第二章点线面位置关系综合检测题人教A版必修2.docx

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1、第二章综合素能检测时间120分钟，满分150分。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.（20132014福建师大附中模块）设,表示两个平面，I表示直线，A,B,C表示三个不同的点，给出下列命题：若A1,Aa,B1,B,则IU,少不重合，若Aa,A6,Ba,B则=AB;KZa,A1,则Ac;若A,B,Ca,A,B,C邙,且A,B,C不共线，则a与S重合.则上述命题中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案C解析根据公理1可知正确；根据公理3可知正确，根据公理2可知正确；当点A为直线I与平面。的交点时，可知错误.2 .菱形

2、ABCD在平面a内，PC_1a,则PA与对角线BD的位置关系是（）A.平行B.相交但不垂直C.相交垂直D.异面垂直答案D解析PC，平面a,PCBD,又在菱形ABCD中，ACBD,ABD1jFffiPAC.又PAU平面PAC,.BDJ_PA显然PA与BD异面，故PA与BD异面垂直.3 .设P是AABC所在平面a外一点，H是P在。内的射影，且PA,PB,PC与a所成的角相等，则H是AABC的（）A.内心B.外心C.垂心D.重心答案B解析由题意知RtPHARtPHBRtPHC,得HA=HB=HC,所以H是4ABC的外接圆圆心.4 .已知二面角。一1一夕的大小为60o,m,n为异面直线，且m_1a,n

3、?,则m,n所成的角为（）A.30oB.60D.120答案B解析易知m,n所成的角与二面角的大小相等，故选B.5 .（20132014珠海模拟）已知a,b,I表示三条不同的直线，a,夕，y表示三个不同的平面，有下列命题：若aS=a,彼y=b,且ab,则ai霹a,b相交，且都在a,S外，aafa,ba,b,则aia1ta=a,bc.fi,a_1b,则b1a；aa,bg,1_1a,1b,则1a.其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个答案C解析可借助正方体模型解决.如图，在正方体A1B1C1D1-ABCD中，可令平面A1B1CD为a,平面DCC1D1为,平面AIBICQ1为y.又平面A1B

4、1CDnDCC1D1=CD,平面A1B1C1D1平面DCC1D1=C1D1,则CD与CQ1所在的直线分别表示a,b,因为CDCR,但平面ARCD与平面ABe1D1不平行，即与y不平行，故错误.因为a,b相交，可设其确定的平面为,根据aa,bat可得了q.同理可得t因此at正确.由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知正确.ab时，由题知I垂直于平面”内两条不相交直线，得不出IJ_a,昔误.6 .（2013新课标全国II）已知m,n为异面直线，m_1平面,n_1平面从直线I满足IJ_m,1n,d,贝J（）A.Q尸且1QB._!_且1_1QC.与S相交，且交线垂直于ID.与

5、相交，且交线平行于I答案D解析由于m,n为异面直线，m_1平面,11，平面,则平面与平面S必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m,n,又直线I满足IJ_m,I1n,则交线平行于1故选D.7.在正方体ABCD-AIB1C1D1中，E,F分别是线段AR/BIC1上的不与端点重合的动点，如果A1E=B1F,有下面四个结论：OEF1AA1；EFAC；EF与AC异面；EF平面ABCD.A.其中一定正确的有（）8. （3）C.答案D国皿:向解析如右A1B1C1D1,则EF1AA1,所以正确；当E,F分别是线段A1B1,BQ1的中点时，EFzZA1C1,又AC7A1C1,则EFAC,所以不正确；当E,F分别

6、不是线段A1B1,B1C1的中点时，EF与AC异面，所以不正确；由于平面A1B1C1D1/平面ABCD,EFU平面EFGH做去儿网体EFGHB后得到的几何体，其中E为线段A1且EHA1D1,C.是棱柱D.Q是棱台8.如图，若C是长方体ABCD-AIBIC1D1楚A.EH/FGA1B1C1D1,所以EF平面ABCD,所以正确.段BBTT:异于B1的点，F为线5中不正确的是（）B.四边形EFGH是矩形答案D解析因为EH7A1D1,A1D1/7B1C1,所以EHB,又EHa平面BCC1B1,所以EH平面BCC1B1,又EHU平面EFGH,平面EFGHG平面BCC1B1=FG,所以EH/FG,又EH7

7、B1C1,所以C是棱柱，所以A,C正确；因为AID1_1平面ABB1A1,EHA1D1,所以EH_1平面ABB1A1,又EFU平面ABBIA,故EHEF,所以B正确，故选D.9. （2012大纲版数学（文科）已知正方体ABCDAeCR中，E、F分别为BB1,CC1的中点，那么直线AE与DIF所成角的余弦值为（）答案B命题意图本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解的运用.解析首先根据已知条件，连接DF,然后则NDFD1即为异面直线所成的角，设棱长为2,则可以求解得到5=DF=D1F,DD1=2,结合余弦定理得到结论.10. 如图，金三棱柱ABCAgCk.E,F,H,K分AC，C,AB,部的重

8、心，从K,H,G,B中取一点作为P,使得该三棱柱恰有2条棱与平面*彳BkHB.HA.KD.BC.G答案C解析应用验证法：选G点为P时，EFA,B且EF/AB,此时恰有A,B和AB平行于平面PEF,故选C.如图，四边形ABCD中，ADBC,AD=AB,ZBCD=45%ZBAD=90,将4ABD沿BD折起，使平面ABDJ_平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中，下列结论正确的是（）A.平面ABD1TffiABCB.平面ADCJ_平面BDCC.平面ABC，平面BDCD.平面ADCJ平面ABC答案D解析由平面图形易知NBDC=90。.Y平面ABDJ_平面BCD,CDBD,，CD_1平面A

9、BD.CD_1AB.又AB1AD,CDAD=D,AB，平面ADC.又ABU平面ABC,，平面ADC15Fff1ABC.11 .（2013全国卷）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A2a3B-3C.-D.I答案A懈桐如图，连接AC交BD彳点O,连接C1O,过C作CH_1CQ于点H,BdiacHHAA1BDI=ACnAA111BD_1面ACC1ACHfiACC1A1BD1HCOC11HC卜=CHi.面BDC,1BDnOC1=OS1：ZHDC为CD与面BDCI所成的角，23fOCCC12设AA=2AB=2,OC差，CC=2,OGT%,

10、CH=：,AsinZHDC=1Z11ZIAjJCH2方=Q故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）13 .直线I与平面。所成角为30o,Iq=A,mc,AGm,则m与I所成角的取值范围是.答案30,90解析直线I与平面所成的30。的角为m与I所成角的最小值，当m在。内适当旋转就可以得到I1m,即m与I所成角的最大值为90.14 .如图所示，在四棱锥PABCD中，PA_1底面ABCD,且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBDJ_平面PCD（只要填写一个你认为是正确的条件即可）.答案DMi.PC（或BM1PC）解析连接AC,则BDAC

11、,由PA_1底面ABCD,可知BDPA,BD5FffiPAC,BD_1PC.故当DM_1PC（或BMJ_PC）时，平面MBDJ_平面PCD.15 .（2014北京高考理科数学）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.答案22解析三棱锥的直观图如右图AB_1面BCD,BCD为等腰直角三角形.AB=2,BD=2,BC=CdM,AC=AB2+BC2=,AD=如2+BD2=22+22=22.（2013高考安徽卷）如图正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为1,P为BC中点，Q为线段Ce1上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是.（写出所有正确命题的编号）

12、答案解析设截面与DDI相交于T，则ATPQ,且AT=2PQ=DT=2CQ对于，当OVCQW时，则0F1分别是AC、AIc1的中点，B1F1BF,AFCF又,BEAF1=F1,C1FBF=F,平面ABIF1平面C1BF.（2）在三棱柱ABCABC中，AA1_1平面AIBIC1,BF1A又B1F1A1C1,A1C1AA1=A1,BFi_1平面ACC1A1,而BFU平面AB1F1,；平面AB1F11.平面ACC1A1.18.（本小题满分12分）（2013四川文科）如图,在三棱柱ABC-AIB1C1中,侧棱AA1底面ABC,AB=AC=2AA=2,ZBAC=120o,D,D1分别是线段BC,BG的中点，P是线段AD上异于端点的点.（1）在平面ABC内，试作出过点P与平面AIBC平行的直线I,说明理由，并证明直线I_1平面ADD1A1;（2）设中的直线I交AC于点Q,求三棱锥A1-QC1D的体积.（锥体体积公式：V=Sh,其中S为底面面积，h为高)解析(1)在平面ABC内，过点P作直线I和BC平行.理由如下：由于直线I不在平面A1BC内，1BC,故直线I与平面AIBC平行.在aABC中，.AB=AC,D是线段AC的中点，ADBC,IAD.XVAA1_1底面ABC,AA11.而AA1AD=A,直线U平面AD