人教版八年级上册 第七讲 线段的垂直平分线 讲义Word版无答案.docx

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1、第七讲线段的垂直平分线一、知识精讲垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（又叫线段的中垂线）1 .垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等2 .垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3 .三角形的外心：三角形三条垂直平分线的交点，被称为三角形的外心；外心到三角形三个顶点的距离相等.二、典例解析【例1】【江岸区2019-2019年期中】如图，NM0N=20,A、B分别为射线0M、ON上固定点，且0=2,0B=4.点P、Q分别为射线ON1ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+P吐PB的最小值是

2、（1）A.3B.33C.2D.23J练1】力图1NAOB=30,点P是NAOB内一点，P0=8,在NAOB的两边上分别有点R、Q（不同于0）.11）求APQR周长的最小值;（2）当APQR周长取最小值时，求NQPR的值.大【缘明浸居，直线MN与MN异侧两点A、B,在MN上求作一点P,使PA-PB最v2在直索坐标系中，点A、B的坐标分别为(-4,-1)和(-2,-5)；点P是y轴上的一个动点，求：(1)点P在何处时，PA+PB的和最小？并求最小值；(2)点P在何处时，PA-PB最大，并求最大值.例3如图4,在aABC中，BO8,线段AB的垂直平分线交BC于点D,线段AC的垂直平分线交BC于点F,

3、那么AADE的周长等于()A.8B.4C.12D.16【练3】如图，在AABC中/AC边的垂直平分线交BC于点D,假设AC=4cm,ABC的周长为13cm,那么4ABD的周长为CU1【练4在aABC中,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为D,ZXBCE的周长为24cm,BC的长为cm例3如图，在正方形ABCD中，E是AB上的任意一点，F是BC延长线上的一点，EF交边CD于点G,AE=CF.(1)求证：点D在线段EF的垂直平分线上；(2)如果EF交正方形的对角线BD于点P,BP=BE,求证：EP=FG.【练5】如图，P为aABC的BC边垂直平分线上的一点，且NPBC=1NA

4、,BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E.求证：BE=CD.例4如,圉工,JAM09SqABC改周长为38cmcm,AB、AC时垂直平分线分别如BC于E、F,与AB、求：(1)NEFA的度数；(2)求AAEF的周长.嗷胪有图,CD是AB的垂直平分线，点E在BC,ABAC=22D、Go7如图,8,第2AoB内一良/、N分别是D射5g小时，NMPN=110,那么NAOB=()的延长线上，假设NABC=40，/OA/8CE0A.OB上一叔f当，pmn周长最例5在aABC内有一点P满足PA=PB=PC,那么点P一定弘ABC的、)A.三边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点/C.三条高的交点D.三

5、条中线的交点/叩【练8】某市准备在一块三条公路围成的平地AABC上设立一个大型超市，要求超市到三条公路的距离相等，那么超市应建在AABC的（）A.两个角的平分线的交点处C.两一中线的交点处B.两边高线的交点处D.两边垂直平分线的交点练9假设三角形三边的中垂线的交点在某一边上，那么该三角形一定是（）A.等腰三、课后练习1 .如图，在等腰4ABC中,AB=BC,ZB=120o,AC边上的高为1,M,N分别是AB,BC边上的中点.点P是边AC上的动点，那么MP+NP的最小值为.2 .【梅苑中学2019-2019年期中】如图，在AABC中，NA=15,ZB=120o,BC的垂直平分线DE交BC于D,交

6、AC于E；AB的垂直平分线FH交AB于F,交AC于H,假设AH=8.那么CE的长度为（）A.3B.4C.5D.63、【梅苑片女比0m-2019年四心如图，在aABC中，边AB的垂直平分线分别交BC,AB十飞D,E；AEvCm,么ADb的周长为9cm,那么aABC的周长是（）A.IOcmB.12cmC.15cmD.17cmc的直线折叠这个三角形，使点C口图.鱼睨绳片中以A酢A1O,B(3AC=7,沿过点A落在AB边上的点E处，求aBED的周长.5 .如图，AD是aABC的平分线，DE_1AB于E,DF_1M：于F.(1)求证：DE=DF;z(2)求证：AD垂直平分EF./6 .如图，AABC中，D、E在AB上，且户gQ*rqZ垂直平分线上一点.(1)假设ACDE的周长为4,也更名长T/、(2)假设NACB=I00,求NDtF的度数;K(3)假设NACB=Q(90o180),那么NDCE=.7 .如图，在aABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P,以下结论：PA=PB=PC；P点至JZABC三边的距离相等；假设NBAC=70,那么NBPC=I40；NBC+ZACP为定值.其中正确结论的个数有()AI个B2个C3个D4个