大题保分练2 数列三角函数立体几何概率与统计选考2选1 2.docx

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1、大题保分练(二)数列、三角函数、立体几何、概率与统计、选考2选11.在数列斯中，已知各项都为正数的数列m满足5斯+2+4知+1%=0.(1)证明数例斯+知+为等比数歹U；(2)若I=/,。2=4，求斯的通项公式.解证明:各项都为正数的数列3满足5m+2+4斯+1m=0,得斯+1+为+2=/%+|+斯),所以数列。+。“+1是公比为4的等比数列.(2)因为m=/2=表，所以m+2=微，由知数列。+。+1是首项为今公比为4的等比数列，所以斯+为+1=微所以。一七)=0,即%=()”2.已知向量Q=(Sin隹-J,，5sin(竽-J),力=(SinX,cos),fix)=ab.(1)求兀0的最大值及

2、7U)取得最大值时X的取值集合M；C(2)在aABC中，a、b、C分别是角4、B、C的对边，若z+M且c=1,求AABC面积的最大值.解(DG=(Si3、2=(cos,-3cosx)tA=(Sinx,cosx)r坐j(x)=ab=sinXCOS-3cos2x=pin2x乎CoS2x一坐=sin(2x-一的最大值为1一乎,T1兀此时2xj=2E+g,即式=E+,，ZrZ,M=卜X=E+含Z.CI7T尹片优CJr571，万+B=E+兰，C=2k+fArZ,VC(O,),C=yC2=1=2/?2-2abcosC=CiI+按一ab2ab,：.abW1,*SABC=cbsinC=坐ab,所以IXKC面积

3、的最大值坐3 .如图，四边形ABC。是边长为1的正方形，MOJ_平面48CO,NBJ_平面ABCD,Mo=NB=1证明:(I)NC平面ADM；(2)0Nj_平面ACM.证明I(1).A8C。是正方形，BC/ADfJBC平面4MD,又Moj_平面ABCO,NB上平面ABCD,:MDNB,：NB平面AMD,所以平面BNC/平面AMDf故NC/平面ADM.(2)设AC80=0,MOCDN=H.由(1),得MDNB,由已知，得MD=NB=1,所以四边形MNBD为平行四边形，因为Mo_1平面A8C0,BOU平面48CO,所以Mo_18O,所以平行四边形MNBD为矩形，且MN=BD=由。为30的中点，得。

4、O=半，所以需=%=啦，所以RtZXMNDsRtAMQo,从而NDMH=NMNH,因为/。“+/可加”=90,所以/加%丹+/可加”=90,仄MMHN=90,即MO1DN,因为ABCD为正方形，所以AC_18ZX又M_1平面ABCO,且ACU平面ABCD,所以Mo1Ae叉MD,BDU平面BDMN,且MQnBr=。，所以AC，平面MNBD,入DNU平面MNBD,所以AC_1ON,又MOrIAC=0,MO,ACU平面ACM,所以OM1平面ACM.4 .某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.己知该县成年人中拥有驾驶证的有40%,先根据是否拥

5、有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这1()()人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定分数在80以上(含80)的为“安全意识优秀”.拥有驾驶证没有驾驶证合计安全意识优秀安全意识不优秀25合计100(1)补全上面2X2的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀”与是否拥有驾驶证有关?(2)若规定参加调查的IOO人中分数在70以上(含70)的为“安全意识优良”.从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.附表及公式：K2=g+软:黑)(%+外其中=+匕

6、+c+d.P(K2，例)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由题意可知拥有驾驶证的人数为IOOX40%=40(人)，则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为40-25=15(人)，由频率分布直方图知得分优秀的人数为IoOXIOX(0.015+0.005)=20(人)，所以没有驾驶证且得分优秀的人数为2015=5(人)，则没有驾驶证且得分不优秀的人数为100405=55(人)，可得列联表如下:拥有驾驶证没有驾驶证合计安全意识优秀15520安全意识不优秀255580合计4060100、100(155

7、5-255)21225,所以K-4060208096126-635,所以有超过99%的把握认为“安全意识优秀”与是否拥有驾驶证有关.(2)由频率分布直方图可求得分数在70以上(含70)的人数为I(X)X(0.020+0.015+0.005)10=40(人)，所以按分层抽样的方法抽出5人时，“安全意识优良”的有2人，记为1,2;余的3人记为q,b,c,从中随机抽取3人，基本事件有(1,2,a)t(1,2,b)t(1,2,c),(1,b),(1,a,c),(1,b,c)t(2,a,b)f(2,a,c)r(2,b,c)f(,bfC)共10个,恰有一人为“安全意识优良”的事件有6个，所以恰有一人为“安

8、全意识优良”的概率为尸*=.5 .选考题：请在以下两题中任选一题作答.x=z,(f选修44：坐标系与参数方程已知曲线G的参数方程为V为参数)，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线。2的极坐标方程为，=2&Cos。(1)求曲线Ci的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；Jr(2)若射线9=粉别与曲线G,C2交于4,B两点(异于极点)，求HB1的值.2=2+2y1=t2+-2r1IX=t+7解1由，今尸一7两式相减得，X2y2=4,所以曲线G的极坐标方程为p2cos26-p2sin26=4,Ci的直角坐标方程为f2&x+)2=0.p2cos-p2sin2=4,(2)联立八得P人=2

9、啦，U=不P=2#CoS仇联立得pb=3小,故H3=以一PB=d。=不选修4-5：不等式选讲已知关于%的不等式上一2|一卜+3|2|加+1|有解，记实数机的最大值为M.求M的值；(2)正数,b,C满足+2Z?+C=M,求证：-7+-1.a-bb-c解(DIx-2-x+3(x-2)-(x+3)=5,若不等式|尢一2|一x+32z+1|有解，则满足W+15,解得一6mW4,M=4.(2)由(1)知正数，b,C满足+2b+c=4,/.!+4=J(a+b)+(O+c)(!,+,I1a+bb+c41)vya+bb-c)1CIb+cI,b+ca+b铝+市+Q罚2+27帝志当且仅当。=c,+b=2时，取等号.