已知函数y=x^3-x,求切线和单调区间.docx

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已知函数y=x3-x,求切线及极值问题。主要内容：已知函数yzzx3-,通过导数知识，求：(1)求函数f(x)在点A(O,f(0)处的切线；(2)求函数f(x)单调区间及极值。解：问题(1)：当x=0时,y(1)=0;y=x3-,求导得：y,=2x2-1,当x=0时,yf(1)=2*0-1=-1,即为切线的斜率。则切线的方程为：y-0=-(-0),化为一般方程为:y+x=0o问题:y,=2x2-1,令y=0,则x=1) .当Xe(-o,和Gy0,此时函数y为单调增函数，2) .当XeI1I时,*点,+8)时，所求区间为单调增区间。y0,此时函数y为单调减函数，所求区间为单调减区间。则在Xi=-；处取极大值，在x2=昕1/7处取极小值。极大值=f(-极小值=f(/)=-淞