等高线对应的交点坐标的性质.docx

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1、等高线对应的交点坐标的性质利用函数的等高线求解与交点横坐标有关的问题，也是高考的一个热点，求解这类问题一般要借助函数图象和函数性质，综合性较强,对解题能力要求较高，故此类问题难度较大，一般作为客观题压轴题出现.下面我们就来探讨这一类问题的解法.一、对称性求解等高线对应的交点横坐标之和sinx(Ox1)山例1、函数/(x)=1)范围是()A、(1,2018)B、(1,2019)C、(2,2019)D、2,2019分析：由/(a)=S)=f(c)=m,不妨设avbvc,由正弦函数图象的对称性，可得(。,加)与(。,“)关于直线X=g对称，因此+b=10当直线y=m=1时，由1og2o8=1得x=2

2、018,可得1vcv2018,所以2v+b+cQ1X)+X2+X3+*4的取值范围是_(，。二、对称性求解等高线对应的交点横坐标之积12%2XVo例2、f(x)=,/,假设关于工的方程/(X)=。有四个实根,ZH,那么这四根之积ig4-2+七+“4的取值范围是o9分析：画出函数/(X)的图象，由图知/(X)=4有四个实根的条件为14一。设四个实根8xxx2x3x4,由/(x)=可得2f+工+4-I=O,所以不电,由y=1g=知一1g二馆，c-/7191所以与*Z=1故X1X2工3工4=,又因为g(。)=在口,一)上是增函数，所以X1X2r3%4G1，一)评注：遇到二次方程要注意运用根与系数的关

3、系确定芭+w，x/2的值；直线y=的高度受到四个根的限制。变式1、函数/(外=/味4乂09是O4Iog2x,0cbaO,那么abed的取值范围是。例三、函数f(x)=三、构建等高线对应的交点横坐标的函数求范围假设存在王,工2，当0西工22时，/(%)=/(工2)取值范围。分析：由图知-_-Xi,x21,222所以Xj(X2)=%/(%)=X1(XI+g)=x；+gxi,设g()=%2+g,那么g(x)在J；1,g)上是单调增函数。所以三0g(%)g变式1、函数/(x)=评注：作出分段函数的图象，由函数值相等可得到两个变量之间的关系和每一个自变量的限制范围，再构建函数在区间上的值域求解。,假设存在MV/,使得f(x)=(x2),那么N./(9)的取值范围为C.316,2