线面垂直证明中找线技巧.docx

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1、线面垂直的证明中的找线技巧通过计算，运用勾股定理寻求线线垂直1如图1,在正方体ABCD-ABCD中，M为CC的中点，AC交BD于点。，(1)求证:11111AOJ平面MBD.(H)求MABD的体积练习1：如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PADJ平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8,AB=2DC=4r5.(I)设M是PC上的一点，证明：平面MBDJ平面PAD；(H)求四棱锥P-ABCD的体积.P练习2、已知ABCD是矩形，PAJ平面ABCD,AB=2PA=AD=4,E为Be的中点.求证：DEJ平面PAE；利用面面垂直寻求线面垂直例2如图2,P是aABC所在平面外的一

2、点，且PA_1平面ABC,平面PAC_1平面PBC.求证：BC1平面PAC.练习3如图1所示，ABCD为正方形，SA1平面ABCD,过A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于E,F,G.求证：AEjSB,AGjSD.应用等腰（等边）三角形三线合一性质所谓三线合一的性质是等腰三角形底边的中线同时是高和角分线，可以很轻松的得到线线垂直,从而为证明线面垂直做了很好的准备工作.例3：如图2所示，已知PA垂直于O所在平面，AB是。的直径，C是。的圆周上异于A、B的任意一点，且PA=AC,点E是线段PC的中点.求证：AE平面PBC.GGG应用两条平行线的性质大家知道两条平行线中如果有一条与一个面中的直

3、线垂直，则两条平行线都与平面中的直线垂直.在三角形中位线与底边平行，可以得到线线平行的关系，平行四边形对边平行也可以得到线线平行,这样的结论很多，我们可以欣赏体会这样的方法.例3：如图3所示，P为4ABC所在平面外一点，BCJ平面PAB,G为PB的中点,M为PC的中点，N在AB上,AN=3NB,求证:ABJ平面MNG.应用平面图形的几何性质我们都发现在立体几何问题的解决中，平面图形的性质产生了很重要的地位，在学习立体几何的过程中，平面几何的诸多知识点不能推广到三维空间，但同学们要注意平面图形的性质在解决立体几何的时候会发挥很重要的作用.例4：如图4所示,四边形ABCD是边长为1的菱形,点P是菱

4、形ABCD所在平面外一点，NBCD=60。，E是CD的中点，PAJ平面ABCD,求证:BE_1平面PAB.4如图/在三棱锥A-BCD作bK(际叵国露面小BC=AC,AD=BD,：于H.求证：AHj_平面BCD.F,连结CF,DF.AB平面CDF.：,CDJAB.yAB=B.CDJbe,C9+H.AHJCD,AHYBE,CDBE=E,AHJ平面BCD.评注：本题在运用判定定理证明线面垂直时，将问题转化为证明线线垂直；而证明线线垂直时，又转化为证明线面垂直.如此反复,直到证得结论.5如图3,AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA平面ABC.若AE_1PC,E为垂足，F是PB上任意一点，求证：平面A

5、EF1平面PBC.证明：VAB是圆O的直径，,ACJBC. .,PA平面ABC,BC仁平面ABC, .PAJBC.BCJ平面APC.一BC仁平面PBC, 平面ApCj_平面PBC.二fcAPCC平面PBQ=I1-士平面PBC.平面的垂评注：证明两个平面垂直时，一般可先从现有的直线中寻找线，即证线面垂直，而证线面垂直则需从已知条件出发寻找线线垂直的关系.(2)【解】平面PACj_平面ABCD；平面PAC_1平面PBC：平面PAD_1平面PBD：平面PAB_1平面ABCD；平面PADI,平面ABCD.2.ABCABC是正三棱柱，底面边长为a,D,E分别是BB,CC,上的一点，BD=2a,EC=a.

6、(1)求证：平面ADE_1平面ACCA；(2)求截面AADE的面积.(1)【证明】分别取AC、AC的中点M、N,连结MN,贝IJMNAZIBB,B、M、N、B共面，TM为A,C中点，BC=B,A,B,M1A,C,又BMAA,且AAGAC,=AB,M_1平面AACC,.设MN交AE于P,VCE=AC,APN=NA=2.1又DB=2a,PN=BD.VPN/BD,JPNBD是矩形，于是PDBN,BNBzM,.PDBM. ；BM_1平面ACC,A, PD_1平面ACCA,而PDf二平面ADE, 平面ADE1iSACCN.(2)【解】PD_1平面ACCA,3PDAE,而PD=BM=2a,AE=a.1工A

7、DE=2AEXPD1环强=4=2241、S是aABC所在平面外一点，SA_1平面BC,平面SAB_1平面SBC,求证ABBC.2、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VADJ_底面ABCD证明：ABj_平面VADABC-ABCBCCB-c“cACC13、如图，棱柱III的侧面II是菱形，BCAB,证明：平面ABC平面1110ABC11如图，在四棱锥P-ABCD中，PAJ_底面ABCD,ABAD,AC1CD,ZABC=60o,PA=AB=BC,E是PC的中点.求证：)AE;求证：PD_1面ABE.4、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形。HDAB=60,AB=2AD,PDJ底面ABCD,证明：ABD