2023年整理北师大版九级下册何时获得最大利润教案.docx

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1、2006年全国初中青年数学教师优秀课比赛教案何时获得最大利润教材：北京师范大学出版社九年级下册第二章二次函数的第六节课时：1课时授课教师：成都七中育才学校程智娟一、教材分析（教材地位及作用）教材中的函数是从探索具体实际相关问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，用于刻画变量之间关系的常用数学模型.函数的学习可以使学生感受事物是互相联系和有规律地变化着的，体会数形结合的思想方式方法.在本章前，教材通过探索变量之间关系，探究一次函数和反比例函数，已经逐渐让学生建立了函数的基础知识，初步积累了研究函数性质的方式方法及用函数观点处理实际相关问题的经验.在本章的学习中，教材已研究了二次函数及其图象和性质，

2、让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方式方法.本节课在巩固二次函数性质及识图相关能力的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际相关问题最大（小）值的方式方法，培养学生运用所学知识解决实际相关问题的相关能力.本节知识具有承上启下的作用，既是前面所学知识的具体应用，又为学生在高中阶段进一步学习二次函数，以及用二次函数研究二次多项式、二次方程、二次不等式等知识奠定基础.二、教学目标：知识与技能：（1） .能为一些较简单的生活实际相关问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值，从而解决实际相关问题.（2） .由具体到抽象，进一步

3、理解二次函数y=r2+c图象的顶点坐标与函数最大（小）值的关系，并明确当时函数取得最大值，当10时函数取得最小值.数学思考：(1) .体会二次函数是一类最优化相关问题的数学模型.(2) .经历探究二次函数最大(小)值相关问题的过程，体会函数的思想方式方法和数形结合的思想方式方法.解决相关问题：能将生活中的某些简单实际相关问题转化为二次函数模型，并能熟练运用二次函数知识解决这些实际生活中的最大(小)值相关问题.情感与态度：(1) .通过对实际生活中最大(小)值相关问题的探究，认识到二次函数是解决实际相关问题的重要工具.(2) .积极参加数学活动，发展解决相关问题的相关能力，体会数学的应用价值.从

4、而增强数学学习信心，体验成功的乐趣.三、教学重难点教学重点：(1) .探索销售中最大利润相关问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义.(2) .引导学生将简单的实际相关问题转化为数学相关问题，并运用二次函数知识求出实际相关问题的最大(小)值，从而得到解决某些实际生活中最大(小)值相关问题的思想方式方法.教学难点：从实际相关问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大(小)值相关问题.四、教学方式：引导一一探究一一发现五、学情分析:九年级学生已初步掌握函数的基础知识，积累了研究函数性质的方式方法及用函数观点处理实际相关问题的初步经验.由于年龄特征，他们借助直观图象更

5、容易理解抽象的函数相关问题.我班学生思维较为活跃，在“引导探究一一发现”式的课堂教学中能积极参与讨论相关问题,大胆发表自己的见解和看法；但同样也存在审题不仔细、考虑相关问题不全面等不足.六、课前准备：教具：教材，课件，电脑学具：教材，练习本，铅笔，三角板七、教学过程:教学环节教师活动学生活动活动说明创从生活中“T恤衫销售”情景引入“何时获得最大利润”相关问题.某商店经营T恤衫，已知成批购用多媒体对教材进行再创造，再现进时单价是20元.根据市场调查，生活中“T恤衫销设销售量与销售单价满足如下关系：在售”情景，并对教生一段时间内，单价是35元时，销售学生观看情景动材上的数据进行了活量是600件，而

6、单价每降低1元，就Iff1j.修改，更贴近实际情可以多销售200件.若设销售单价为生活，协助学生理境X(20x35的整数)元，该商店所获利润为y元.请你协助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？解题意，激发学生的学习热情.1.教师提问：学生独立思考回为了让学生明确探(1).此题主要研究哪两个变量之答第问：研究的是哪两个变间的关系，哪个是自变量，哪个是因销售单价为自变量之间的关系，补索变量.量，所获利润为因变量.充第问.此问建立在学生思考(2).销售量可以表示为；销售额(销售总收入)可以表示为；同桌两人在独立思考完成后，通过相互交流结果回答已有知识基础上，学生回答较为容易，鼓励学生独立思考完成

7、.第(2)问，为了更容易找到两个变量间的函数关系式，第(2)问，将不同结先列代数式，要求果写在黑板上.学生独立思考完成.然后同桌两人教师进行点评，得出答案，强调结7600-200j讨论，允许学生问果要化为最简形式.7600-200x2;有不同意见.探所获利润与销售单价之间的关系式可以表示为；学生根据题意，列出此实际相关问再让学生列出利润与单价的函数关题的函数关系式：系式，将实际相关索j=-200+11600-152000问题转化为数学模型.(20x35的整数)思考(3).当销售单价是元时，可以获得最大利涧，最大利润是元.在解决第(3)问中，先引导学生观学生观察函数关系式，独立思考后讨论得出“何

8、时获得最大利润”就是使学生感受到“何时获得最大利润”就是在自变量察得出此函数为二次函数，再引导学生探索思考”何时获得最大利润”的求在自变量X(2OWx35的整数)取何取值范围内，此二次函数何时取得最数学意义.值时二次函数的y大值相关问题.值最大.探索思考2.探索求该二次函数方法.教师鼓励学生大胆方意见.(1).将方一200,bC=-152000代入顶(一2处ZQ)得2a4ab116001a2(-200)4ac-b2最大值的方式育想，发表不同=11600,点坐标公式29.0)-1160()2大，最大值为Ox-152000+16200.大，最大值为利用图象求此利用多媒体课艮：30-152000学生

9、可能会提出利用顶点坐标公式求y的最大值；学生也有可能会利用配方式方法将此二次函数化为顶点式，求y的最大值；学生还可能提出画出图象求y的最大值的方式方法.在本章前面的学习中，学生已初步了解求特殊二次函数最大(小)值的方式方法.鼓励学生大胆猜想、探索求此二次函数最大值的方式方法.由于研究)f2,产一f的最大(小)值时，教材是利用图象让学生分析理解的，因此学生很可能会提到利用图象来求y的最大值的方式方法.4。_4=162当U16200当U16200(2) .二次日件作H1620015000100005000II-200)x(-152004x(-200；00.29时，y的值最.,=-200x2+116

10、0=-200(x-29)229时，)，的值最如果学生提出，总数最大值，教师匕此二次函数图1=-200+6=-200,r+111(20WxW3-I11-IO作上利J上，6005的1伊I。XH补充或纠见此二次函向点并不全-152000监数),16200)I如果学生提到：结合此题的实际背景，销售单价为整数，对应的利润值也为整数，此题的图象应由二次函数图象上一些不连续的点构成.由于结合此题的实际背景，自变量X的取值范围为20x35的整数，图象应由此二次函数图象上一些不连续的点构成，对于此相关问题，如果学生提出给予简单O教自值的N回答fIO203040%11对这三种求此二次函数最大亍式方法都给予肯定(根

11、据学生苛况调整探索三种方式方法的讲解，若未提出，则不提此相关问题.通过探索求此二顺序).次函数最大值方式方法的过程，进一步让学生明确此二次函数的最大值就是顶点的纵坐标值.问题解决解决相关问题：当销售单价X是元时，可以获得最大利润力最大利润y是元.学生验证：根据实际相关问题的意义，检验自变量的这一取值是否在取值范围内.当销售单价是29元时，可以获得最大利润是16200元.让学生明确在运用数学知识解决实际相关问题时，要注意与实际背景相结合.通过“提出相关问题一一解决相关问题”的过程，前后呼应，巩固已学知识，并让学生体会二次函数是解决实际相关问题的一类重要数学模型.归纳求次函数最值同学们利月“何时获

12、得最师进一步提出数的最值呢？观察y=m顶回大,:怎Ab学过的知识解决了事闰”相关问题.教样来求一般二次函+c(O)的图象,bAac-b2a4a学生观察二次函数图象，验证归纳由于前面研究的是0的二次函数，因此先观察此类函数图象.的般方法观察y=ax2+bx+c(0)的图象1得出：当40时，二次函数的最小值也是顶点的纵坐标值.有了0的二次函数最小值也是顶点的纵坐标值.4V/IX（-146一Jk（2/4顶点在此过程中鼓励学生相互补充.最后归纳出求二次函数最大（小）值的方式方法：（1）.配方化为顶点式求最大（小）值；（2）.直接带入顶点坐标公式求最大（小）值；（3）.利用图象找顶点求最大（小）值.通过

13、对一般二次函数最大（小）值相关问题的探究归纳，让学生再次明确二次函数的最大（小）值就是顶点的纵坐标值，使学生明确求二次函数最大（小）值的三种方式方法.1.在本章第一节“种多少棵橙子树”的相关问题中，我们得到表示增种橙子树的数量X（棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式为学生回答：1.y=-5(x-10)2+60500,当X=IO时,产60500.第1题运用求二次函数最大值的方式方法解决橙子最大产量相关问题，知识运.y=-5x2+100+60000,也曾用列表的方式方法得到一个猜想：当X=W时，橙子的总产量最多.现在请你验证一下你的猜想是否正确.你是怎样做的？与同伴交流.2.如图，假设篱笆(虚线部分