对数的概念全国赛教学设计.docx

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1、对数与对数的运算(第1课时)广东省深圳第二外国语学校祁福义一、内容和内容解析内容：对数概念引入的必然性分析，对数的概念与对数的简单性质.内容解析：本节是高中数学人教A版必修一第二章第2节的内容.对数的引入是进一步解决方程NaO且。1中已知两个量求第三个量的问题的延续：是初中所学哥运算的必要补充，也是第二章第1节所学指数运算的逆运算；是“概念一运算一函数”研究路径的又一次强化，也是对数运算乃至对数函数学习的启蒙课；是大数处理的关键概念和必备工具，也是高中对数函数模型学习的必要准备.对数概念的引入充满逻辑推理的必然性奥义，也渗透着一般概念建构以及创生的多个方面：在建构概念的过程中既要考虑要概念的存

2、在性和引入的必然性，还要考虑新概念与旧知识的相互关联和印证，更要关注新概念下知识体系的逐步搭建.因此，这部分内容对于培养学生的创新精神，渗透数学学习过程中的逻辑推理、形象直观、数学运算素养有不容忽略的价值，应当引起充分重视！二、目标和目标解析目标：(1)通过解决办NaO且。1中已知两个量求第三个量的问题，夯实提出问题、分析问题、解决问题的学习力，渗透逻辑推理的数学素养.(2)能从对数概念的形成过程中感知一个新概念的建立发展过程，在深刻理解对数概念形成的必然性前提下熟练掌握指数式、对数式的相互转化，促进化归转化思想方法的内化.(3)在指数式、对数式相互转化运算的基础上研究对数的一些基本性质，进一

3、步提升学生的数学运算素养.目标解析:(1)对数的概念是在解决dNaO且a1中已知4,NNO求人的问题背景下产生的，因此从方程的根的存在性、唯一性的角度分析对数引入的必然性符合学生的认知基础，同时在分析这些必然性条件的同时可借助前面学习的指数函数相关知识加以直观感知.(2)由于对数运算是指数运算的逆运算，在概念的形成和构建过程中牢固树立指对数的转化意识，能够把对数问题转化成已经熟悉的指数问题解决，这种相互印证的问题处理方式不止在概念形成中有重要作用，在后续对数的运算、对数函数的学习中也有可资借鉴之处.(3)数学核心素养是数学教学的重要目标，本节主要加强学生逻辑推理素养和数学运算素养的培养.在对数

4、概念引入的必然性分析中，通过提出问题、分析问题、解决问题的完整探究提升学生的逻辑推理素养；在借助指对数相互转化形成对数的基本性质和简单运用的过程中培养学生的数学运算素养.基于上述分析，本节课的教学重点定为：对数的概念的建构与简单性质的理解运用.三、教学问题诊断分析1 .教学问题一：为什么引入对数概念？一个新概念的引入都会考虑概念生成的合理性和必然性，因此，本节课第一个要解决的就是为什么引入对数.解决方案：通过实际案例感知求指数运算的存在实然，借助方程思想分析对数产生的数理逻辑，结合指数函数图像的直观刻画认定对数的存在性和唯一性.2 .教学问题二：如何构建对数知识？从最近发展区的角度考虑，学生对

5、对数的最初感知在于求指数问题，学生已有的学习经验就是指数知识体系的构建，基于这些因素，问题的解决方案是：微观上，从对数概念入手，借助指对数关系搭建对数知识；宏观上，从指数知识类比得到对数知识体系，即对数的概念，对数的运算，对数函数，以及对数的应用.3 .教学问题三：对数的引入能做什么？每一个新概念的引入都会考虑它是否能产生新的方法，或者为其它问题的解决带来便利.对于对数而言，它的突出优点就是解决大数计算，这种优点会在后续的指对数运算中逐渐体现出来.解决方案：作为对数起始课，本节拟从指对数的相关简化运算中作必要铺垫，在渗透数学运算素养的同时引导学生予以初步体会.基于上述情况，本节课的教学难点定为

6、：对数概念的理解.四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示.在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学.问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点的目的.在教学过程中，重视对数概念引入的必然性分析，让学生参与到提出问题、分析问题、解决问题的逻辑推理过程，感受数学运算在数学知识建构中的特殊意义，同时感知概念的建构过程中用到的处理策略和思想方法在新知识进一步深入和应用时的指导作用.因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养培养有机结合的样本.五、教学过程与设计教学环-问题或任务师生活动设计意图截止到1

7、999年底，我国人口约13亿.如果教师：展示情景学生：学生思考.教师：提出问题1学生：学生思考.师生：根据题设条件，共同完成问题1.情境引入.提今后能将人口年平均增长率控制在1%,则根据前面学习的知识我们【预设结果】根据题设条件可提出的问题分为两类：一类是已知经过的年数，求我国届时的人口数；另一类问题是己知我国达到的人口出问题.可以得到我国人口数y数，求经过的年数.问题与所经过年数X呈现问题情引入境，设置开放之间的关系为：问题，让学生y131.01r.轻松进入到课问题1请你根据我国教师：具体地，可研究题设的两个具体问题：学生：思考(1)、(2)并作答.堂状人口数与所经过年数的态.关系设计一个【

8、预设结果】问题1的答案为131.012016,问题.(1)经过20年以后我国的人口总数是问题2需设出未知数：设经过m年后我国的人口总数达到18亿,WJW：1O1w18.K将一般问题具体化，让学生多少？更容易展开对(2)我国人口总问题的思考、数达到18亿时要经过多追少年？问.以上问题的数学本质指向方程dN教师：在总结问题1的基础上提出问题2学生：思考问题2.师生：通过师生、生(其中。且生对话解决问题2.1)中已知两个量求第问三个量的问题.题探问题2你能把以上【预设结果】第一个问题可归类为己知。力，求引导学生从较源问题从己知、未知的角度进行归类分析吗？这N.第二个问题可归类为己知N,求人.第一高的

9、角度分析两个问题之间有什么联系？请借助问题1中的个问题是问题，运用量结果说明.纲思想给问题指数运算问题，第二个问题是一种新的运算，并且是和指数运算互逆的运算.分类，发现新旧知识联第一个问题举例，如131OF。16,2,1一,2系.“己知岫,求N”可以求解；第二个问题举例，如：1.0Prt18,0.840.5,“已知凡N,求“目前不可解.教师：提出问题3,引导学生运用指数函数知教师引导学生存住性探问题3满足方程1.0IHf竺,0.840.识解决.学生：思考问题3.师生：通过对话解答问题3.【预设结果】借助已学指数函数的相关知识对新问题的讨K5可求解性进行探讨分析，适时进行数学直1.0IHf竺,0

10、.840.135中的加,是唯一存在的，并且机,都是实数，那么该如何表示myn呢？更一般地，“方程出N（其中aOHa1）,已知,NN0求Z?”的人怎么表示？明.学生：感悟特殊情况下的的表示，并类比迁移到一般情况.【预设结果】从简单的特例入手：由2*8我们可以得到X3,但23中的4怎么表示呢？它是个新数且与2和3都有关，于是我们引入新符号1og23表示X,即XIog23,这种新数就是对数，这种表示方式选取了对数的英文名1ogarithm的前3个字母.这样的话满足方程1OFm里,0.840.5中的肛就可表示IZ成：根1og1.o18,nIOgO.840.5更一般地，13方程abN（其中0且。1）,已

11、知N0a,N求风人可以表示为IogrtN,即：b1o&N.自然引入新概念.示符号，为学生创造性地解决问题提供必要地训练.对数的概念问题6由对数的概念可知：指数式N与对数式TOgaNX密切相关中，因而可教师：一般地，如果OXN（其中a0且a1）,那么数X叫做以a为底N的对数，记作%IogrtN,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.形成对数的概念，展示以通过所学的指数知识来研究对数.(1)指数式avN与对数式1ogw7VX中,x,N的名称与位置有什么变化？书写规范：hgaN举例：由213可知X是以2为底3的对数，记作X1og23；由0.84、0.5可知X是以0.84为底0.5的对数，记作X1og08

12、4.5;两类特殊的对数：(1)通常我们把以10为底的对数叫做常用对数，并把IogK)N记为IgN.(2)在科学技术中常用以无理数e=271828为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数，并把IogeN记为InN.教师：提出问题6学生：思考(1)(2)师生：通过对话解答问题.【预设结果】(1)I真数WJa0且1匕1aNU%1ogttN个底数个对数书写的格式规范.设计问题，引导学生深入理解对数概念的内涵.(2)根据指数式中x,的范围，你能得到对数式中相应的哪些性质？问题7将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：1 1)54625；(2)2 6J_；(3)f11m5.73；(4)31og164；(

13、5)21g0.012；(6)In1O2.303变式训练：求下列各式中X的值：(2)指数式中X可取任意实数，对应与对数式中1ogN可以取得任意实数，即：对数值可以是任意实数；指数式中行0,对应与对数式中N0,即：对数的真数一定是正数，换句话说：负数和零没有对数.教师：投影展示问题7及其变式训练学生：独立完成问题7以及变式训练师生：共同答疑解惑.认真思考问题，强化对数概念的理解.及时巩固新概念，强化数学运算素养的提升.(I)1g64X二；(2)1ogv86；(3)1og1x；(4)Ig1Ox.问题8问题7给出了一些与对数相关的特殊式教师：提出问题8学生：思考(1)(2)师生：共同探索证明(1)(2

14、)的结果.从特殊到一般，引导学生子的练习，那么更一般的情况是什么样的呢？(1)当。0且。1【预设结果】(1)当。0且。1时，猜想：Iogj0,借助指对数关系式的相互转化得到对数的时，把IOg1中的换IogM1.借助指对数关系式进行证明.重要性质.(2)当。0且。1时，猜想：1g成。结果会改变吗？n把IgIO中的10换成。借助指对数关系式进行证明，提供如下证明方法：即IOgM呢？法1：设IOgat,贝1：ana!当。0且。1时，函数y蜃在定义域(2)正数都有对数，那内单调所以，n,即：1og.法2：么当。0且。1设。t,则：IogJnIoganIogj时，IogW=?n.引导学生借助师生：共同总结归纳：对数的性质：当。0且。1时，对数的性质快速求解简单的对数计算问题，进一步深问题9运用对数的性质求下列