大题保分练1 三角函数数列统计案例立体几何选考2选1 2.docx

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1、大题保分练(一)三角函数、数列、统计案例、立体几何、选考2选11 .如图，D为AABC中BC边上一点,B=60,AB=4,AC=41给出如下三种数值方案：ABDCAD=S(2)AD=15;AD=2币.判断上述三种方案所对应的AABO的个数，并求aABO唯一时，BD的长.解由于N8=60,A8=4,过A作BC的垂线A0,垂足为0(图略)，则4O=4sin6(=4X坐=2仍.AD=小2小,此时满足条件的aABD有0个；(2)D=15(23,4),此时满足条件的三角形有2个；(3)AD=27(4,43),此时满足条件的aABO有1个.此时AD2=AB2+BD2-2ABBDcos60,28=16+BD

2、2-24BD,解得BD=6.2 .已知各项均为正数的数列%的前项和满足,且6S=(a.+1)m”+2),N*.(1)求“的通项公式；fa”，是奇数(2)设数列孤)满足儿=1口佃蛤，并记7；为仇)的前项和，求7.2f是偶数解1(1)由a=S=m+1)3+2),即(m-2)3-1)=0,因为a=S,所以。I=2,由6&=(斯+1)(斯+2),N*,可得6S,?+=(an+1+1)(。+12),两式相减可得6如+1=(斯+1+1)(斯+1+2)+1)(如+2),得(即+1+。)(。+1。”3)=0,又40,得a=3f所以斯是首项为2,公差为3的等差数列，故”的通项公式为an=3n-i.(2)T2=(

3、0+的+2,)+Q2+24+22)=(2+8+14+6i-4)+(22+24+22)(2+6-4)14(1-4n)4,+1-419=z一:1=z+3zn.3.根据国家统计局公布的数据显示，从2015年到2019年全国居民人均可支配收入M单位：万元)与全国居民人均消费支出武单位：万元)均呈现上升的趋势，得到统计数表(表中数据已四舍五入处理)如下:年份20152016201720182019全国居民人均可支配收入3万元2.22.42.62.83.1全国居民人均消费支出W万元1.61.71.82.02.2(1)在给出的坐标系中画出散点图，求样本(刘，M)(i=1,2,，5)的相关系数的值，并说明两个

4、变量X,y之间的线性相关强度;全国居民人均消费支出“万元2.32.2- Z1201.91.81.71.6O221222324Z5262728293.03.1323.35Kt口、全国居民人均可支配收入W万元(2)求出样本(H,M)=1,2,，5)的线性回归方程，并解释回归系数I的实际意义.55555参考数据：Jtf=13.1,Eyi=9.3,Hyi=24.70,=34.81,y?=17,53,Z=1Z=IZ=Ij=1J=I参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据(H,=123,，)，其XiVi-nXy1*回归直线y=云+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=-x?-Z=IAa-ybx；样本(

5、Xi，y)(i=1,2,3,，)的相关系数,Xjyi-nXyt-nx_22Y解(1)根据题意，在坐标系中作出散点图如图所示:全国居民人均消费支出“万元2,32.22.1209876O22J22232425262728293.03.13233全国居民人均可生陀收入X万元15由于X=7Di=I15Xj=2.62,y=7M=I.86,3Z=1则由公式得5Xiyj-5XyEyr-5y524.70-52.621.86=0.99.Xtyi-5Xy1(2)由于人=24.70-52.62X1.860.3345_2X?5X134.81-52.622-0.488QO.68,0.336即两个变量My之间呈线性正相关

6、，两者高度相关.=y一8X=1860.68X2.62-0.08,故回归方程为y=0.68x+0.08,回归系数=0.68表明当全国居民人均可支配收入每增加1万元时，全国居民人均消费支出大约平均增加068万元.4 .如图，在四棱锥P-ABCo中，底面ABCo是直角梯形，ZBAD=ZCDA=90,B4_1底面A8CO,FA=AD=DC=IfAB=2.(1)证明：平面以C1平面PBC；(2)求点D到平面PBC的距离.解(1)证明：在直角梯形ABCo中，由N8AO=NCZM=90,AD=DC=IfAB=Ii得AC=BC=y2f所以472+8。2=4，所以AC1BC,又R1_1底面A3CO,所以H_18

7、C,AC=Af所以8C_1平面办C,BCU平面PBC,所以平面C11平面P5C.(2)由(1)得8C_1PC,PC=Spbc=PCBC=32=,SdDBC=；OCXAO=WX11=；,Vp-bdc=Sdbc4=1=:.设点D到平面PBC的距离为儿则VD-PBC=SdPBch=3X当h=*h=Vp-DBc=,所以力=乎，所以点。到平面尸8C的距离为平.5 .选考题：请在以下两题中任选一题作答.选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C：=4CoSe.以极点。为原点，极轴为K轴的正半轴建立直角坐标系xy,直线/经过点M(-1,-33)且倾斜角为0.(1)求圆C的直角坐标方程和直线/的参数方程；(

8、2)已知直线/与圆C交于A,B两点，满足A为的中点，求九解(1)由圆C:p=4cos可得p2=4pcos/因为p2=X2+）2,x=pcos所以x2+y2=4x,即（工一2）2+y2=4,故圆C的直角坐标方程为（冗一2p+y2=4.直线/的参数方程为4X=1fcosab=-33+rsina为参数,。,立(2)设A,3对应的参数分别为以，tBt将直线I的参数方程代入C的直角坐标方程并整理，得Z2-6z(3sin+cosa)+32=0,J=36(3sina+cos)2-4320,所以+=6(3sina+cosd)f3加=32.又4为的中点，所以5=2,因此以=2(黄Sin+cos)=4sinf+)

9、,=8sinf+),所以以.加=32sin(0+5)=32,即sin2+=1.TTTT7JT因为OWaV兀，所以4W。+不不，从而+聿=,即=,又o=,满足式，所以所求a=：.选修45：不等式选讲设函数x）=|2x1|+k+1|.画出y=7U)的图象；(2)若/U)mx+”,求m+n的最小值.3x,XV-1解(g)=2所以y=(x)的图象如图所示.y(2)一方面，由y(x)Wzx+得火0)W，解得22.因为“r)2(2-1)+DI=3x1所以机x+23R.(X)若加N3,你)式明显成立；若mV3,则当时，(派)式不成立另一方面，由图可知，当阳23且22时，r)Wm|x|+.故当且仅当机23且22时，)W7|x|+.因此m+n的最小值为5.