微专题7答案.docx

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1、=xay(-a),即x+y=g.微专题7例题1答案:+=4.解法1建立如图所示的直角坐标系Xoy,则A(1,0),Be,*C(3,小),因为5t=+UOB所以(3,3)=(10)+(虎)3=+A从而r解得+=4.解法2连接AB交OC于D,由于6,&是两个单位向量,它们的夹角是60,且向量6&与向量6,(市的夹角都为30,则D为AB中点,b=OAOB,且b=坐*XOC=23,则庆=4OD,所以庆=4db=4X&5+)=2+2b,又=OA+OB,根据平面向量基本定理得=2,所以+=4.解法3连接AB交OC于D,因为6,6b是两个单位向量,它们的夹角是60,且向量庆与向量6入,6&的夹角都为30,则

2、b二坐,xc=23,则t=4b,由于D在AB上(即A,D,B共线),记65=1OA+OBJ+=1OC=4OD所以氏=4(5B=46A+46后,又庆二OA+OB,根据平面向量基本定理得=4=4所以+=44=4(+)=4.解法4在等式6t=6+b两边同时乘以及得庆=入6Ab+6b,即12=3+3,解得+=4.(如作填空题可运用等和线的知识秒杀!)变式联想变式1答案:解法1建立如图所示的平面直角坐标系,设A(0a)B(b,0),H(0,0),C(c,0),m(,3a),则XK1=(),-a)*AB=(b-a)AC=(c,a)故由AM=XAB+yAC可得一ga解法2设俞=魂+A,因为H在BC上(即B,

3、H,C共线),所以+=1由于AM=WAH,所以AM=入AB+&AC,XAM=XAB+yAC根据平面向量基本定理得x=尸丸,所以x+y=+=(+)=.(可运用等和线的知识秒杀!)变式2答案:I解法1因为AO在NBAC的平分线上,所以存在实数(0)使得Ab=N国,UAB1ACJz=x,BPAO=AB+AC,所以V乙31若AB边上的中线与AB交于点D,则Xb=2xAD+yAC,因为C,O,D三点共线,31所以2x+y=1,由得X=1,y=“从而x+y=.解法2如图,记AB中点为D,Ao交BC于点E,取BE中点为F,连接DF,因为D,F分别为AB,EB中点,所以DF=AE,由于AB=2,AC=3,AE

4、为NA的平分线,所以fe=|义2际=3萍7,又OEDF,所以6fe=标,从而6fe=*,即Ad=IAfe,又氏=9由,所以赢一公=(AB-AE)BPAE=|ABAC,从而Xd=AE=ABAC又Ae)=XAB+yAC根据平面向量基本定理得x=,y=i,所以XOO+y=*(也可运用几何特征得出A=,再借助等和线的知识得出结果!)说明:平面向量线性表示背景下的求值问题涉及平面向量的线性表示、平面向量基本定理、向量共线等知识点,解决此类问题的方向是向量关系数量化,方法是依据向量关系构建关于未知元的方程组来解决问题,主要途径有:1.向量的坐标形式;2.根据平面向量基本定理,利用向量的线性表示:3.数量积

5、.快速解决此类问题的关键是对研窕对象的合理表征(优选解题途径),等和线知识在解决此类问题时,灵动快速.串讲激活串讲1答案:-27.解析:因为就4=2疝,CN=2NA,所以曲一5=2(6血),ON-OC=2(OA-ON)p3OM=2OA+B,3ON=2+c,两式作差得G-6=3(E-OM),BPBC=-3OM+3ON,又证=x6Kd+yON,所以X=3,y=3,所以xy=(-3)3=-27.串讲2答案:=1+,y=.解法1过D作DH_1AB,所以NDHB=90;因为NABC=45ZEBD=90o,所以NDBH=45;所以aABCsHBD,又因为DE=BC,所以BHBDBDAB=BC=DE32所以

6、BH=DH=坐AB=坐AC,所以Ai)=AH+Hb=(AB+BH)+HD,故Ai)=(1+坐)油+拿己即x=1+半,y=除解法2以A为原点,AB所在宜线为X轴,AC所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系Xoy,不妨设这两个三角形的斜边为2t(t0)则AB=AC=2t,BE=t,BD=3t,中线,即D为BC中点,所以Xb=拓&+AC,又因为E为AD的中点EA=-1AD=-AB-AC,从而由=+X=一AB-AC+AB=AB-AC,所以x=,y=4,所以Xy=一磊WjAB=(2t,0),AC=(0,2t),D(2t+3t,5IX坐)所以6=(5+豹=x(2t,0+y(0,地t)从而(5+坐=xX,t=y2t,所以x=+坐,y=坐新题在线答案:一316-解析:如图,因为AD为BC边上的

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