虚拟仿真实验钢丝杨氏模量的测定.docx

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1、虚拟仿真实验钢丝杨氏模量的测定【实验目的】1 .会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量；2 .掌握光杠杆法测量微小形变量的原理和方法；3 .学会用逐差法和作图法处理数据。【实验仪器】光杠杆（包括支架、金属钢丝、平面镜），望远镜镜尺组，祛码，米尺，螺旋测微器等。实验原理】一、杨氏模量一般地讲，对弹性体施加一个外界作用力（称为“应力”）后，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：单向应力状态下应力除以该方向的应变。材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。它是描述物质弹性的一个物理量,是一个统称，弹性模量包含有杨氏模量、剪切模量、体积

2、模量等。条形物体（如金属丝）沿纵向的弹性模量叫杨氏模量。一条长度为1、截面积为S的金属丝在力产作用下伸长刈，其中S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；A1/1叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，即f=（FS）（11）（1）E被称为材料的杨氏模量，又称拉伸模量，是弹性模量中最常见的一种。它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，用于衡量固体材料抵抗形变的能力，某种材料发生一定应变所需要的力越大，杨氏模量也就越大，越不容易发生形变。通过公式（1）可知，测量在样品上的作用力F

3、、截面积5、长度1以及引起的伸长量A1,即可计算出材料的杨氏模量由于伸长量是一个微小的变化量，因此常采用光学放大法将其放大，例如使用光杠杆法来测量A1。二、光杠杆法测量微小形变量光杠杆系统包括光杠杆平面镜M,水平放置的望远镜和竖宜标尺。光杠杆平面镜M如图1所示，是将一小圆形平面镜固定在下面有一个刀口和一个杠杆支脚的“T”形三角支架上，其中刀口和杠杆支脚构成一个等腰三角形。测量时，平面镜的镜面应与三角支架的刀口和支脚所决定的平面垂直，其支脚与被测物（即管制器）接触。图1光杠杆结构图图2光杠杆原理图光杠杆法测量微小长度变化量的原理图如图2所示。当未增加祛码时，金属丝未被拉伸，平面镜M的法线与望远镜

4、的光轴重合，并与竖直标尺垂直。标尺上刻度发出的光线经平面镜反射，沿原光路进入望远镜中，可在望远镜中十字叉丝处读出标尺读数为行。当增加祛码后，金属丝伸长A1，光杠杆的支脚随着管制器一同下降,平面镜M转过。角至M位置，平面镜法线也转过。角。根据光的反射定律，从?发出的光线被反射到标尺上某一位置（设为）处。由光路的可逆性，从4处发出的光经平面镜反射后将进入望远镜中被观察到。由图2中的几何关系可得tan=1/tan2=bD式中，/为光杠杆支脚尖到刀口的垂直距离（也称为光杠杆的臂长），。为标尺到平面镜的距离，Z?为从望远镜中观察到的标尺移动的距离，即标尺上两次读数的变化量，b=r-.由于很小，且/,故。

5、也很小，所以0tan=1/（2）又由于匕D,故28也很小，所以2tan2=bD（3）联立式（2）和（3）,得到1bT=W由此可得1=-（4）2D（4）式还可写成式中，K=20是光杠杆的放大倍数。适当地增加。，减小/,可增加光杠杆的放大倍数。合并式（1）和（4）,可得光杠杆放大法测量杨氏模量的公式为口IDF1SDF1公、E=；（5）Sb1d2b1因此，只要测出。、1、I、d（S=d24F与b,就可以由公式（5）确定金属丝的杨氏模量也可由图解法求出杨氏模量E,思路如下：将（5）式改写为、SDF1b=；SDF1d2E1(7)(8)d2E1其中b=4引，由于万为未增加硅码时的刻度值，一般设定为0,因此

6、（6）式可改写为若连续测量一系列的K与小得：ri=MFi.其中dE1“8D1M=；Trd2E1（7）式可改写为E=萼d2M1在一定的实验条件下，M是一个常量，若以/；.为纵坐标，耳为横坐标作图，应得一直线，其斜率为M由图解法求出直线的斜率M,即可由（8）式求出杨氏模量。实验内容】1 .熟悉各仪器的构造，仪器上各个部件的用途和调节方法，调好光杠杆和望远镜的初始状态;2 .使用米尺测量钢丝长度1、光杠杆臂长/和标尺到平面镜的水平距离。：3 .使用螺旋测微器测量钢丝直径d；4 .增加或减少硅码，测量钢丝的拉伸量；5 .用逐差法计算祛码质量每变化500g时钢丝的伸长量及其平均值，再计算钢丝的杨氏模量值

7、。实验步骤】注意：在进行实验操作时，需要在两份表格上分别记录数据，一份是打印的纸质数据表格（以下简称纸质表格），一份是在电脑上进行仿真操作时出现的“实验数据表格”（以下简称电子表格）。1 .调好光杠杆和望远镜的初始状态（1）在实验主场景中，双击光杠杆的底座部分，弹出其调节窗体；见下左图，点击底座上左右两个旋钮，调节底座的水平状态，使水平气泡仪的小气泡居中。（2）双击光杠杆的平面镜部分，弹出其调节窗体；见右上图，点击平面镜，调节其俯仰角，使其与平台垂直。2 （3）双击望远镜，弹出其调节窗体；调节：目镜调节旋钮，使镜像中的十字叉丝线清晰；镜筒位置旋钮，使望远镜大约位于左侧直尺的中部：底座上的黄色方

8、向箭头，使镜像中的直尺刻度位于十字叉丝线的右侧；调焦旋钮，使镜像中的直尺刻度清晰。以上步骤完成后，进一步调节和，使得直尺的零刻线与十字叉丝线正中的横线（即读数指示线）电合或接近重合,此刻度值即为“硅码质量为0kg”时对应的“标尺读数调节前和调节后的状态，分别见下左、右图。3 .使用米尺测量钢丝长度1、光杠杆臂长/和标尺到平面镜的水平距离。（注意：米尺的最小分度值为成!c如请估读到最小分度值的工二位填数据时要招单位换篡为期）（1）双击实验主场景中的米尺，弹出米尺测量图，点击“测量钢丝长度“，弹出米尺测钢丝图；用鼠标点击并拖动可改变白色区域的位置。先将白色区域置于钢丝顶端，注意米尺的零刻线应与钢丝

9、顶端，即夹钢丝的两个半圆柱的下表面（见下左图红线处）对齐；然后将白色区域拖动到钢丝底端，读出平台上表面（见下右图红线处）对应的刻度值，即为钢丝长度1,填入纸质表格的表1和电子表格中。（2）点击米尺测量图中的“测量水平距离及光杠杆臂长”，弹出测量图；将白色区域置于光杠杆处，如下左图，双击弹出测量图，如下右图；移动米尺，将其零刻线对准光杠杆的支脚尖（见下右图红框处），读出平面镜中线（见下右图红线处）对应的刻度值，即为光杠杆臂长/,填入纸质表格的表1和电子表格中。将上右图中米尺的零刻线移至平面镜刀口尖处（见下左图红框处）；再将白色区域拖至望远镜处，如下中图；双击弹出测量图，如下右图；读出望远镜旁标尺

10、中线（见下右图红线处）对应的刻度值，即为标尺到平面镜的水平距离O,填入纸质表格的表1和电子表格中。4 .使用螺旋测微器测量钢丝直径d（1）双击实验主场景中的螺旋测微器，弹出测量图；鼠标右击解锁钮，然后鼠标左击微分筒，使螺旋测微器的钳口靠拢；快要并拢时，改为鼠标左击棘轮，使钳口并拢，读出此时的零点误差并填写在纸质表格的表2中。螺旋测微器的各部件名称见右图。（2）分开钳口，点击“开始测量”，将钢丝拖入钳口，左击微分筒，使钳口向钢丝靠拢，快要靠拢时，改为鼠标左击棘轮，使钳口夹住钢丝，读出此时的刻度值，将此刻度值减去零点误差,即为钢丝直径4,填写在纸质表格的表2与电子表格中。(3)点击“移除物体”，再

11、次将钢丝拖入钳口，测量其直径；再重复此步骤4次，读出刻度值，并计算其平均值，填入纸质表格的表2与电子表格中。5 .增加或减少硅码，测量钢丝的拉伸量(1)双击望远镜，弹出其调节窗体；将一个祛码拖至光杠杆架子挂钩底部的硅码托上，此时钢丝被拉长，在望远镜放大镜像中读取刻度值，此刻度值即为“祛码质量为0.5kg”时对应的“标尺读数N；之后再拖入一个祛码，读取刻度值；再重复此步骤，直至7个硅码全部放到硅码托上为止。将以上刻度值填入纸质表格的表3与电子表格中，注意：意曲总下方“加祛码”和“减硅码”的标尺读数相同，见下图。(2)将最后拖入的祛码拖出，放回实验桌面，在望远镜放大镜像中读取刻度值，此刻度值即为“

12、祛码质量为跳g”时对应的“标尺读数/；”；之后再拖出一个祛码，读取刻度值；再重复此步骤，直至7个祛码全部放回桌面上为止。将以上刻度值填入纸质表格的表3与电子表格中。口加(S少)UM.H任的的拉。.外将IA里入卜；惘KKitf11外与略KJiIKR读故r(0:Cm)fsOkgOMcgIkg1.5kg2kg2.5kg3kg3.5kg乐Rir1s(toe日当标尺Ir依(.任码1丁;MMt评均图=rf.1|b匕尸I(3)计算标尺读数的平均值(保留到小数点后第2位),填入纸质表格的表3与电子表格中。见上图。6 .用逐差法计算祛码质量每变化500g时钢丝的伸长量b及其平均值，计算时注意将单位转换成m,计算结果保留到小数点后第4位:再计算钢丝的杨氏模量值W,注意将钢丝皂径，/的单位转换成m,计算结果保留到小数点后第3位:将以上计算结果填入纸质表格的表4中，再将瓦和E填入电子表格中。计算公式如下：U=W_i-fE=rr(其中产=7g=0.59.8=4.9N)4d1)17 .实验结束以上数据填写完毕后，点击电子表格右下角的“提交按钮，然后点击实验主场景右上方的“结束操作”按钮，即可提交数据，结束操作。课后作业】数据处理要求和思考题见数据表格。