比算术方法好.docx

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1、比算术方法好让未知数参加运算，列出代数式，顺利地解决了“猴子分桃问题。我国数学家张广厚小时候曾解过一道有趣的“吃面包问题：一个大人一餐吃4个面包,四个小孩一餐合吃一个面包。现有大人和小孩共100人，一餐刚好吃100个面包，问大人、小孩各有几人？按照算术解法，解题步骤可以是这样：(1)假设100人全是大人，需要几个面包？4X100=400个。(2)实际上比这个数目少吃几个面包？400个ToO个二300个。(3)把一个大人换成一个小孩，可省下几个面包？(4)为了少吃掉300个面包，要把多少个大人换成小孩？所以，有80个小孩，20个大人。这个解题步骤颇费思索。而代数解法就直接了当：设有X个大人，那么

2、小孩有100-x个。根据题意，大人一餐吃4个面包，小孩一餐吃只面包，所以大人和小孩共吃个面包。但他们一餐刚好吃掉100个面包，所以得到方程。解这个方程，得到x20o所以有20个大人，80个小孩。对于下面的问题，同学们先试着自己用算术方法和代数方法来解，再看题后的答案。初一2班有50个同学，集体去看电影。乙种标价每张1元，甲种标价每张1元五角。买票共用去62元。问两种票各买了多少张？用算术方法解：如果50张票全是前排的，那么总价应该是1元义50二50元。可现在共用去62元，超出了62元-50元二12元。为什么会超出12元钱呢？这是因为，实际买的票不完全是1元的。有一局部是1.5元的。如果把一张1

3、元的票换成1.5元的票，需多付1.5元7元=0.5元。现在一共多付了12元，显然，1.5元票的张数应为12元0.5元二24张由此不难求出1元的票有50-24=26张。把上面的思路写成完整的算式是C62-1X50=120.5=24张。票价1.5元的张数。票价是1元的有50-24=26张Jo用代数方法来解:设1元的票买了X张，那么1.5元的票为50-x张。根据总票价，可得如下含未知数的等式：x+1.550-x=62o解这个方程，得x=26张。I元票的张数。50-=50-26=24张。1.5元票的张数。显然，上面两种解法中，代数解法要比算术解法容易得多。一般说来，用代数方法解应用题，要比算术方法优越

4、。这是什么原因？因为算术解法始终使未知数处于一种特殊的地位，在解题过程中，一般由数作先导，一步步地向前探索，直到解题根本结束时，才建立起要求的那个未知数与数之间的关系，这样做比拟费力。代数解法首先用字母代替未知数，从而使未知数与数在考虑所有的数量关系中，始终处于平等的地位，比拟容易找到反映等量的关系，从而得到解答。所以，算术方法思路比拟狭窄，代数方法那么比拟开阔平垣。还需要强调一点。初中和小学数学中遇到的应用题一般都是比拟简单的，如果能用算术方法解，虽说比代数方法繁，但毕竟还是能解的。在科学技术和工农业生产中提出的许多数学问题很复杂，这些复杂的问题用算术方法几乎无法去解。这时，方程的优越性就更加显示出来了，这点，同学们以后会有体会的。