小学二年级奥数第4课《自然数列趣题》试题附答案.docx

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1、小学二年级上册数学奥数知识点讲解第4课自然数列趣题试题附答案例1小明从1写到100,他共写了多少个数字“1”？例2一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？例3把1到Ioo的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？二年级奥数上册：第五讲自然数列趣题习题1有一本书共200页，页码依次为1、2、3、199、200,问数字“1”在页码中共出现了多少次？2 .在1至100的奇数中，数字“3”共出现了多少次？3 .在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？4 .一本书共200页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版(

2、比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”)，问排这本书的页码一共需要多少个铅字？5 .像“21”这个两位数，它的十位数字“2”大于个位数字“1”，问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数？6 .像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变,问从100至200之间有多少个这样的三位数？7 .像11、12、13这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是(1+1)+(12)+(1+3)=9.问自然数列的前20个数的数字之和是多少？8 .把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？9 .从1到IOOo的一千个自然数的所有数字的

3、和是多少？答案例1小明从1写到100,他共写了多少个数字“1”？解：分类计算：“1”出现在个位上的数有：1Ib21,31,41,51,61,71,81,91共10个；“1”出现在十位上的数有：10, I112,13,14,15,16,17,18,19共10个；“1”出现在百位上的数有：100共1个；共计10+10+1=21个.例2一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？解：分类计算：从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1X9=9（个）；从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2X90=180（个）；第100页，只1页

4、共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：9+180+3=192（个）.例3把1到IOo的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？100图5-1解：（见图51）先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：如图51所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）10=4510=450.解：（见图51）先按题要求，把1至打OO的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算:如图51所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）10=45X10=450.窄竖条带中，每条都包

5、含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：1IO+210+310+410+510+610+7IO+810+910=(1+2+3+4+56+7+8+9)10=4510=450.另外100这个数的数字和是1+0+0=1.所以，这一百个自然数的数字总和是：450+450+1=901.顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力.比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来？二年级奥数上册：第五讲自然数列趣题习题1 .有一本书共200页,页码依次为1、2、3、199、200,问数字“1”在页码中共出现了多少次？2 .在1至1

6、00的奇数中，数字“3”共出现了多少次？3 .在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？4 .一本书共200页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版(比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”)，问排这本书的页码一共需要多少个铅字？5 .像“21”这个两位数，它的十位数字“2”大于个位数字“1”，问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数？6 .像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从100至200之间有多少个这样的三位数？7 .像11、12、13这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是(1+1)+(1+2

7、)+(1+3)=9.问自然数列的前20个数的数字之和是多少？8 .把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？9 .从1到IooO的一千个自然数的所有数字的和是多少？习题五解答1 .解：分类计算，并将有数字“1”的数枚举出来.“1”出现在个位上的数有：1 ,Ib21,31,41,51,61,71,81,91,101,I1b121,131,141,151,16b171,18b191共20个；“1”出现在十位上的数有：10,I112,13,14,15,16,17,18,19110,Hb112,113,114,115,116,117,118,119共20个；“1”出现在百位上的数

8、有:共100个；数字“1”在1至200中出现的总次数是:20+20+100=140（次）.2 .解：采用枚举法，并分类计算：“3”在个位上：3,13,23,33,43,53,63,73,83,93共10个;“3”在十位上：31,33,35,37,39共5个；数字“3”在1至100的奇数中出现的总次数：10+5=15（次）.3 .解：枚举法：12,17,22,27,32,37,42,47,52,57,62,67,72,11,82,87,92,97共18个.4 .解：分段统计，再总计.页数铅字个数19共9页1X9=9（个）（每个页码用1个铅字）1090共90页2X90=180（个）（每个页码用2个

9、铅字）100199共100页31OO=3OO（个）（每个页码用3个铅字）第200页共1页3X1=3（个）（这页用3个铅字）总数：9+180+300+3=492（个）.5 .解：列表枚举，分类统计：101个20232个3031323个404142434个50515253545个6061626364656个707172737475767个80818283848586878个9091929394959697989个总数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）.6 .解：枚举法，再总计：101,H1121,131,141,151,161171,181191共10个.7解：分段统计（见表五Q）,再

10、总计：表五（1）数字和191929394,596,738,945101910,11,12,13,14,15,16,17,18,19（45（个位上的数字和）110（十位上的数字和）202总的数字相加之和：45+45+10+2=102.再仔细观察可知：第二项二笫一项+IX公差，即5=2+1X3；第三项二第一项+2X公差，BP8=2+23；第四项二第一项+3义公差，即11=2+3X3；第五项二第一项+4X公差，即14=2+4X3；由于IOI=2+33X3；可见，101是第34项，即第34个数.5.解：仔细观察可发现，这个“阶梯形”图形最高处是4个小正方形时，它就有4个台阶，整个图形包括的小正方形数为

11、：1+2+34=10.所以最高处是12个小正方形时，它必有12个台阶，整个图形包括的小正方形数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（个）.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。希望孩子早进步哦。技巧1：培养孩子数字感要想入门奥数，很大一部分程度上靠的就是孩子的数字感，那么我们应该如何培养孩子的数字感呢？最简单的方法，就是让孩子去超市购物，自己算账，把自己的日常开销交给孩子进行计算。不但可以练就孩子熟能生巧的技巧，还能让孩子早点持家，懂得金钱来之不易，好好学习的道理，一箭双雕！小学奥数中，很多题型都是有规律的计算题，希望家长能够注重孩子的计算能力的培养，从数字感的培养练就

12、孩子基本的奥数素质能力哦。技巧2：培养孩子敏锐的观察能力奥数题目中有一类题目就是移动火柴或者根据已有图案进行图案相关的规律的填充,此类型的题目考核的就是学生的观察能力，所以我们希望家长从小就开始培养孩子的观察能力。比如，给孩子的额外作业就是观察家里的变化，写日记，或者观察老师讲课的方式等等，这都是比较不错的培养孩子观察能力的方法。技巧3：培养孩子的快速记忆能力快速记忆能力的提升，利于孩子快速构建奥数题型，快速记忆题目中给出的信息，从而快速解题，孩子快速记忆力的提升，可以从语文古诗下手。要求孩子在10分钟内熟记并默写一篇古诗，渐渐按照这个标准去要求他干其他的事情，久而久之孩子就能够养成快速记忆的

13、习惯，对其后续学习奥数会有很大的希助的！技巧4：注重孩子发散思维的培养奥数的学习过程中，很多时候需要孩子的发散思维，但是孩子在学数学时，养成了定向思维，遇到问题就将格局定性为固定方式，因此遇到稀奇古怪，考点比较灵活的题型，孩子就无从下手了，所以我们建议家长们多多培养孩子的发散思维。培养孩子的发散思维可以从以下几点做起:如与孩子的交流中，可以说着孩子感兴趣的话题，突然扯到孩子不喜欢的东西上，慢慢孩子就有了思维的跳跃，有了思维的跳跃，孩子就能养成发散思维。还有一个比较好的培养孩子发散思维的方法,就是结合日常生活的实际例子带着孩子做一些脑筋急转弯的题目，如孩子喝水的时候，可以问孩子，我想第一口水喝到的就是瓶子最底下的水，怎么办？鼓动孩子自己去找解决方法。帮助孩子培养发散思维！奥数，很有意思的课程，希望大家能够带着孩子轻松入门和学习。同时，温馨提示家长们：孩子成长的童年只有一次，请务必去倾听自己的孩子内心深处的声音！