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1、山西大学附中2023-2023学年第一学期高三3月模块诊断数学试题考试时间：120分总分：150分一.选择题：本小题8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知i是虚数单位，若z=1-i,则复数Z的模等于()A.1B.2C.右D.22 .己知集合A=yy=2m,=(24,则AB=()A.-2,2B.-2,O)C.0,2D.(0,23 .已知R,则avb是。2(，一/)0的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 .在下列区间中，使函数/(x)=2023CoSa-力单调递增的区间是()5 .已知双曲线C:工-二
2、=I(QO),若对任意实数相，直线4x+3y+m=0k16与C至多有一个交点，则双曲线C的离心率为()554A.7B-3c?D.叵96 .考查下列两个问题：已知随机变量X8(,p),且E(X)=4,O(X)=2,记P(X=I)=4；甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设A表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”，8表示有个景点仅甲一人去旅游”，记P(AIB)=匕，则()A.a=b3B.a=b4Ca=bD.a=b6D,C17 .如图，在正四棱柱ABeD-AqGR中，AA1=2,AB=CB=I,动点P,Q分别在线段G。，AC上，则线段尸。长度的最小值是()A.立B.BC.-D.在3
3、3338.已知=bsinc-,则()224/A.cbaB.abcC.acbD.ca0w0,0e-y时，则可作三条切线C.当0。2时，可作三条切线，则=v8WD.当。=2,方0时，有且只有两条切线三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 己知(0,乃)，cosa=-,贝IJCoS，3+.)=.14. 有4名男生和2名女生共6人组成两个志愿者队伍去两个不同的场馆,要求每队既有男生又有女生，则不同的分配方法有种.(用数字表示)15. (x-2)3(2x+1)2的展开式中X的奇次项的系数之和为.16. 椭圆C：立+1一=1的左右焦点分别为,尸2,直线)，=七(女0)与CrQ._C相交于M
4、,N两点，若M,K,N,E四点共圆(其中M在第一象限)，且直线NF2倾斜角不小于工，则椭圆C的实轴长的取值范围是.四.解答题：(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17. (10分)在三角形ABC中，内角A,5,C的对边分别为mb,c,a=2bt且2csinB=cos(c-?).(1)求角C；(2)E为三角形ABC所在平面内的一点，AE=A8+AC,且k目=2,求线段CE的长.18. (12分)数学家也有一些美丽的错误,如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：工=2*+1(sN)是质数.1732年,瑞士数学家欧拉算出月=641x6700417,该数不是质数.已
5、知SfJ为数列q的前项和,且SfI=Iog2优T)-1(N.)(1)求数列%的通项公式；(2)若2=5+1)唾2。向,设为数列二的前项和,求出却并证明：对任意N+,1(2.19. (12分)在东京奥运会中，甲、乙、丙三名跳水运动员参加小组赛，已知甲晋级的概率为P(OVPV1),乙、丙晋级的概率均为4(040)的焦点为凡直线x=4分别与X轴交于点尸，与抛物线E交于点Q,且IQFI=宗PQ.(I)求抛物线E的方程；(2)如图，设点A,8,C都在抛物线E上，若A3C是以AC为斜边的等腰直角三角形，求而蕉的最小值.22. (12分)已知函数/(x)=+f-JV1na(。0,。w1).(1)求函数/(x)的极小值；若存在和WT1，使得Ya)T(W)|*-1是自然对数的底数)，求实数。的取值范围.
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