实变函数课程教学大纲.docx

《实变函数课程教学大纲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实变函数课程教学大纲.docx（7页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、实变函数课程教学大纲一、课程基本信息课程名称实变函数FunctionsofRea1Variab1es课程代码0500430课程性质必修开课院部数学与计算科学学院课程负责人授课学期5学分/学时3/48课内学时48论时48实验学时0实训I0（含上机）。实习0其他0适用专业数学与应用数学（师范）授课语言中文对先修的要求数学分析、高等代数的相关知识对后续的支撑为以后在教育实习中对中学教材相关内容的处理、毕业论文提供必要的知识支撑课程思政设计在介绍本课程理论的发展历史并将之当时我国所处的历史状况进行对比，告诫学生珍惜好时代、好时光，为实现中华民族的伟大复兴而努力奋斗；在本课程的整个教学过程中，重要学生科

2、学思维方法的训练，培养学生探索未知的初步能力。创新创业教育设计实变函数论主要由法国数学家勒贝格所创立。通过对基数、测度、可测函数和勒贝格积分等数学内容的教学，使学生领悟本课程所蕴含的数学思想和方法，并初步培养学生运用数学思想和方法解决实际问题和创造数学理论的本领。课程简介课程定位：实变函数是数学与应用数学专业的一门专业必修课程，是重要的专业基础课，这部分内容为学生进一步学习其它数学分支如泛函分析和科学研究提供必不可少的基础知识，而且对加深对数学分析及其它有关课程的理解有着至关重要的作用。本课程的目的旨在加强对学生的抽象思维能力，逻辑推理能力的培养，进而培养学生从事科学科研与教学研究的初步能力。

3、主要学习内容：该课程主要学习实变函数的基本理论、基本方法。其基本内容包括：集合的基本理论和空间理论的基本知识；1ebesgue测度论的基本知识；可测函数的基本概念和基本性质，1ebesgue积分的基本理论和方法。核心学习结果：使未来的中小学教师获得如下能力与素养：D具有运用集合论、测度论的基本知识、可测函数的基本性质、1ebesgue积分的基本理论和方法等求解与实变函数有关的数学题目的能力；2）具有运用所学课程知识，在较高观点下处理中学数学教材的能力。主要教学方法：本课程主要采取课堂讲授的教学方法给学生传授实变函数的基本理论和方法，并辅以现代多媒体教学手段。除了课堂讲授实变实数的知识外，在某些

4、与中学教材相关的教学内容中，要引导学生在学习新知识的同时要加深对相关的中学教材的内容及背景的理解，并通过布置适量的课外探究型练习，培养学生具备初步的科研和教学研究能力，使他们在今后的教学实践能用较高的观点处理中学教材。课程特色：本课程在传授实变函数论知识的同时，也注重抽象思维和数学科学素养的训练，培养学生完善的数学知识结构。为以后在中学的数学教学中的应用打下基础。二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑序号课程目标支撑毕业要求指标点毕业要求1目标1：具备运用集合论、测度论的基本知识、可测函数的基本性质、1ebesgue积分的基本理论和方法等求解与实变函数有关的数学题目的能力。3.1了解数学学科的发

5、展历史，理解中学数学与高等数学的内涵联系，具备一定的数学科学素养。3.2掌握数学分析学科体系的基本知识、原理、基本思想和方法。具有较好的分析、演绎推理和数学表达能力。3.学科索养：了解数学学科的历史概况和发展情况，理解中学数学与高等数学的内涵联接，具有一定的数学素养。掌握数学学科的基本知识、基本原理和基本技能，理解数学学科知识体系的基本思想和方法，具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模和直观想象等数学学科专业素养。具备一定的物理、计算机及相关人文社科知识，初步具备运用数学知识解决实际问题的能力，初步具备适应中学教育教学所需的综合素养。2目标2：能够对本课程中的某一专题进行综合性论述或

6、根据本课程中与中学数学教材相关的内容，通过探究性学习，提7.2具有反思与研究数学教育的意识；具有从学生数学学习、数学课程与教学等角度分析自身数学教育7.学会反思：具有自主学习和终身学习与专业发展的意识和能力，能够适应时代和专业发展的需求。结合成长前景积极制订未来教职生涯的长远发展规划。认出自己的观点和见解。实践、实训活动问题的习惯，能认识到数学教育在中学数学教师专业发展的价值。具有一定的创新意识，具备自我反思和自我评价的能力。识到反思与研究数学教育在中学数学教师专业发展的价值，养成从学生数学学习、数学课程与教学、数学理解等角度分析自身数学教育实践、实训活动问题的习惯。掌握中学数学教育实践研究的

7、方法和指导中学生数学建模等创新实践活动的技能。三、教学内容及进度安排序号教学内容学生学习预期成果课内学时教学方式支撑课程目标1集合论：集合的概念和运算；对等与基数，可数集合，不可数集合；半序集和曲恩引理；度量空间；聚点、内点和界点；开集、闭集、完备集及其构造；并简介泛函分析中的赋范空间、内积空间的基本概念。重点：集合的运算、集合的基数；开集、闭集、完备集极其构造。难点：集合的基数；完备集的构造。思政课程：结合集合论的发展历史并将之当时我国所处的历史状况进行对比，告诉学生落后就会挨打，告诫学生珍惜好时代、好时光，为实现中华民族的伟大复兴而努力奋斗。1 .介绍集合论的发展历史，激励学生为实现中华民

8、族的伟大复兴而努力奋斗2 .能运用集合论中的基数定理和度量空间的基本理论证明相关命题。3 .能将集合论的有关知识与中学教材中有关集合的教学内容相联系，初步具备较高观点处理中学数学教材的能力。14思政课程讲授作业目标1目标22测度论：勒贝格外测度和内测度；可测集。重点：外测度、测度，可测集的性质。难点：测度，可测集的性质。创新创业教育：通过从约定俗成的长度公理到勒贝格测度1.能运用测度论的基本知识证明有关测度与可测集的题目。8创新创业教育讲授作业目标1公理的发展原由，以及利用外包或内填方法引出外测度概念等内容的介绍，使学生领悟数学(概念)理论创建的基本途径，以其对学生进行创新能力的培养。3可测函

9、数：可测函数及其性质；几乎处处收敛；叶果洛夫定理；可测函数的构造；依测度收敛。重点：可测函数及其性质；依测度收敛。难点：可测函数的性质；依测度收敛。1 .能运用可测函数的性质，测度收敛定理证明相关命题2 .能将可测函数的相关内容与中学教材中的关于函数的教学内容相联系，初步具备较高观点处理中学数学教材的能力。12讲授作业目标1目标24积分理论：黎曼积分；勒贝格积分的定义与性质，勒贝格积分的性质；一般可积函数；积分的极限定理。重点：勒贝格积分的定义与性质。难点：勒贝格积分的定义与性质。创新创业教育：介绍黎曼积分的局限性以及勒贝格建立的基本思路和步骤，使学生领悟数学理论创立的思维方法和路径，进而培养

10、学生的创新能力。能运用勒贝格积分理论证明和求解相关的命题。14创新创业教育讲授作业目标1四、课程考核序号课程目标(支撑毕业要求指标点)考核内容评价依据及成绩比例(%)成绩比例(%)作业设计考试1目标1：具备运用集合论、测度论的基本知识、可测函数的基本性质、1cbesgue积分的基本理求解和证明关于集合论、测度论、基本知识、可测函数论、1ebesgue2006080论和方法等求解与实变函数有关的数学题目的能力。（支撑毕业要求指标点3.1和3.2）积分的实变函数论题目2目标2：能够对本课程中的某一专题进行综合性论述或根据本课程中与中学数学教材相关的内容，通过探究性学习，提出自己的观点和见解。（支撑

11、毕业要求指标点7.2）能够对本课程中的某一专题进行综合性论述或根据本课程中与中学数学教材相关的内容，通过探究性学习，提出自己的观点和见解。020020合计202060100注：各类考核评价的具体评分标准见附录：各类考核评分标准表五、教材及参考资料1程其襄，张奠宙等.实变函数与泛函分析基础（第四版）出.北京：高等教育出版社，2019,ISBN:97870405081092夏道行等.实变函数论与泛函分析（第三版）出,北京：高等教育出版社，2010,ISBN:97870402743183江泽坚,吴智泉，纪友清.实变函数论（第三版）M,北京：高等教育出版社，2007,ISBN:978704022643

12、04曹广福.实变函数论与泛函分析（第三版）M,北京：高等教育出版社，2011,TSBN:9787040316742六、教学条件需要多媒体教室,电脑要安装好WindoWS7、Office2010sMathType6.9MathematicaH以上版本的正版软件。附录：各类考核评分标准表实变函数平时作业评分标准教学目标要求评分标准权重（%）90-10080-8960-790-59目标1：具备运用集合论、测度论的基本知识、可测函数的基本性质、1CbeSgUe积分的基本理论和方法等求解与实变函数有关的数学题目的能力；（支撑毕业要求指标点3.1和3.2）按时提交作业；解答正确无误，书写清晰，条理分明。按

13、时提交作业；解答存在少量非原则性错误，有条理。按时提交作业;解答有不少错误，条理较为混乱。不按时提交作业；证明过程原则性错误较多。20目标2：能够对本课程中的某一专题进行综合性论述或根据本课程中与中学数学教材相关的内容，通过探究性学习，提出自己的观点和见解。（支撑毕业要求指标点7.2）无无无无0小计20实变函数设计评分标准教学目标要求评分标准权重（%）90-10080-8960-790-59目标1:具备运用集合论、测度论的基本知识、可测函数的基本性质、1ebesgue积分的基本理论和方法等求解与实变函数有关的数学题目的能力；（支撑毕业要求指标点3.1和3.2）无无无无0目标2：能够对本课程中的

14、某一专题进行综合性论述或根据本课程中与中学数学教材相关的内容，通过探究性学习，提出自己的观点和见解。（支撑毕业要求指标点7.2）课程论文综述结构完整、条理清晰，并能提出自己的见解或设计的题目创意大、知识点分布广、难度适中、提供的解答正确。课程论文综述结构较完整、条理较清晰或设计的题目创意较大、知识点分布较广、大部分题目难度适中、提供的解答无原则性错误。课程论文综述结构一般、有一定的条理性或设计的题目创意一般、涉及多个主要知识点、难度有偏差、提供的解答有少量错误。课程论文综述结构较完整、条理性差或设计的题目创意较差、知识点分布集中、难度偏差较大、提供的解答错误较多。20小计20实变函数考试评分标

15、准教学目标要求评分标准权重（%）90-10080-8960-790-59目标1：具备运用集合论、测度论的基本知识、可测函数的基本性质、1ebesgue积分的基本理论和方法等求解与实变函数有关的数学题目的能力；（支撑毕业要求指标点3.1和3.2）能使用集合论、测度论的基本知识、可测函数的基本性质、1ebesgue积分的基本理论和方法等正确求解和证明实变函数有关的数学题目。能使用集合论、测度论的基本知识、可测函数的基本性质、1ebesgue积分的基本理论和方法等正确求解和证明实变函数有关的绝大多数数学题目。能使用集合论、测度论的基木知识、可测函数的基本性质、1ebesgue积分的基本理论和方法等正确求解和证明