作业15 2.docx

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1、专题训练作业（十五）一、单项选择题1. （2023湖北十堰市调研）已知抛物线C：y=wu2（m0）上的点A3,2）到其准线的距离为4,则m=（）c1A.；B.8D.4答案C解析因为点43,2）到。的准线的距离为4,所以表+2=4,得m=/=1（O,0）的左、右焦点，以2. （2023海南省四模）已知尸1,尸2分别为双曲线C：Q为圆心，半焦距C为半径的圆与C的一个交点为P,若直线PB与圆Q相切，则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2+1D.3+1答案D解析因为直线PFz与圆Fi相切，所以PF11PF2,于是IPBI=亚丽二夜丽=（2c）2-c2=3c,而俨&|一尸1=2a,即5c-c=2a,因

2、此小+13. （2023茂名第三次联考）已知抛物线C：V=4的焦点为凡准线为/,点尸在C上，直线P尸交y轴于点Q,若赤=3的,则点P到准线/的距离为（）A.3B.4C.5D.6答案C解析由抛物线Cy2=4x,可知尸（1,0）,即Iof1=I（O为坐标原点），过点尸作y轴的垂线，垂足为M由三角形相似可知需=龈=,所以IPN1=4/。|=4,所以点P到准线/的距离为5.故选C.4. （2023.宁德市三质检）如图，抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射，通过聚光获取热量进行炊事烹饪食物的一种装置.由于太阳光基本上属于平行光线，所以当太阳灶（旋转抛物面）的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面

3、表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，在这里形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点就在它的主光轴上，现有一抛物线型太阳灶，灶口直径AB为25m,灶深。为0.5m,则焦点到灶底(抛物线的顶点)的距离为()A.3mC.1mB.1.5mD.0.75m答案B支上一点，且位于X轴上方，8为渐近线上一点，O为坐标原点.若四边形0必8为菱形,则双曲线C的离心率e=()C.2D.21答案D解析如图，由题知8为渐近线上一点，若四边形OB为菱形，v则08=0Q=c,.5(一,b),则A(Ca,b).也/A在双曲线上，/J.(c-d)2b2/H,-R=1可得(e-1)2=2,又e0,解得e=i+1

4、.故选D.6.过抛物线y2=4x的焦点厂的直线/与抛物线交于A,B两点,若IAn=28Q,则IA阴等于()9A.4B，2C.5D.6答案B解析不妨设点A在X轴的上方，如图，设A,8在准线上的射影分别为。，C,过点B作BEJ1AD于点E,设IM=机，直线/的倾斜角为则Hn=d12UIz72nfAB=3mt1f/由抛物线的定义知D=F1=2m,8Q=8F=7,则依|=加,AJd旦一1所以CoS-3,所以sin2=|.由y2=4xt知2p=4,29故利用弦长公式得A8=d万=*7.已知双曲线C：/一5=1的左、右焦点分别为尸2，。为坐标原点，点P在C的一O条渐近线上，若IOP1=IPP2,则尸I尸2

5、的面积为（）A.32B.62C.92D.182答案C解析由双曲线的方程X21=1,可得=1,h=2y2,c=3,，渐近线方程为y=2，1t.1Q设P在渐近线y=2t上，且在第一象限，.0PI=IPP2,P的横坐标为呼=即有P（,32）.尸尸I尸2的面积为卜旧尸235=91故选C.8. （2023武汉四月质检）设双曲线，一方二1（O,比0）的左、右焦点分别为尸I,F2,以尸也为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为4,直线AQ与双曲线的另一个交点为8,若IBQ1=3,IABI=5,则该双曲线的离心率为（）5A.2B.q迎D逅c2D3答案C解析连接BF2,由双曲线的定义可得BF2=2+8B=2+3,A

6、F1=2a+AF2=2a+5,则HBI=HQ1IBF1I=2+2.因为点A在以F1B为直径的圆上，所以AF11A尸2,在三角形ABB中，IABF+IABP=IBbF,即（2+2）2+52=Qa+3）2,解得。=5,所以IAF11=15,在三角形AF1F2中,IAF1F+IabF=IFiBF,即15?+5?=（2凡解得C=斗叵，所以该双曲线的离心率e=5=嘤.故选C.9. （2023沏南高三模拟）P为双曲线C：点一*=130,比0）上一点，F,B分别为其左、右焦点，O为坐标原点.若OP=b,且SinNPBR=3sin/PQ尸2,则。的离心率为（）A.2B.3C.2D.6答案B解析由SinNPBF

7、1=3sinNP尸2,及正弦定理可得IPAI=3P尸小因为IPQI-IP尸2=2,所以IP尸2=,IPF1I=3因为OBI=c,0P=3所以NoP尸2=方，所以COSNoBP=在AABP中，由余弦定理得CoSNFF；-=CoSNoBT2a2cc化简得c=54,所以C的离心率为e=i10.已知双曲线C：1一g=1(4O,0)的右顶点为A,且以4为圆心，双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于8,C两点，若NBACy,竽，则双曲线C的离心率的取值范围是()A. 3,2B.孚，3C.乎,2D.(1,3答案Cah解析如图所示，过点A作AO_15C于点。,则IAo1=HC1eoSNOAC=灰2S

8、NgAC不妨设一条渐近线方程为y=,则点A(0,0)到该渐近线的距离为d=二、多项选择题11. (2023衡阳第二次联考)设抛物线C：y2=4x的焦点为尸，O为坐标原点，过产的直线与。分别交于4(x,y),8(X2，)两点，贝)A.为定值B. NAo8可能为直角C.以8万为直径的圆与y轴有两个交点D.对于确定的直线A&在C的准线上存在三个不同的点P,使得aABP为直角三角形答案AD解析由题意得尸（1,0）,，可设/ab：x=（y+1,与j2=4x联立，可得）24）4=0,则yj2=-4,故A正确；Vxx2=1,=-1,ZAOBy,故B错误；设B尸的中点为M詈，9，由抛物线定义可知萼=空，则以8

9、尸为直径的圆与y轴相切，故C错误；设AB的中点为M吗也，甘X），则N到。的准线的距离为丐上+1,又怨=红/+1,故以AB为直径的圆与C的准线相切，对于确定的直线A&当NAPB为直角时，P为切点；当N%8或NABP为直角时，P为过A（或8）的AB的垂线与准线的交点，故D正确.12. （2023山东滨州二模）已知双曲线C5一y2=1（0）,若圆（12）2+V=1与双曲线C的渐近线相切，则（）A.双曲线C的实轴长为6B.双曲线C的离心率e=C.点尸为双曲线C上任意一点，若点尸到。的两条渐近线的距离分别为小，ch，则由心=3-4D.直线y=Mx+用与C交于A,8两点，点0为弦AB的中点，若00（0为坐

10、标原点）的斜率为心，贝必必=W答案BCD解析由题意知C的渐近线方程为壮少=0,圆的圆心为（2,0）,半径为1,因为圆与。的、口十-”,IM)-S)oxo+3yox.|a3yoxo3yo1天，B正确；设P(XO,jo),所以4=2必=2所以dd=IX。23）jq231=一=4故C正确；设A（x,y）,6（X2,”），由点差法易得女曲=亨故D正确.故选BCD.13. （2023茂名市高三第二次综合测试）已知Fi,巳分别为双曲线C：:一方=1（曲。力0）的左、右焦点，。的一条渐近线/的方程为y=1t,且B到/的距离为3小，点P为。在第一象限上的点，点。的坐标为(2,O),PQ为NBP6的平分线，则下

11、列正确的是()A.双曲线的方程为万一务=1C.PFPF2I=36D.点P到X轴的距离为耳运答案ABD解析易知=3,b=35,所以双曲线方程为卷一若=1,因为PQ平分NRPF2,所以统=隔=2,又由题意知IPFII-IP尸2=6,所以IPAI=I2,PF2=6,又因为IBBI=I2,所以在等腰APQB中，点R到P0的距离为3记，由等面积法得点P到X轴的距离为呼2VPFi+PF22=PF+PF22+2PF丽=216,.|防1+丽|=6.故选ABD.14. (2023雅礼中学模拟)已知直线/：2履一2,，一即=0与抛物线C：y2=2PMP0)相交于A，B两点，点M(-1,1)是抛物线。的准线与以AB

12、为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是()A.p=2B.k=-2C.ZXMAB的面积为5巾D.A8=5答案ABD解析由题意知，抛物线C的准线为x=1,即=1,解得尸2,故A正确；因为=2,所以抛物线C的方程为y2=4x,其焦点为尸(1,0),又直线/：2k-2y-kp=0t即y=&(x-1),所以直线/恒过抛物线的焦点尸(1,0),设点A(XI,y),8(x2,竺)，因为A,B两点在抛物线。上，所以y2=4”2=4x2,两式相减，可得匚=f=攵，设AB的中点为Q(X0,o)则”=工，因为点Q(XO,州)在直线/上，解得Xo=m+1,所以点Q(9+1,令是以48为直径的圆的圆心，由抛物线的定义知

13、，圆。的半径r=粤=虫若拦=驾2222220=炉+2,因为IQMF=0+2)2+(%+1)2=凡所以0+2尸+(工+1)2=.+2)2,解得左=一2,故B正确；22因为A=-2,所以直径A8=2r=2(m+2)=2q+2)=5,直线/的方程为2x+y2=0,由点到直线的距离公式，可得点M到直线/的距离为d=1号=4二/，所以SMAS=：仍812+222=；义小X5=手,故C错误，D正确.故选ABD.三、填空题15（2023唐山一模）已知抛物线y2=2pMp0）的焦点为H过户且被抛物线截得的弦长为2的直线有且仅有两条，写出一个满足条件的抛物线的方程,此时该弦中点到），轴的距离为.答案y2=x永满

14、足OVP1均可）解析抛物线的焦点弦中通径最短，其长度为2p,.2p0,比0）的左、右焦点分别为产I,22,过户I的直线/分别与双曲线左、右两支交于M,N两点，且_1尸W，F2M=F2N,则双曲线。的离心率为答案3解析如图，作F?D工MN干点、Df根据双曲线定义得IMF-1MQI=2访NFi-NF2=2at又IBM=IB超，所以WQI-W/21=1MN-2=24,所以IMN=40,又BM1F2N,所以IMF2=M72=21IMBI=(2i-2),F2D=2atFD=22d.17.如图，已知抛物线G：y2=2px和圆Q：x-2)+y2=4*其中po,在Rt凡尸2。中，4c2=(2y2a)2+(2a)2t化简得/=3,所以e=f=1直线I经过C1的焦点,从上到下交G和C2于A,8,C,O四点，则B-CD的值为.答案与解析易知检