小学五年级奥数第10课《列方程解应用题》试题附答案.docx

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1、小学五年级上册数学奥数知识点讲解第10课列方程解应用题试题附答案第十讲列方程解应用题列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值.列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程.而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件.掌握了这两点就能正确地列出方程。列方程解应用题的一般步骤是：弄清题意，找出已知条件和所求问题；依题意确定等量关系，设未知数X;根据等量关系列出方程；解方程；检验，写出答案。例1列方程，并求出方程的解。与减去一个数，所得差与1.35加上苧的

2、和相等，求这个数。5O例2已知篮球、足球、排球平均每个36元.篮球比排球每个多10元，足球比排军每个多8元，每个足球多少元？例3妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果，如果每天吃6个，则又少8个苹果.问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？例4甲、乙、丙、丁四人共做零件270个.如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2,丁做的个数除以2,那么四人做的零件数恰好相等.问：丙实际做了多少个？（这是设间接未知数的例题）例6一块长方形的地，长和宽的比是5：3,长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？例7某县农机厂金工车间有77个工人.已知每个工人平均每天可以加工甲种零件

3、5个或乙种零件4个，或丙种重件3个。但加工3个甲种零件，1个乙种妻侔和9个丙种零件才恰好配成一套.问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？答案例1列方程，并求出方程的解。?减去一个数，所得差与1.35加上;的和相等，求这个数。5O解：设这个数为x则依题意有112713-X=+一3206112713X20T,320检验：把X=2代入原方程，左边=3,-京=32，与右边相等,所以X=2203206020是原方程的解。某数的比它的3倍少11,求某数。2o解：设某数为X.依题意，有：17即yx=11,88V17,例2已知篮球、足球、排球平均每个36元.篮球比排球每个多1

4、0元，足球比排域每个多8元，每个足球多少元？分析篮球、足球、排球平均每个36元，购买三种球的总价是：363=108（71）o篮球和足球都与排球比，所以把排球的单价作为标准量，设为X。列方程时，等量关系可以确定为分类购球的总价二平均值导出的总价。=解：设每个排球X元，则每个篮球（x+10）元，每个足球（x+8）元.依题，有*xx10x+8=363,3x+18=108,3x=90,X=30.x+8=30+8=38o答：每个足球38元。例3妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果，如果每天吃6个，则又少8个苹果.问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？分析1根据己知条件分析出，每

5、天吃苹果的个数及吃若干天后剩下苹果的个数是变量，而苹果的总个数是不变量.因此列出方程的等量关系是苹果总个数二苹果总个数.方程左边，第一种方案下每天吃的个数X天数+剩下的个数，等于右边，第二种方案下每天吃的个数X天数-所差的个数。解：设原计划吃X天。4x+48=-82x=56X=28。苹果个数：428+48=160（个），或：628-8=160（个）o答：妈妈买回苹果160个，原计划吃28天。分析2列方程解等量关系确定为计划吃的天数二计划吃的天数。解：设妈妈共买回苹果X个。X-48x+84=4x+32=6-2882x=320x=160o（160-48）+4=28（天）.或（160+8）+6=28

6、（天）。答：妈妈买回160个苹果，原计划吃28天。例4甲、乙、丙、丁四人共做零件270个.如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2,丁做的个数除以2,那么四人做的零件数恰好相等.问：丙实际做了多少个？（这是设间接未知数的例题）分析根据“那么四个人做的零件数恰好相等”，把这个零件相等的数设为X,从而得血甲+10二乙-10二丙X2二丁+2=x根据这个等式又可以推出：甲+10=x,（甲r-10）；乙To=X,（乙二x+10）；丙X2=x,（丙=S）；T5-2=x,（T=2x）。又根据甲、乙、丙、丁四人共做零件270个，可以得到一个方程，它的左边表示零件的总个数，右边也表示零件的总个数。分析依

7、题意，文艺书的本数没有变.如果设买进科技书X本，那么，原来的本数+x本=增加后的总本数.文艺书占增加后总本数的70%,相当于原有书总数的80%,所以，增加后总本数X70%二原来总本数X80%,即原先的文艺书本数二后来的文艺书本数。解：设买进科技书X本。（630+x）（1-30%）=630（1-20%）441+70%x=50470%x=63x=90o答：买进科技书90本。例6一块长方形的地，长和宽的比是5：3,长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？分析要想求这块地的面积，必须先求出长和宽各是多少米.已知条件中给出长和宽的比是5：3,又知道长比宽多24米.如果把宽设为X米，则长为（x+24）米

8、，这样确定方程左边表示长与宽的比等于右边长与宽的比，再列出方程。解：设长方形的宽是X米，长是（x+24）米。X+245=X35x=3x+722x=72X=36oX+24=36+24=60,6036=2160（平方米）。答：这块地的面积是2160平方米.例7某县农机厂金工车间有77个工人.己知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个。但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套.问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？分析如果直接设生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为X人、y人、Z人，根据共有77人的条件可出方程x+y+z=

9、77,但解起来比较麻烦。如果仔细分析题意，会发现除了上面提到的加工甲、乙、丙三种零件的人数这三个未知数外，还有甲、乙、丙三种零件的各自的总件数.而题目中又有关于甲、乙、丙三种零件之间装配时的内在联系，这个内在联系可以用比例关系表示，而乙种零件件数又在中间起媒介作用.所以如用间接未知数，设乙种零件总数为X个，为了配套，甲种、丙种零件件数总数分别为3x个和9x个，再根据生产某种零件人数二生产这种零件的个数+工人劳动效率，可以分别求出生产甲、乙、丙种零件需安排的人数，从而找出等量关系，即按均衡生产推算的总人数二总人数，列出方程。解：设加工乙种零件X个，则加工甲种零件3x个，加工丙种零件9x个。加工乙

10、种零件需安排今人，加工甲种零件需安排名人，加工丙种零件需安排与人。3X9X”-X+=7754312x+5x+60x=154077x=1540,X=20。x=20=20=12,Qx=3X20=60答：应安排加工甲、乙、丙三种零件工人人数分别为12人、5人和60人.习题十1 .妈妈带一些钱去买布.买2米布后还剩下1.80元；如果买同样的布4米则差2.40元.问：妈妈带了多少钱？2 .第一车间工人人数是第二车间工人人数的3倍.如果从第一车间调20名工人去第二车间，则两个车间人数相等.求原来两个车间各有工人多少名？3 .两个水池共贮水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池水的吨数与乙池水的吨数相等，

11、两个水池原来各贮水多少吨？4 .两堆煤，甲堆煤有&5吨，乙堆煤有6吨，甲堆煤每天用去0.36吨，乙堆煤每天用去0.51吨.几天后两堆煤剩下吨数相等？5 .小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了.求原来每个人各有几个球？6 .有一批旅游者需用轿车接送.轿车有甲、乙两种，用3辆甲种轿车，4辆乙种轿车（恰满载）需跑5趟；如果用5辆甲种轿车和3辆乙种轿车（恰满载）只需跑4趟.请问哪种轿车坐的乘客多？五年级奥数上册：第十讲列方程解应用题习题解答习题十解答1思路

12、1：解：设每米布X元.则2x+180=4-2.40,解出x=2.10。2.102+1.80=6（元）答：妈妈带了6元钱。思路2：解：设妈妈共带y元.则，1Z器=学竺解出y=62 .解：设第二车间原有X人，则第一车间原有3x人。3x-20=x+20,x-20o3x=203=60,答：第一车间原有60人，第二车间原有20人。3 .提示：根据甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池水的吨数与乙池水的吨数相等，得出甲+4二乙-8,所以甲池水二乙池水-12。解：设乙池水原有X吨，则甲池水原有（x-12）吨。x+-12=40,x=26,-12=26-12=14o答：甲池水原有14吨，乙池水原有26吨.4 .解：设

13、X天后两堆煤剩下的相等。5 .5-0.36x6-0.51X,x=10o答：10天后两堆煤剩下吨数相等。6 .提示：依题意得出小龙的球的个数-2二小虎的球的个数+2二小方的球的个数2二小囱的球的个数+2=x解：设四个人的球数在变动后的个数为X。x+2x-2+-+2x=45,X=IOo小龙：x+2=10+2=12,小虎：X-2=IO-2=8,小方：x2=102=5,小圆：2x=102=20o答：小龙、小虎、小方、小圆原有球的个数依次为12个、8个、5个和20个。6.解：设甲种轿车每辆乘坐X人，乙种轿车每辆乘坐y人。5(3x+4y)=4(5x+3y),5x=8y,8X=T-。5y这说明甲种轿车每辆乘

14、坐的人数是乙种轿车的弓倍，所以甲种轿车乘坐的乘客多.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。希望孩子早进步哦.技巧1：培养孩子数字感要想入门奥数，很大一部分程度上靠的就是孩子的数字感，那么我们应该如何培养孩子的数字感呢？最简单的方法，就是让孩子去超市购物，自己算账，把自己的日常开销交给孩子进行计算。不但可以练就孩子熟能生巧的技巧，还能让孩子早点持家，懂得金钱来之不易，好好学习的道理，一箭双雕！小学奥数中，很多题型都是有规律的计算题，希望家长能够注重孩子的计算能力的培养，从数字感的培养练就孩子基本的奥数素质能力哦。技巧2：培养孩子敏锐的观察能力奥数题目中有一类题目就是移动火柴或者根据已有图案进行图案

15、相关的规律的填充,此类型的题目考核的就是学生的观察能力，所以我们希望家长从小就开始培养孩子的观察能力。比如，给孩子的额外作业就是观察家里的变化，写日记，或者观察老师讲课的方式等等，这都是比较不错的培养孩子观察能力的方法。技巧3：培养孩子的快速记忆能力快速记忆能力的提升，利于孩子快速构建奥数题型，快速记忆题目中给出的信息，从而快速解题，孩子快速记忆力的提升，可以从语文古诗下手。要求孩子在10分钟内熟记并默写一篇古诗，渐渐按照这个标准去要求他干其他的事情，久而久之孩子就能够养成快速记忆的习惯，对其后续学习奥数会有很大的帮助的！技巧4：注重孩子发散思维的培养奥数的学习过程中，很多时候需要孩子的发散思维，但是孩子在学数学时，养成了定向思维，遇到问题就将格局定性为固定方式，因此遇到稀奇古怪，考点比较灵活的题型，孩子就无从下手了，所以我们建议家长们多多培养孩子的发散思维。培养孩子的