第02讲 向量的加减法 试卷及答案.docx

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1、第02讲向量的加减法课程标准课标解读借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义。1 .通过实例，了解平面向量的集合表示，掌握平面向量的平行四边形法则和向量的减法运算法则.2 .在认真学习的基础上，能够掌握平面向量的加减法运算律.知识精讲1.向量加法的定义:求两个向量.的运算，叫做向量的.b为邻边作UOACB,则以。为起点的对角线(2)平行四边形法则：以同一点。为起点的两个已知向量OC就是。与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的物理学中位移的合成可以看作向量加法的法则的物理模型，力的合成可以看作向量加法的法则的物理模型.3.向量加法的运算律交换律：a

2、+b=结合律：(0+b)+c=【即学即练1】化简CB+AZ)+8A等于()A.DBB.CAC.CDD.DC3、知识点02向量的减法1定义：向量。加上。的向量，叫做。与。的，即Q/=+()，因此减去一个向量,相当于加上这个向量的向量，求两个向量差的运算，叫做向量的.2.几何意义:在平面内任取一点O,作次=Mk=b,则向量ab=或，如图,3.文字叙述：如果把两个向量的放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的为起点，被减向量的为终点的向量.【即学即练2】在,ABC中，已知。是A8边上一点，且3C0=C4+2CB,则（）A.AD=IBDB.AD=DBC.AD=2DBD.AD=ABU能力拓展考法(H向量

3、加法的运算律【典例1】已知。也C是非零向量，则(+c)+b,6+(+c),b+(c+),c+(+Z?),c+伍+)中，与向量+B+c相等的向量的个数为()A.5B.4C.3D.2考法02向量减法运算律【典例2】化简Ab+是_/_各_/=（）题组A基础过关练1.下列说法错误的是（）A.若ABCQ为平行四边形，则AB=QCa+b=b+a一（甸=“；A8+8C+CA=0;+（-）=0.其中正确的是.（填序号）题组B能力提升练1.在中，已知。为AB上一点，若AD=3DB,则Co=（）3 13A.-CA+CBB.CA+CBC.3CACBD.CA3CB4 4442 .已知在边长为2的等边ABC中，向量a，

4、b满足48=a，BC=a+bt则M=（）A.2B.2y2C.23D.33 .在平行四边形ABeQ中，M为AB上任一点，则潴-温+浣=（）A.BCB.DCC.ACD.BD4 .（多选）已知向量AB,8C,4C,那么下列命题中正确的有（）A.AB+BC=ACB.AB+5C=ACC.AB+BCACD.ACAC5 .已知非零向量，满足：同=W=卜-4，作0A=，OB=a+b，则NAQn=.6 .已知JmC为正三角形，则下列各式中成立的是.（填序号）府-岗=阙；aB-CA=bC-Ab-（）AB-C=CA-BCiCA-BC=B-Ac.7 .如图，E,F,G,H分别是梯形ABC。的边A8,BC,CD,D4的

5、中点，化简下列各式：(I)OG+e4+C8:(2)EG+CG+DA+EB.题组C培优拔尖练1 .如图，等腰梯形ABCO中，AB=BC=CD=34）,点E为线段CZ）中点，点尸为线段8C的中点，则隹2 .已知ABC是正三角形，则下列等式中不成立的是()A.A+BC=BC+C4B.AC+C=BA+BCC.AB+AC=CA+CBD.AB+BC+AC=C+BA+C43 .若非零不共线的向量满足|。+I=IbI,则().A.2a2abB.2aa+2bD.2b=sup6()Asup6(-)t=sup6jj)祀.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.注意：对于零向量与任意向量m规定。+0=0+=b为

6、邻边作口。4CB,则以O为起点的对角线(2)平行四边形法则：以同一点。为起点的两个已知向量sup6(-J)次就是。与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的乎任四边形法则物理学中位移的合成可以看作向量加法的三簸法则的物理模型，力的合成可以看作向量加法的平行四边密法则的物理模型.3 .向量加法的运算律交换律：+b=+结合律：(+b)+c=+(b+c)【即学即练1】化简8+A。+B4等于()A.DBB.CAC.CDD.DC答案CE1cb+ad+ba=(cb+ba+ad=ca+ad=cd解析：1f.故选:C.蔓、知识点02向量的减法1 .定义：向量。加上b的相反向量，叫做。与b的差，即。一5=

7、。+(b),因此减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法.2 .几何意义：在平面内任取一点O,作sup6(-J)次=,sup6(-(-)=5,则向量ab=sup6()BA,如图,3 .文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.【即学即练2在-ABC中，已知。是Ae边上一点，且3C力=C4+2C8,则()A.AD=IBDB.AD=；DBC.AD=2DBD.AD=A答案C解析：解：3CD=CA+2CB则有CD-CA=2(CB-CD),可得A1=2O4故选：C.U能力拓展考法O1向量加法的运算律

8、【典例1】己知。也C是非零向量，则(+c)+力，b+(+c),b+(c+a),c+(+Z,c+,+a)中，与向量a+相等的向量的个数为()A.5B.4C.3D.2答案A解析：因为向量的加法满足交换律和结合律，所以(+c)+b,Z+(+c),Z?+(c+a),c+a+b),c+,+a)都等于+He，故选：A考法02向量减法运算律【典例2】化简d+PE-AE-FD-AF=()aAFbFDC.0D.眉答案D解析：ADFE-AE-FD-AF=AD-AEFE-FD-AF=EDDE-AF=-AF=FA故选：DM分层提分题组A基础过关练1.下列说法错误的是()A.若ABCZ）为平行四边形，则A8=QCB.若

9、/族人G则2C.互为相反向量的两个向量模相等U1tt1U1UUUUI111uIID.NQ+QP+MN-MP=G答案B解析：对于A,YABCz）中，AB=DC,且向量AB与Oe同向，则A5=Z）C,A正确；对于B,当=0时，与3不共线，也满足ab,bc,B不正确；对于C,由互为相反向量的定义知，互为相反向量的两个向量模相等，C正确；对于D,NQ+QP+MN-MP=NP+PN=0,D正确.故选：B2 .已知。是.ABC所在平面内一点，且0A+08=0C1,那么（）A.点O在JWC的内部B.点。在4WC的边A5上C.点。在边4区所在的直线上D.点。在.ABC的外部答案D解析：因为OA+O8=OC,所

10、以四边形OACB为平行四边形.从而点。在,ABC的外部.故选：D3 .3AB+2BC-AC=（）A.AB+ACB.AB-ACC.ABD.BA答案A解析：由向量的运算法则，可得3A8+28C-AC=2AB+28C+AB-AC=2AC-CB=AB+AC.故选：A.4 .OB-OA-OC-CO=.答案AB解析：解：0B-0A-0C-C0=0B-0A+c6-C0=AB,故答案为：AB-5 .计算：OA+8C+DB-DA=.答案OC解析：OA+BC+DB-DA=OA+AD-DB+BC=OD+DB+BC=OB+BC=OC.故答案为：OC6 .下列四个等式：a+b=b+ai-(-d)=d；A3+8C+CA=

11、。；d+(-d)=0其中正确的是.(填序号)答案解析：由向量的运算律及相反向量的性质可知是正确的，符合向量的加法法则，也是正确的，对于，向量的线性运算，结果应为向量，故错误，故答案为：题组B能力提升练1.在4WC中，已知。为AB上一点，若4O=3D,则CQ=()3 113A.CACBB.-CA+-CBC.3CACBD.CA3CB4 444答案B解析：因为AO=308，1 3所以CQ=CB+=AB-ACAB=-AB-AC44=-(CB-CA+CA=-CA-CB.4、 f44故选：B.2 .已知在边长为2的等边ABC中，向量,满足AB=a，BC=a+b则W=()A.2B.22C.2/D.3答案C解

12、析：如图所示：设点。是AC的中点,由题可知：b=BC-AB=BC+BA=IBDZ=2BD=222-1,=23.故选：C.3 .在平行四边形ABCQ中，M为上任一点，则踹.弱+潴=（）A.BCB.DCC.ACD.BD答案B解析：解：AM-DM-DB=AM+MDDB=AD+DB=AB，在平行四边形43Co中，AB=DC所以AM-OM+Q=OC，故选：B.4 .（多选）已知向量48,8C,AC,那么下列命题中正确的有（）A.AB+BC=ACB.A+C=ACC.AB+BCACD.A+BCAC答案AD解析：解：由向量的加法法则可得：AB+BC=AC故A正确，C错误；当点b在线段AC上时，,目+卜。=,4,否则IABkBC卜,q,故8错误，o正确