大单元教学鲁教版2023年八年级大单元教学 二次根式 教案.docx

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1、基于大概念的大单元主题教学设计基本信息设计者赵红霞课型新授课时间2023.2课程标准主题数与代数单元主题名称二次根式单元总课时数6课时一、学习主题分析大单元主题背景分析（教材、学情、资源等）本章在六年级下册的学习中，学生已经掌握了整式的有关运算等内容；在七年级上册的学习中，学生掌握了勾股定理、平方根、立方根、实数的概念以及实数的简单运算与应用等内容引入二次根式。本章的主要内容是二次根式的性质与运算，自始至终围绕着二次根式的化简与运算问题，由浅入深地讲解二次根式的有关概念及性质，从而帮助学生更好地掌握二次根式化简与运算的方法。二、学习目标设计单元教学目标1 .经历探索二次根式的性质以及有关运算法

2、则的过程，理解二次根式时有大异的算理，进一步发展观察、操作、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力2 .了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式，理解二次根式的性质3 .能熟练地进行二次根式的化简和二次根式的加、减、乘、除四则运算4 .能利用二次根式的知识解决实际问题，在解决问题的过程中体会数学的应用价值.三、学习活动设计课时1活动探究二次根式的概念以及有意义的条件课时2活动探索二次根式的性质课时3活动了解最简二次根式的概念课时4活动探索二次根式加法和减法运算法则的过程课时5活动探索二次根式乘除法运算法则的过程课时6活动探索二次根式混合运算法则

3、的过程四、学习评价设计评价设计1 .关注学生对简单二次根式运算的理解水平对计算的评价不能过分要求技巧，要遵循教科书的要求，避免繁杂的运算，应关注学生对二次根式的性质与运算法则的理解：能否根据具体问题的特点选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行运算，能否确认运算结果的合理性等.2 .重视考查学生的分析、概括、交流的能力本章为学生提供了丰富的活动，如观察、操作、猜测、推理等，教师应在活动中注意观察学生的表现，如是否积极主动地参与活动，能否独立思考并与同伴交流，能否利用数学语言有条理地表达自己的思想过程，能否从具体问题中进行抽象、概括等，并将这些考查与书面考试结合起来五、单元作业设计分层作业必

4、做练习：课本复习题，练习册选做练习：练训六、反思性教学改进1 .在二次根式概念归纳中，要潜移默化地培养学生从具体到一般的归纳能力，教师不要急于给出提示2 .在应用拓展部分培养学生利用二次根式的非负性和不等式准确计算的能力及逆向思维能力，培养学生一丝不苟的科学精神，老师要及时纠正学生不全面或不规范的解法.3 .教学时，应首先鼓励学生独立思考，自己回顾所学的内容，并尝试回答教科书中提出的问题.4 .在对问题进行回答时，教师应关注学生运用自己的语言解释答案的过程，关注学生运用例子说明自己对有关知识的理解，而不是简单复述教科书上的结论.再开展小组交流和全班交流，使学生在反思与交流的过程中逐渐建立知识体

5、系.七、单元教学结构图概念性质二次根式_运算二次根式-最简二次根式双重非负性积的算术平方根商的算术平方根乘除、加减运算法则.混合运算课时设计第1课时教学设计课题二次根式的概念课型新授课四章/单元复习课口专题复习课口习题/试卷讲评课口学科实践活动课其他口1.教学内容分析1 .二次根式的概念.2 .二次根式有意义的条件.3 .用二次根式的非负性解决相关问题.2.学习目标确定1 .理解二次根式的概念.2 .掌握二次根式有意义的条件.3 .会利用二次根式的非负性解决相关问题.3.学习重点、难点重点：形如石（a20）的式子叫做二次根式的概念.难点：利用“右（a，0）”双重非负性解决具体问题.4.学习评价

6、设计1 .理解二次根式的概念，会判断一个式子是否是二次根式.2 .掌握二次根式有意义的条件.3 .理解（而2=心对），并能进行相关的计算.5.学习活动设计教师活动学生活动环节一：复习回顾教师活动一提出问题1什么叫做一个数的平方根？如学生活动一指生回答问题1一般地，若一个数的平方等于a,则这个数就叫做a的平方根.何表示？2 .什么是一个数的算术平方根？如何表示？3 .(1)16的平方根是什么？算术平方根是什么？(2) O的平方根是什么？算术平方根是什么？(3) -7有没有平方根？有没有算术平方根？a的平方根是土石(a0).2 .正数正的平方根叫做它的算术平方根.0的算术平方根是0用(a20)表示

7、.3 .平方根的特征：正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0;负数没有平方根.活动设计意图：由实际问题引出二次根式，教师作出适当引导，并复习相关知识。环节二：探索交流教师活动二提出思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：1 .正方形的面积为2,它的边长是一,面积为3的正方形边长是12 .面积为S的正方形边长是一把它的面积增加1新正方形的边长为一3 .上面所列式子和2,9等在表达形式上的共同特征是一给出定义：一般地，我们把形如&(a20)的式子叫做二次根式，学生活动二小组交流讨论，回答问题，根据已有的知识,说说对二次根式右的认识。活动设计意图：通过计算归纳得出二次根式的

8、概念。环节三：知识精讲教师活动三提出思考：探究一：二次根式必需具备哪些条件？教师总结：1 .表示a的算术平方根；2 .a可以是数，也可以是式；3 .形式上含有二次根号厂；4 .a0,石20(双重非负性)；5 .既可表示开方运算，也可表示运算的结果知识应用：1.下列各式中哪些是二次根式？并说明理由.(1)15(2)5%XX(4)(5)3V异号)(6)G)2XX探究二：二次根式有意义的条件X是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)I-3a思考：二次根式有意义的条件？总结：被开方式是一个非负数；分母中有字母时，要保证分母不为零探究三：二次根式有意义的条件CA)2=4Q%)2=6(后=V(后

9、2=争(而2二0向2=aQ0)学生活动三独立思考，给出答案.小组讨论，指生回答总结:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数(Va)2=a(a0)活动设计意图：通过一系列的探究活动，鼓励学生有条理地表达自己的思考过程，发展学生的推理能力。环节四：巩固训练教师活动四3，计算:(1)(1)2(2)(23)2知识应用：计算:(ii)2(2)(_后)2G)(-23)2学生活动四进行例题计算，小组讨论，推选代表分享答案。活动设计意图：通过巩固训练，加深对于定义和性质的理解，增强知识的灵活性。环节五：课堂小结教师活动四通过本节课的学习，你有什么收获呢？学生活动四总结本节课学习收获活动设计意图：学生总结本

10、节课的学习收获，老师进行补充，加深对知识的理解。6.课堂板书设计二次根式的概念1(I)-般地，形如(0)(概勾的式子叫做二次根式.I(1)含有二次根号O1(2)条件J(2)被开方式是个非负数。一次根式和它的J而J有意义(1)被开方式是一个非负数；、的条件0时，右表示a的算术平方根，因此布0；当a=0时，&表示0的算术平方根，因此右二0.这就是说，当设20时，4a0.3 .练一练：(1)当一时，J1-3才在实数范围内有意义；(2)当X时，在实数范围内有意义;(3)己知J1-x+Jy+3=0,贝!2x+y=.活动设计意图：回顾相关知识，为新知作铺垫。环节二：探究新知教师活动二观察与思考：观察与思考

11、计算F,7,jGj,的值,你发现了什么？(2)当。O时的算术平方根是多少?由此你能得到一个怎样的等式？当QNo时-a.学生活动二通过观察发现二次根式的特征活动设计意图：通过观察、思考、归纳出二次根式的性质。环节三：知识精讲教师活动三例题引领1例：1.扃一2.E练习：(1) /G)，(2)向，O)fip;(4)。做一做计算下面的算式.并比较它门的运算结果.你有什么发Mb(1).-I(2) 716x25-,.T1x2S.(J)/3”与Gx相等吗？为什么？交流与发现4ab=4a4b(a0t20)利用它可以对二次根式进行化简.例题引领2(1)/64x49;(2)27(3)4学生活动三动手计算，相互指正

12、小组交流给出发现活动设计意图：通过探究让学生明白每一步的算理，正确运用二次根式的性质，会对二次根式进行化简。环节四：巩固练习教师活动四化简：(1)12(2)2715(3)47小结：化简二次根式，就要把被开方数中的平方数(或平方式)从根号里开出来.学生活动四动手计算，进行化简，交流答题过程与答案活动设计意图：通过练习提高对知识的应用能力，提高计算能力，有意识地培养学生有条理的思考能力和语言表达能力。6.课堂板书设计二次根式的性质(1)1.二次根式的性质:fab=4aVb(a0,b0)2.化简步骤：将被开方数尽可能分解成几个平方数的乘积 应用baVb(a0,b0) 将平方项应用ya2=a(a0)化简7.教学反思新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生进行探究学习，在课堂教学中，对学生探索求知作出了引导，并且鼓励学生自由发言，但在师生互动方面做得还不够，小组间的合作不够融洽，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，