方程(3x-10)^2-x^3=750的计算.docx

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解方程(3x70)2-J750的实数解。解：主要思路是将常数750拆成一个立方数和一个平方数，然后移项，再用因式分解法来求解方程的实数解，主要步骤如下：(3x-10)2-x3=750,即：(3-10)2-XJ252+5；移项得:(3-10)2-252-(x3+53)=0,使用平方差和立方差公式，进行因数分解为：(3-10-25)(3-10+25)-(x+5)(x2-5x+25)=03(3-10-25)(x+5)-(x+5)(x2-5x25)=0进一步提取公因式x+5有：(x+5)(32-105-2+5-25)二0进一步化简为：(x+5)(x2-14x130)=0.所以x=-5或者x2-14x130=0o又因为判别式42-4*1300,所以方程2-i4x+130=0无实数解。故本题方程的解为x=-5o