商的变化规律教学设计.docx

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1、商的变化规律教学设计教学内容：人教版义务教育教科书数学四年级上册第87页。教学目标1通过口算、观察、比较、概括、验证等思维活动过程,探索并发现商的变化规律,并能运用商的变化规律解决一些简单的实际问题。2 .在学习活动中感受数学内在的规律与联系,产生对数学的好奇心,体会发现的乐趣。3 .感受事物的变化,渗透分类、有序、函数等数学思想方法,培养勤于思考、勇于探索的良好学习习惯。教学重点、难点通过观察比较、抽象概括、举例验证,探索商的变化规律并解决一些简单的实际问题。教学准备：课件、练习纸等。一、复习导入1回顾和、差、积的变化规律，引出商的变化规律。11-911.11-711-611-511-411

2、-1112112-912-12-712U512-411388016032013-9SU-71“15IM14*9314*7114-519IM1S7IX16*91816*7217-917-8商有变化规律吗？4 .猜想商的变化规律。预设：除数不变，被除数乘几，商也乘几。被除数不变，除数乘几，商反而除以几。商不变，被除数乘几，除数也乘几。二、探究规律（一）探究除数不变的规律。1仔细观察第一组算式：有什么发现？2 .除数不变,被除数和商是怎样变的?能具体地说一说吗？师:谁能概括地说？3 .这是从上往下观察发现的,那从下往上观察又有什么发现？4 .抽象概括。从上往下观察,从下往上观察,分别得出了两个不同的

3、结论,能用一句话概括吗？5 .验证规律师：这个规律我们是从这一组算式得来的，在别的算式中也能成立吗？请你举例验证。师：“这个几”可以是任意数吗?为什么？师:除数不变,被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。（板贴）师:你很细心,考虑问题周全。数学语言讲究严谨。师：大声说一说你发现的规律。（二）探究被除数不变时商的变化规律。1过渡。继续观察第二组算式:现在什么数没有变？2 .启思:被除数不变,商是怎样随除数的变化而变化的呢？3 .独立验证4 .汇报交流如果学生直接说出规律，引导学生:仔细观察、比较这一组算式,能具体地说一说你是怎么发现的吗？如果学生说的是算式间的变化过程,引导学生:你

4、能像刚才那样也用一句话概括吗？5 .同桌互相说一说发现的规律。（三）探究商不变规律。1谈话：刚才我们在观察中比较，比较中发现规律，并验证了规律，从而得出结论，看来同学们不仅喜欢数学，还很会研究数学。我们已经验证了2个猜想，那么第3个猜想存在吗？你可以根据这组数据来验证，也可以自己举例来验证。6 .同桌合作探究商不变的规律。7 .小组汇报8 .诵读。对商不变规律,你觉得哪些字词特别重要？三、巩固训练，运用提升根据220=10.如地1 28x2）+2O=国28（20x2）国（200x4）（20x0）10（2Qs）（205）10I20000）（200）102 .商的变化规律延申I2000回）T2Ob

5、10里尊：S60：401460。呼460601114456Bk16163 .你知道吗?四、总结这节课我们是怎么研究商的变化规律的？方案一：创设情境，引入新课大圣从天宫摘得蟠桃回来，打算分给小猴子们。可是小猴子们算术不好，大圣想请你们帮忙分一分，你们愿意来帮忙吗？T：这里有三堆桃子,分别是20个，200个，400个,如果分给你们，你们打算要哪一堆？为什么？S：400个，因为分得多。T：也就是说，人数不变的情况下，数量越多，每人分到的就越多。商的变化的三条规律是相互串联的，单单让学生通过观察、归纳、对比来发现和研究规律，对于学生理解三条规律的内在联系并不能起任何促进作用。本方案采用猴王分桃的故事来

6、联系被除数不变和除数不变时商分别是怎么变化的，是为了让学生通过对现实情境的模拟，在潜意识中初步感受到，除数不变时，被除数越大，商也会越大，为接下来的规律的探索做好铺垫。但是实际课堂教学后我们发现，对于被除数变大，商也会变大这样的规律，绝大多数同学在本节课之前就能发现，而对于不能发现的同学，这样的一个情境设置，也并不能促使他感受到这样的变化规律。其次，在这个课堂中，这样的故事情境，并没有真正的能把三个规律良好的串联起来，对于下一个情境：被除数不变，仍旧是需要另外的情境建立。对于本来就时间不是特别充裕、课堂内容如此庞大的一节课，这样的故事情境导入，并不能达到我们所预期的目标。方案二：开门见山，直接

7、引入出示算式组：82=802=8002=T：观察这组算式，你有什么发现？S：除数不变，被除数发生变化T：谁听明白他的意思了？你能再说一说吗？S：除数不变，被除数变大了，商也变大了。T：也就是说，被除数发生变化，商也会发生变化。T：她到底是怎么变的？又为什么会有这样的变化？为了更好的研究这两个问题,老师再给你们一组算式。T:我给大家的学习建议是：先独立思考，在算式上写一写、画一画，争取让别人一眼就能看出你的发现，然后再同伴交流，说说你的发现。（课件出示）之所以这样设计，是考虑到本节课有三个规律需要进行教学，为了给学生更多的、更充分的体验和感知，我们在一开始直接出示算式，通过对算式的分析、对比，来

8、完成和落实本节课的教学目标。然而在实际教学中却发现，虽然学生有了更多的时间来感受变化的情况，但是对于前两个规律的真正落实以及三组规律的融合并没有多少帮助。方案三：简练的情景导入出示算式组，生口答：82=802=4002=T：这里的8,80,400都是被除数,2是除数，4,40,200都是商（板书）同学们，今天我们来研究商的变化规律。你觉得哪个词很重要？S：规律T：还有吗？S：变化T：观察这三组算式，什么在变？教师简简单单的几句话，既点名了研究的主题又顺利的把三个规律之间变与不变的关系联系起来，为之后的教学流程的过度和三个规律的融合打下基础。方案一：充分感知，归纳推理1初步感知课件出示三组桃子,

9、分别是20个，200个,400个。T：20、200、400个桃子你想分哪一堆？为什么？S：20个，因为好分，2010=2oT：还有不同想法吗？S：想分400个，因为个数越多，分到的就越多。T：谁听明白了？S：桃子数量越多，分到的就越多。T：同意吗？也就是说：被除数越大，商越大。T：你觉得被除数变大的倍数和商变大的倍数之间有什么关系？（学生思考良久,才有一个学生说，倍数的大小应该是相同的。）2.深入理解课件出示算式：20220024002T：观察它们的变化情况，你有什么想说的？S：他们的被除数都在增加，除数不变，商也在增加。S：他说，除数不变，被除数增加，除数也增加了。T：增加的倍数相同吗？生齐

10、说：相同你能用一句话来总结吗？生：除数不变，被除数乘几，商就乘几。3 .小结规律商的变化规律（一）：除数不变，被除数乘几，商也乘相同的数，O除外。4 .观察算式：你能用刚才的语言，总结现在的规律吗？5 .学生尝试总结规律：被除数不变，除数乘几，商除以几。6 .小结：商的变化规律（二）：被除数不变，除数乘以几，商就除以几。在实际观课的过程中，我们发现，这样进行教学有两个不足，一是对于时间的利用，两个规律的教学基本要用掉20多分钟的时间，对于商不变的性质的体验和三个规律的融合，没有足够的时间进行归纳和概括；二是在课堂教学中，都是教师和学生的对话，对于发挥学生的主观能动性，培养学生积极探索的数学素养

11、并没有帮助。另外，三种规律都采用同样的或近似的方法进行教学，学生很容易产生疲劳感，对于学习的效率和效果大大降低。方案二：应用前测，凸显学生主体地位（一）感知被除数、除数变化对商的影响1.学生独立思考后，小声交流。T：谁来说一说自己发现的规律？S：我发现，被除数乘10,除数不变，商也乘10。T：谁听明白他的想法了？还能再说一说吗？S：除数不变，被除数乘10,商也乘10。出示：（学习单上有箭头符号等表示，规律仍是乘Ic）T：这张好不好？好在哪里？S:一眼就清楚了变化的情况。S你还有要问的吗？S：你还能列出一组具有这样规律的算式吗？S：63=2603=20S：402=20802=40T:你能把所有的

12、算式都写完吗？S：不能T：你能用一句话来总结这个规律吗？S：除数不变，被除数乘几，商也乘几。T：谁还有什么想问的啊？S：0可不可以？S：0不可以小结：除数不变，被除数乘几，商也乘几。（0除外）（二）探索除数变化对商的影响T：刚刚我们研究了被除数的变化对商的影响，现在，我们再一起来看看除数的变化对商有什么影响。展示学生作品：（箭头、规律）T：谁看明白他的意思了？S：被除数不变，除数乘10,商反而除以10,除数乘2,商反而除以2。T：你们和他想的一样吗？T：你能用一句话说说你发现的规律吗？S：被除数不变，除数乘几，商反而除以几小结：被除数不变，除数乘以几，商反而除以几。在这一次的尝试中，我们尽量把

13、学生放在主体地位。在课前对学生用这两组算式进行前测。在课堂中，直接利用学生己有的前测素材，在筛选后进行对比学习。同时注意培养学生的主体意识，更多的尝试生生互动，让学生和学生之间就各自存在的问题进行互相提问和解惑。但是在实际课堂中发现，这样的课堂不仅对于教师有极高的要求，对学生本身的数学素养也有极高的要求。鉴于学生还只是四年级的水平，对数学的归纳、概括和寻找、发现规律的能力尚处在发展中，我们觉得这样的课堂太过理想化和难以操控，不得不舍弃这样的教学设计。方案三：从扶到放，层层递进1研究除数不变T：观察这三组算式，什么在变？S：被除数变化了，商也发生变化了。T：除数呢？S：不变T：那他们是怎么变的呢

14、？S：被除数变大了，商也变大了。T：是啊，我们发现被除数在（手势），商也在（手势）还有什么发现？S：被除数乘10,商也乘10（等待）T：你的发现很有价值，你能在算式上写写画画，让别人一眼就能看明白吗？学生板演：箭头，X1OT：你们看明白了吗？（等待）对啊，这样的表示方式让别人一目了然，特别好被除数X10,商也XIO（兴奋点）如果被除数x20,商会怎么变？乘30呢？99呢？你能用一句话来概括吗？谁能用一句话来说？（等待）S：除数不变，被除数乘几，商也乘几。2.探索被除数不变T：通过研究这样的几组算式，发现了除数不变时，被除数和商的变化规律。课件出示算式组：6003=60030=60060=T：这

15、里被除数不变，除数变大了，商变小了。课件出示箭头，10T：被除数不变，除数X10,商2除数x2,商2T：现在你能用一句话来说吗？S：除数1,商10T：还能概括吗？S：被除数不变，除数乘几，商反而除几。在这里，我们想让建模思想无痕渗入一一带领孩子们研究第一个规律是扶着的,让孩子们亲历“观察一探索一发现一归纳的规律形成过程，初步掌握发现规律、总结规律的方法。后面两个规律则是逐步放手，抛出问题让学生仿照刚刚走过的研究历程开展新的研究，应用己经获得的研究方法解决新问题。孩子们在不断的对比、列举、生生交流中发现、描述、完善规律，初步体验数学模型思想。5猜一猜成语是什么数学老师给语文老师出的数字谜,数字都可以变成谜语来猜了。数学开启卖萌路,数学界沸腾了，宇宙沸腾了，这些