培优最值-zyy公开课.docx

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1、数学培优一最值一.选择题（共2小题）1 .如图，在aABC中，AB=4,ZABC=60o,NAC8=45，。是BC的中点，直线/经过点O,AEtBF11,垂足分别为E,F,则AE+8尸的最大值为（）A.42B.26c.43D322 .如图，ZXABC中，NAC8=90,ZA=30o,BC=2,若D,七是边AB上的两个动点,第1题图第2题图二.填空题（共6小题）3 .如图，在线段AB两侧作aABC和AABO,使AC=4B,ZABC=ZABD,E为BC边上一点，满足2NEAO=NBAC,P为直线AE上的动点，连接BP、DP.已知A8=3,AD=2.6,28DE的周长为3.6,则8P+DP的最小值为

2、.4 .如图，点8在射线AN上，以AB为边作等边4A8C,M为AN中点,且AN=4,P为BC中点，当PM+PN最小时，AB=.第3题图第4题图笫5题图5 .如图，在RIZ4C8,NBCA=90,ZA=30o,AC=5,点O在线段AB上，点E在线段AB的延长线上，且BE=A。，则CE+CO的最小值是.6 .如图，在aABC中，NA=45,ZB=60o,AB=4,尸是BC边上的动点(不与B,C7 .如图，在四边形ABC。中，NB=NBCD=90,ZADC=120o,BC=3,CD=4,点E是直线A。上一动点，连接CE,点尸是CE的中点，点M是线段AB上一动点，点N在线段BC上且BN=I,连接MN和

3、MF,则MN+M尸的最小值为.三.解答题(共5小题)A8 .若点P为aABC所在平面上一点，且EMNAPB=NBPC=NC7=120,则点/P叫做aABC的费马点.当三角形的最*CN乙、G大角小于120时，可以证明费马点就图1图2是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点”.即用+P8+PC最小.(1)如图1,向aABC外作等边三角形AABD,AEC.连接BE,OC相交于点尸，连接AP.证明：点P就是aABC费马点；证明：PA+PB+PC=BE=DC9 (2)如图2,在aMNG中，MN=4近,NM=75,MG=3.点O是AMNG内一息,10 .如图，等腰RtZXABC中，NACB=90,AC=4

4、,点O为直线AB上一动点，以线段CO为斜边在右侧作等腰RtZ8E,连接AE求AE最小值.11 .如图，在RtZXABC中，NABC=90,ZBAC=30o,点。在直线BC上运动，连接AO,以Ao为斜边在直线4。的右侧作RtZXAOE,其中NAEO=90,NDAE=30.（1）如图1,点。运动到点8的左侧时，DE与AB相交于点0,当Ao平分NZME时，若。C=4,求AO的长；（2）如图2,点。沿射线BC方向运动过程中，当BD=AB时，连接BE,过点B作8尸_1BE交EA的延长线于点尸，取CO的中点G,连接EG.猜测8G与GE的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3,点。沿射线CB方向运动过程中，连接8E,将线段BE绕点E顺时针方向旋转60,得到线段E“，连接A”、CH,若A8=3,当CH+11H取得最小值时，请直2接写出aBCE的面积.图I图2图312 .在平面直角坐标系中，点A、。的坐标分别是（2,2）,（6,0）,在），轴上取一点C,13 将线段AC绕点。逆时针旋转90得到C8.14 .如图，四边形ABCo是正方形，4ABE是等边三角形，M为对角线B。（不含B点）上任意一点，将绕点8逆时针旋转60得到连接EN、AM、CM.（1）求证：AAMBBdENB;（2）当M点在何处时，2AM的值最小，并说明理由；（3）当M点在何处时，2AM+8M的值最小，并说明理由.