基本初等函数图像及性质.docx

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1、六大基本初等函数图像及其性质常数函数（y=C）CWOC=Oyy=Cy,=0OO平行于X轴的直线y轴本身定义域R定义域R一、常值函数（也称常数函数）y=C（其中C为常数）；二、第函数y=F1.寨函数的图像：y=y=xy=XX是自变量，。是常数;y=x3质函数y=x2y=xy=x3y=f-1y=x定义域RRR0,+)xxO)值域R0,)R0,+8)y1yo奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增0,+8)增增增(0,+o)减(-oo,0减(-oo,0)减公共点(1,1)2.塞函数的性质;1）当为正整数时，函数的定义域为区间为“（-8，+8）,他们的图形都经过原点，并当a1时在原点处与X轴相切。且a为奇数时，

2、图形关于原点对称；a为偶数时图形关于y轴对称；2）当a为负整数时。函数的定义域为除去X=O的所有实数；3）当a为正有理数一时，n为偶数时函数的定义域为（0,+8）,n为奇数时函数的定义域为（-n8,+8）,函数的图形均经过原点和（11）；4）如果mn图形于X轴相切，如果m0,a1）9定义域是R；无界函数1.指数函数的图象：2.指数函数的性质;性质函数y=ax(a1)y=ax(0aa)的函数图像关于y轴对称。Vb.1.当。1时，a值越大，y=的图像越靠近y轴；b.2.当O1时，a值越大，旷=优的图像越远离y轴。当n为偶数时,a(a0)-a(a0,w,Z*,1)-H1J1*(2) cin=-1(a

3、0,ITiy四、对数函数y=bg.(是常数且。定义域X(。,+无界1对数的概念：如果a(aO,aW1)的b次事等于N,就是ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作1og.N=O,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子1og.N叫做对数式。对数函数y=Ioga尤与指数函数)二优互为反函数，所以y=Ioga%的图象与y=的图象关于直线y=%对称。2 .常用对数：k)goN的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作IgN。3 .自然对数：使用以无理数e=2.7182为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数IOgeN简记作InN。4 ,对数函数的图象：2)当时，在区间(0,1),y的值为

4、负，图形位于X的下方；在区间(1,+oo),y值为正，图形位于X轴上方，在定义域是单调增函数。0v1在实际中很少用到。Y1Iogbn=-1ogabmd.对数运算性质(1)1的对数是零，即Iog“1=0；同理In1=O或Ig1=O(2)底数的对数等于1,即IOgaa=1；同理Ine=I或Ig1O=I五、三角函数1正弦函数y=Sinx,有界函数，定义域(-oo,+8),值域yT,+12,余弦函数y=COSX,有界函数，定义域X(-8,+8),值域J一1+13.正、余弦函数的性质;质函数y=sinx(ZcZ)J=COSX(&ez)定义域R值域-1,1奇偶性奇函数偶函数周期性T=2T=2对称中心(k)

5、TC对称轴,x=k+-2(kv+,0)单调性在R在/2k-,2k+-122J2k+-,2k+-_22上是增函数上是减函数在X2k-,2k上是增函数在戈2k,2k+上是减函数最值X=2Z)+时，ax=1JTx=2%m时，in=-1x=2版时，ynw=1x=2Ar+4时，Nmin=-I5.余切函数y=CtX,无界函数，定义域斗=攵乃次eZ,yw(-oo,+8)YA6.正、余切函数的性质;J质函数y=tan%(攵Z)y=COtx(ZeZ)定义域,xk+-2xk值域RR奇偶性奇函数奇函数周期性T=TrT=单调性在(-kr,-k7r)上都是增函数22在(Qr,(Z+1)乃)上都是减函数对称中心仔,。)自

6、，。)2零点伏乃,0)(A乃,0)7,正割函数y=secx,无界函数，定义域(杂工火乃+生,(&Z),值域卜eci以2y=sec%的图像,无界函数，定义域砧:工Z,(Z),值域ICSCX18.余割函数y=CSCX1SinXy=cscx的图像9.正、余割函数的性质；x质函y=secx(ZZ)y=cscx(JieZ)定义域(xk值域(-,-11,+)(-,-1U1,+)奇偶性偶函数奇函数周期性T=2T=2单调性Qk-y,2k)UQkTr+,2k+-)减JTJT(2k,2k+)UQkTr+2k4+乃)增(2k,2k+)UQkTr+2k+2)减22(2k+%2k+;T)UQk4+,2k+音)增续表:x

7、J质函y-SeCX伏Z)y=cscx(AeZ)对称中心(k+,0)2(匕,0)对称轴x=k.x=-+k2渐近线.x=-+2x=k六、反三角函数1反正弦函数y=arcsinx,无界函数，定义域-1,1,值域0,4.JrA.反正弦函数的概念：正弦函数y=snx在区间-上的反函数称为反正弦函数，记为y-arcSinx2.反余弦弦函数y=arccosx,无界函数，定义域-1,1,值域0,乃B.反余弦函数的概念：余弦函数y=Cosx在区间o,M上的反函数称为反余弦函数，记为y=arcsinx的图像yarccosx的图像3.反正、余弦函数的性质;质函数y=arcsinxy=arccosx定义域-1,11U

8、J1值域0,乃。幻奇偶性奇函数非奇非偶函数单调性增函数减函数4 .反正切函数y=arctanx,有界函数，定义域（o,+0o）,值域C.反正切函数的概念：正切函数y=tan尤在区间上的反函数称为反正切函数，记为y=arctanx5 .反余切函数y=QWCO1x,有界函数，定义域.1（一00,+00）,值域（）,外D.反余切函数的概念：余切函数y=cotx在区间（0历）上的反函数称为反余切函数，记为6.反正、余弦函数的性质;数性腔、y=arctanxy=arccotx定义域R值域卜先）（。奇偶性奇函数非奇非偶单调性增函数减函数三角函数公式汇总一、任意角的三角函数在角a的终边上住里一点尸(x,y),记：r=X2+y20正弦：sina=)r余弦：Xcosa=r正切：tana=2X余切：Xcota=y正害U：SeCa=CX余割：csca=y二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：si6rcsca=1,CoSasec。=1,tanacotcr=1SinaCOSa商数关系：tan=,Cota=1COSaSIna平方关系：sin2(7+cos2(7=1,1+tan2a-sec2a,1+cot2(2=csc20)