微积分在经济学的应用毕业论文.docx

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1、微积分在经济学的应用毕业论文目录标题1中文摘要11引言12微积分在经济学的应用12.1 边际分析12.2 弹性分析32.2.1 弹性的概念32.2.2 需求弹性32.2.3 需求弹性与总收入的关系42.3 多元函数偏导数在经济分析中的应用52.3.1 边际经济量52.3.2 偏弹性62.3.3 偏导数求极值82.4 积分在经济分析中的应用92.5 . 1边际函数求原函数92.6 .2消费者剩余与生产者剩余92.7 .3收益流的现值与未来值102.5实际问题探索122.5.1 经济批量问题122.5.2 净资产分析132.5.3 核废料的处理143结束语16参考文献17致谢18夕卜文页19.WO

2、RD版本.微积分在经济学的应用武亚南摘 要 本文从边际分析、弹性分析、多元函数偏导数在经济分析的应用、积分在经济分析中的应用、实际问题探索五方面来讨论微积分在经济学的应用.其中实际问题探索是利用微积分去解决 实际问题，为本文讨论的重点.关键词 微积分 边际分析 弹性分析 实际问题1引言微积分的产生是数学史上伟大的成就，它不仅仅是从社会生产和理论科技中产生的，反过来，它应用到我们生活中的社会和科学技术中去.如今，微积分已是广大科学工作者和科技人员必不可少 的工具.微积分是微分学和积分学的总称，它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期.并且它的产生与科学地继承和发展数学上的长期积累的研究成果是分不开的

3、,以我国古代来说，三国时期魏人徽（公元263年）总结了前人的成果，提出了 “割圆术”，他说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.用正多边形逼近圆周.这是极限论思想的成功运用.微分是联系到对曲线作切线的问题和函数的极大值、极小值问题.积分概念是求某些面积、体积和弧长而引起的，古希腊数学家阿基米德在抛物线求积法中用穷竭法求出抛物线弓形的面积.阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽.通过前人的研究成果，十七世纪末英国物理学家兼数学家牛 顿（Newton 1642-1727）和德国数学家莱布尼茨（Leibniz，16461716）创立了微积分学.它的产 生并不是偶然的.那

4、时候，建筑工程的盛兴、河道堤坝的修建、造船事业的发展等提出了很多计算不 同形状物体的面积、体积、重心、器壁上液体压力等静力学的与流体力学的问题.所以微积分的产生 是由于社会经济的发展、生产技术的进步所促使产生的.2微积分在经济学的应用2.1 边际分析在经济问题中，常常会使用变化率的概念.变化率一般分为平均变化率和即时或瞬时率，平均变化率就是函数的增量与自变量的增量之比，瞬时变化率就是函数对自变量的导数，在经济学中也将瞬时变化率即导函数称为边际函数.一般称，AxAx=，Q（）十 0o）为函数y=入）在+）的平均变化率，它表示函数y = /Q）在Q,x + Ax）的平均变化速度.00函数y = /

5、Q）在 x = x 处的导数+ Ax)-/G )0() 与fx= lim - = lim Ax0 Ax0点了=%欠的边际函数值，它表示/Q）在点0称为函数y = /Q）在点的变化率，也称为/Q）在0在经济学中边际函数定义如下定义1设函数y =/Q）在处可导,则称导数/）为/Q）的边际函数./,Q）在次处函数值/Q）为边际函数值.简称为边际.0根据边际函数的定义，可知边际成本、边际收入、边际收益、边际需求，是成本函数、收入函数、需求函数的导函数.例1罐头厂生产的草莓罐头每瓶售价5.4元，如果每周销售量（单位：千瓶）为e时，每周总成本为。）= 2400+ 4000。+100。2（元）.设价格不变,

6、求（1）可以获得利润的销售量围；（2）每周销售量为多少瓶时，可以获得最大利润？解 总收益H（Q）= 5400。总利润 l（q）= r（q）- C（e）= 10002+1400。2400=-100。214+24）=-ioo（e-2）（e-i2）当2Q12时，（Q）0，即当销售量在2000瓶至12000瓶之间可以获得利润.令1/（。）= -2002 +1400 = 0，得。=7h(Q) = 200 Vo故。=7时，（。）取得极大值，因极值唯一，即为最大值，所以当销售量为7000瓶时，可获得最大利润.上述结果表明销售量为每周7000瓶时此时获得最大利润，当销售量为每周2000。7000瓶时,再增加一

7、瓶，利润将增加，当销售量为每周7000 Q 12000瓶时，再增加一瓶，利润将减少.由此亦说明，并非生产的产品数量越多，利润越高，通过对边际利润的分析，可以减少工厂投资的盲目性，减少投资损失.2.2 弹性分析我们在边际分析中，讨论的函数变化率属于绝对数围的讨论.在经济问题中，仅仅用绝对数的概念是不足以深入分析问题的,例如：某超市甲商品的单价是5元，降价1元；乙商品单价200元，也降价1元，结果，甲商品的需求量变化较大，这是为什么呢？原因是甲降价幅度即相对增量（20%）比乙降价的幅度（05%）大.为此我们有必要研究一下函数的相对改变率.2.3 2. 1弹性的概念Ay /G + Ax)-f(x )

8、一厂与自变0定义2设函数y = f %在点x处可导，函数的相对改变量0量的相对改变量%之比F ，称为函数/ （。从Ax+8 两点间的平均相对变化率，0或称两点间的弹性.当Ax f0时，。的极限称为/Q）在Axx0处的相对变化率，也就是相对导0数，或称弹性.记作EyExEyExx=xo由定义可知函数/Q）在点X处的弹性反映了 的变化幅度丫对于/（X）变化幅度:L的大小犬y影响，根据弹性函数公式推导可知，两点之间的弹性有正负之分.2. 2.2需求弹性在定义2中已介绍过弹性函数，由此可知需求弹性反映了当商品价格变动时需求变动的强度，为负数.经济学家一般用由于需求函数Q=/（P）为递减函数，所以尸（尸

9、） 1时，称为富有弹性，即商品需求量的相对变化大于价格的相对变化.当n 1时，称为缺乏弹性，即商品需求量的相对变化小于价格的相对变化.利用同样的方法，也可以求出供给弹性、收益弹性，但是，这样我们只是求出了弹性函数，并且分析出当自变量变动时，因变量变化的强度，而在市场经济中，企业经营者关心的是商品涨价或 降价对企业的总收入的影响程度.2. 2.3需求弹性与总收入的关系在经济学上总收入边际总收入R = p.Q = p.f(p)R =f(P)+P f(P)=/(尸1+忐，(4= /(?)-11)（1）若n 1时，需求变动的幅度小于价格变动的幅度，此时边际总收入大于零，即总收入函数为递增函数，也就是当

10、价格上涨，总收入增加，价格下跌时，总收入减少；(2)若n = 1时，需求变动的幅度等于价格变动的幅度，此时边际总收入等于零，即总收入在此时取得最大值；(3)若ni时，需求变动的幅度大于价格变动的幅度，此时边际总收入小于零，即总收入函数为递减函数，也就是当价格上涨，总收入减少，价格下跌，总收入增加.通过分析上述需求弹性与总收入的关系，可推导出涨价未必增收，降价未必减收，从而能够在市场经济中为企业或经营者提供有利的条件，为他们的决策提供了有利的分析方法和新思路.例2设某商品的价格与需求量的函数关系为P= 15-25Q，当商品价格处于哪种价格时，厂商可以用适当降价或涨价的办法提高总收入.Q f(p)

11、 15-尸解 由 p=15 25Q，解出 Q =-25Q._ f，_ 1设需求弹性为n，边际需求 kt25由需求弹性定义可知. 二 (.)： = 1 PfP) 25仿P425_ p15 Q再由需求弹性与总收入的关系可知P15(1)当时，此时P 2需求变动的幅度小于价格变动的幅度即当价格上涨时，总收入增加，价格下跌，总收入减少.P15(2)当(3)当15尸=1时，此时P =厂此时没有影响.10 P15总收入减少，价格下跌，总收入增加.斫互1时，此时P -需求变动的幅度大于价格变动的幅度，即当价格上涨，0户伤时，通过由上述分析可知，若企业对该商品进行价格调整时，参照以上分析法，当15提升价格来提高

12、总收入，当时P厂 通过降低价格来提高总收入.那么该企业则会获得较高的利润，不会因为盲目的降低价格而使企业的总收入降低.2.3多元函数偏导数在经济分析中的应用在上述的分析中，我们只是对一元函数进行了探讨，但是在市场经济中，并不是由一种元决定商品的销售策略，有时由多种元素来决定，这就要我们对其多元函数来进行分析.2. 3.1边际经济量设某企业生产某种产品的产量。取决于投资的资本K和劳动力L，一般满足生产函数Q = cKaLB,其中c,% P是正常数，且0aL0pvl由偏导数的定义可知，SQQ= caK a -i Lp = ot表示在劳动力投入保持不变的情况下，资本投入变化时，产量的变化率称为资本的

13、边际产量.QCpK a Lp -1 = P表示在资本投入保持不变的情况下，劳动力投入变化时，产量的变化率称为劳动力的边际产量.2. 3.2偏弹性由一元函数的弹性概念可知，/，(x) %0为在点X的弹性，由此可以推知在多元函数中的0弹性.Ez dz xdz底厂，表示若工保持不变，:y设二元函数z A,，则函数对的偏弹性质 短p 氏丁表示若y保持不变，工的相对变化率.z= 对y的偏弹性Ez = az yEy dyf（x,y）的相对变化率.设有A和8两种商品，并且它们的价格分别为P和P ，它们各自的需求量为。和。，因此，它们的需求函数可表示为Q =fp）Q = g（P ,P）需求的自身价格弹性，EQ dQ二4EPAdPAEQeFBdQ P俞wB B需求的交叉价格弹性，EQAEPBdQAEQdP QB ABEPA两种商品的相互关系EQr0时,则表示当两种商品中任意一个价格降低，都将使其一个需求量增EPAEQEQ加,另一个需求量减少此时这两种商品就是替代商品,当 0或R V 0时，则表示当两EPEPBA种商品中任意一个价格降低，都将使其需求量Q 和Q 增加，则这两种商品为互补商品，当A BEQATFBn EQ=