5x-2IV只要x-2v,=,当OVIx-2Vb时,有5x+2-12IVE所以1im(5x+2)=12XT211(1)作/(X)的图形(2)根据图形写出IiTj(X),Iim/(x)，Iimf(x),Iim/(x)xI-.t-1(3)Iim/(x)与Iim/(x)存在吗KT1XT-I解：(1)作图如右(2)Iim/(x)=1,Iimf(x)-1x1+xIimf(x)-1,Iim/(x)=1r-1+x-1im(x)=1,XT1Iim/*)不存在XT-I3.求/(X)=工

7、例X)=区当0时的左、右极限,XX解：Iimf(x)=Iim=1,Iim/()=Iim=1,所以Iim/(x)=1XTO-XTOXx0x0-Xx0IYIIYIIim以幻=Iim=Iim1=1,Iim夕(无)=Iim-=Iim(-1)=-1x04XTO*Xx0*.t0x0Xx0所以Iimo(X)=IiIn不存在-0X0X高等数学练习题第一章函数与极限一、填空题.专业班级姓名学号.第四、五节无穷小与无穷大，极限运算法则1.假设Iim/(x)=8,Iimg(X)=8,则必有xaxa(A)1im(x)+g(x)=ooxa(B)1im(x)-4g(x)=Oxa(C)IimXfaf(x)+g(x)=O(D

8、)Iimkf(x)=(k0)xa2.当X0,以下变量中是无穷小量的为(A)3D(A)(C)(B)sin一1+x以下命(C)无穷小量是个绝对值很小很小的数1n(2+x)(D)I-COSX正确的选项(B)无穷大量是个绝对值很大很大的数无穷小量的倒数是无穷大量(D)无穷大量的倒数是无穷小量4.变量F(X)=x(x-1)V(x+1)x+1在过程当(C)时为无穷大量(A)5Ax0,以(B)X1(C)X-1下命题肯定正(A)假设Iim/(尤)存在,1img(x)不存在,则Iim(x)+g(x)必不存在.tt-t(B)Iim/(x)与Iiing(x)不存在,则Hm(x)+g(x)必不存在.-tX0XT.%(

9、C)假设Iim/(x)存在,1img*)不存在,则Iim(x)g(x)必不存在.XTXO(D)假设Iim/不存在,则IimI/(x)必不存在.KTxoXTXOrF2,xk.Iim=4Xf3X-3(A)O(B)-1(C)3(D)2二、填空题rX”1(I)Iim-Xf2X-35r2-3r尸-31.432x+X(3)Iim=(4)Iim；-2X-2-3x2+2x2r“11(5)1m(6-+-)=_0XX6.(6)IimxfT=02x4-X-IIimx0;2arctanxIim(1+noo114)=-2(10)c/12(9)Iim(+-7+.+rtocnn1.1、Iim-(2+cosx)=_0XWX+X三、计算题OIimT(2x-1)30(3x-2)2(2x+1)501.X2+2x2-X2Iimoh303x-22x+120Ix(IY(3)Iimyj332+Vx！i%-X1-x了）IimXi,8-(x+8)(42yx+Vx,(8+x)(1-x+3)Iimx11+X+X-3I-X3=IimKT1(X-I)(X+1)(1-x)(1+x+x2)高等数学练习趣系专业班级第一章函数与极限姓名,学号第六节极限存在准则两个重要极限一、选择题1以下极限中正确的选项是-rsmx1.,1.11(A)Iim=1(B)Iimxsin=1x00XXX-1.snx