小学五年级奥数第1课《数的整除问题》试题附答案.docx

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1、小学五年级上册数学奥数知识点讲解第1课数的整除问题试题附答案例1已知45|酒药.求所有满足条件的六位数酒药。例2李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2口元.己知口处数字相同，请问每支钢笔多少元？例3己知整数1软2a3a4a5a3被11整除.求所有满足这个条件的整数。例4把三位数冰接连重复地写下去,共写1993个冰，所得的数,ab3ap3a?恰是91的倍数,试求蔡二？1993-3ab例5在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除,且使这个数值尽可能的小。答案例1已知45|近频求所有满足条件的六位数酒乐解：二45二5X9,根据整除“性质2”可知5x19

2、93y,9x1993y0可取O或5。当y=O时，根据9|酒药及数的整除特征可知X=5,当y=5时，根据9x1993y及数的整除特征可知X=9.满足条件的六位数是519930或919935。例2李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9口.2口元.已知口处数字相同，请问每支钢笔多少元？解：:9口.2元二9口2口分28=47,.根据整除“性质2”可知4和7均能整除9口2口。4I2口可知口处能填0或4或8。因为7*9020,7卜9424,所以口处不能填0和4；因为7I9828,所叫口处应该填8。又9828分=98.28元98.28+28=3.51（元）答：每支钢笔351元。例3已知整数1

3、a2a3a4a5a3被11整除.求所有满足这PGN0004.TXT/PGN个条件的整数。解：V11Ia2a3a4a5a,根据能被11整除的数的特征可知：1+2+3+4+5的和与5眈差应是11的倍数，即11I（155a）,或11I（5a15）。但是155a=5（3a）,5a15=5（a3）,又（5,11）=1,因此I11（3a）或11I（a3）。又二a是数位上的数字。.,.a只能取09。所以只有a=3才能满足11I（3-a）或11I（a3）,即当a=3时，11I155a。符合题意的整数只有1323334353。试一试：如果将例3中的整数改为1a12a?3%4%5a$（其中为,叼，互不相同），且它

4、能被11整除，你能找到一个符合条件的整数吗？例4把三位数冰接连重复地写下去,共写1993个显,所得的数辛b3a,3a?恰是91的倍数,试求益二？19933ab解：:91=7X13,且（7,13）=Io73ab3ab-3ab,133ab3ab-3abo1993个3ab1993年3ab根据一个数能被7或13整除的特征可知：原数3ab3ab能被7麻13整除1993组当且仅当空%-3S)能被7以及13整除,1992组也就是衿b3ab00?能被7以及13整除。1991组3ab-3ab00p3ab-3ab00p因为。，10)=1,(13,10)=1,所以7I”1组，131沏组I,ab,3ab,ab,3ab

5、鳗是7FTs-,isFTrJ,因此，用一次性质(特征)，就去掉了嘤冰；反复使用性质996次，最后转化成：原数能被7以及13整除，当且仅当双能被7以及13整除又二91的倍数中小于IOoO的只有91X4=364的百位数字是3,.3=364.,.ab=64o例5在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。分析设补上数字后的六位数是865ab.因为这个六位数能分别被3、4、5整除，所以它应满足以下三个条件:第一，数字和(8+6+5+a+b+c)是3的倍数。第二，末两位数字组成的两位数无4的倍数。第三，末位数字C是O或5。解：设要求的六位数为的5嬴.根据

6、题意可知：4bc,且C只能取O或5。又.能被4整除的数的个位数不可能是5。c只能取O.因而b只能取自0,2,4,6,8中之一。又二3865ab0,且(8+6+5)除以3余1,a+b除以3余2。为满足题意“数值尽可能小”，只需取a=0,b=2o丁要求的六位数是865020。习题一1 .已知72|而后，求满足条件的五位数。2 .已知五位数5F能被8和9整除，求x+y的值。3 .若五位数吞药能同时被2、3、5整除，试求满足条件的所有这样的五位数。4,将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个1993位数，试问：这个数能否被3整除？5 .一本陈年老账上记着：72只桶，共口67.9

7、口元.这里处字迹己不清,请把口处数字补上，并求桶的单价。6 .证明：任意一个三位数连着写两次得到一个六位数，这个六位数一定能同时被7、11、13整除.五年级奥数上册：第一讲数的整除问题习题解答习题一解答1. 39312o2. 8o3.32250、32550、32850。4 .解：:1+2+3+9=45,3I45,又1993除以9余%这个1993位数的最末4位数字是1234。V1+2+3+4=10,3S10,，这个1993位数不能被3整除。5 .为3、2共367.92元,每只桶5.11元。6 .证明：设任意一个三位数为abc,则六位数abcabc=abcIOOO+abc=1001abc=7111

8、3ab所以，这个六位数一定能同时被7、11、13整除.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。希望孩子早进步哦。技巧1：培养孩子数字感要想入门奥数，很大一部分程度上靠的就是孩子的数字感，那么我们应该如何培养孩子的数字感呢？最简单的方法，就是让孩子去超市购物，自己算账，把自己的日常开销交给孩子进行计算。不但可以练就孩子熟能生巧的技巧，还能让孩子早点持家，懂得金钱来之不易，好好学习的道理，一箭双雕！小学奥数中，很多题型都是有规律的计算题，希望家长能够注重孩子的计算能力的培养，从数字感的培养练就孩子基本的奥数素质能力哦。技巧2：培养孩子敏锐的观察能力奥数题目中有一类题目就是移动火柴或者根据已有图案进行图

9、案相关的规律的填充,此类型的题目考核的就是学生的观察能力，所以我们希望家长从小就开始培养孩子的观察能力。比如，给孩子的额外作业就是观察家里的变化，写日记，或者观察老师讲课的方式等等，这都是比较不错的培养孩子观察能力的方法。技巧3：培养孩子的快速记忆能力快速记忆能力的提升，利于孩子快速构建奥数题型，快速记忆题目中给出的信息，从而快速解题，孩子快速记忆力的提升，可以从语文古诗下手。要求孩子在10分钟内熟记并默写一篇古诗，渐渐按照这个标准去要求他干其他的事情，久而久之孩子就能够养成快速记忆的习惯，对其后续学习奥数会有很大的帮助的！技巧4：注重孩子发散思维的培养奥数的学习过程中，很多时候需要孩子的发散

10、思维，但是孩子在学数学时，养成了定向思维，遇到问题就将格局定性为固定方式，因此遇到稀奇古怪，考点比较灵活的题型，孩子就无从下手了，所以我们建议家长们多多培养孩子的发散思维。培养孩子的发散思维可以从以下几点做起:如与孩子的交流中，可以说着孩子感兴趣的话题,突然扯到孩子不喜欢的东西上，慢慢孩子就有了思维的跳跃，有了思维的跳跃，孩子就能养成发散思维。还有一个比较好的培养孩子发散思维的方法,就是结合日常生活的实际例子带着孩子做一些脑筋急转弯的题目，如孩子喝水的时候，可以问孩子，我想第一口水喝到的就是瓶子最底下的水，怎么办？鼓动孩子自己去找解决方法。帮助孩子培养发散思维！奥数，很有意思的课程，希望大家能够带着孩子轻松入门和学习。同时，温馨提示家长们：孩子成长的童年只有一次，请务必去倾听自己的孩子内心深处的声音！