第四章 第16讲 全等三角形.docx

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1、第16讲全等三角形一、选择题1（2019安顺）如图，点，总分别在线段相C上，切与龙相交于。点B=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定/应必（D）A.ZB=ZCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD2. （2019黔南州）以下各图中a,c为三角形的边长，那么甲，乙，丙三个三角形和左侧ARSC全等的是（B）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙3. （2019金华）如图，N力a-NZO,添加以下条件，不能判定8屋的是（C）A. NA=/DB. ZACB=ADBCC. AC=DBD. AB=DC4.（2019黑龙江）如图，在四边形力阅9中,AB=AD,AC=5,/DAB=DCB=9C,那么四边

2、形力腼的面积为（B）A.15B.12.5C.14.5D.175. （2019绵阳）如图，力而和筋都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,X4%的顶点/在笈力的斜边龙上，假设4?=斓,AD=邓,那么两个三角形重叠局部的面积为（D）A.2B.3y2C.y31D.3y3二、填空题6. （2019衢州）如图,在ZXABC和/XDEF中点、B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB/DE,请添加一个条件,根AABeXDEF,这个添加的条件可以是,仍=ED.（只需写一个，不添加辅助线）三、解答题7. （2019柳州）如图，丝和劭相交于点C,NZ=NE4员：求证：ABgXEDQ证明：在AABC和AED

3、C中,NA=NEAC=EC/ACB=/ECD./18后功C（ASA）.8. （2019云南）如图C平分N为，46=4Z求证：XABCIADC.证明:.FC平分N为，：.ABAC=ADAC.在a47和中，AB=ADABAC=ADACAC=AC、：/XABCAADC(ASN.1. (2019铜仁)：如图，点4，C,8在同一条直线上，助=8。，力=跖，CF=DF,求证：AE/BF.证明：*：AD=BC,AAC=BD.荏丛ACE和丛BDF中,rAC=BDAE=BFCE=DF，第能ASM(SSS),.ZJ=AB,：.AE/BF.2. (2019怀化)：如图，点力，尸，在同一直线上、ABDC、AB=CD、

4、2B=/D.(1)求证：XAB但XCDR假设点,G分别为线段尾，&?的中点，连接G,且6=5,求4?的长.(1)证明:AB/DC,AZJ=ZCrZJ=ZC1在AABE与CDF中JAB=CD/B=ND15WASA).解：Y点6,G分别为线段尸C的中点，1：.EG=-CD,乙：EG=3,CZ?=10.二XABEXCDF,：.AB=CD=IO.3.(2019昆明)如图，在4/18C和/中,AB=AD,NB=NDA=N2.求证：BC=DE.证明：VZ1=Z2,ZDAC+Zi=Z2+ZDAC,：.ABAC=ADAE.在和血应中，Z=NOAB=AD/BAC=ZDAE、：AAD监AABC(ASK),ABC=

5、DE.4.(2019哈尔滨)：在四边形4?圈中，对角线为C,劭相交于点,且IU1劭，作BF1CD,垂足为点尸,BF与AC交于点、GZBGE=/ADE.(1)如图1,求证：AD=CD;如图2,班是力做的中线，假设熊=2应，=G,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于朦面积的2倍.图1图2(1)证明：VABGE=AADE,ABGE=ACGF,：.AADE=ACGR:AC1BD,BF1CD,ZADE+ADAE=ZCGF+ZGCF,/.ADAE=AGCF,AAD=CD.解：面积等于面积的2倍的三角形有?!WAABEABCEZHG.提示设=a,那么AE=2

6、DE=2a,EG=DE=a,五便.=%DE=2aa=a2.VBH是/XABE的中线、：AH=HE=a.SAD=CD,AC：1BD,：.CE=AE=Ia,那么S/adcACDE=5(2a+2a)22Sadb(/AED=ABEG在AADE和BGE中JDE=GEZADE=ZBGe二4匡以法(ASA),：.BE=AE=2a,.*.Sabe=AEBE=F2a2a=2a,112S-=/*BE=-2a2a=2a,乙乙S4B!IG=HGBE=(a+a)2a=2a.乙乙综上所述，面积等于面积的2倍的三角形有力必，BE,ABCE,ABHG.5.(2019台州)如图，在Rt中,AC=BC,ACB=9G,点，分别在4

7、8C上，且CD=CE.(1)如图1,求证：/CAE=4CBD,(2)如图2,点/是劭的中点，求证：AE1CR图1图2解：(1)在和犯9中，rAC=BCZace=Zbcd=QOoCE=CD颇(ASA),：CAE=/CBD.如解图，在Rt比中，点分是切的中点，设小，力交于点，.CF=BF,/./BCF=4CBR由(1)知,/CAE=/CBD,：/BCF=/CAE,.ZCAE+ZACF=ZBCF+ZACF=ZSCA=90o,ZAMC=QOo,:AEICF.6.(2019广东)如图，矩形4阅9中把矩形沿对角线所在直线折叠，使点方落在点少处，加交切于点尸，连接如求证：(X)MADEXCED,(2)跖是等腰三角形.证明：(I)T四边形力腼是矩形，JAD=BC,AB=CD.由折叠的性质,可得Be=CE,AB=AE,：.AD=CE,AE=CD.(AD=CE在力庞和第?中，AE=CDDE=EDJZCE9(SSS).(2)由(1)、层XADE会XCED、：.ZDFA=AEDC,即ZDEF=ZEDF,AEF=DF,.叱是等腰三角形.