微专题7答案.docx

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1、=xay(-a)，即x+y=g.微专题7例题1答案：+=4.解法1建立如图所示的直角坐标系Xoy，则A（1，0），Be，*C（3，小），因为5t=+UOB所以（3，3）=（10）+（虎）3=+A从而r解得+=4.解法2连接AB交OC于D，由于6，&是两个单位向量，它们的夹角是60，且向量6&与向量6，（市的夹角都为30，则D为AB中点，b=OAOB,且b=坐*XOC=23,则庆=4OD，所以庆=4db=4X&5+）=2+2b，又=OA+OB，根据平面向量基本定理得=2，所以+=4.解法3连接AB交OC于D，因为6，6b是两个单位向量，它们的夹角是60，且向量庆与向量6入，6&的夹角都为30，则

2、b二坐，xc=23，则t=4b，由于D在AB上（即A，D，B共线），记65=1OA+OBJ+=1OC=4OD所以氏=4（5B=46A+46后，又庆二OA+OB，根据平面向量基本定理得=4=4所以+=44=4（+）=4.解法4在等式6t=6+b两边同时乘以及得庆=入6Ab+6b，即12=3+3，解得+=4.（如作填空题可运用等和线的知识秒杀！）变式联想变式1答案：解法1建立如图所示的平面直角坐标系，设A（0a）B（b，0），H（0，0），C（c，0），m（,3a）,则XK1=()，-a)*AB=(b-a)AC=(c，a)故由AM=XAB+yAC可得一ga解法2设俞=魂+A，因为H在BC上（即B，

3、H，C共线），所以+=1由于AM=WAH,所以AM=入AB+&AC，XAM=XAB+yAC根据平面向量基本定理得x=尸丸，所以x+y=+=（+）=.（可运用等和线的知识秒杀！）变式2答案：I解法1因为AO在NBAC的平分线上，所以存在实数（0）使得Ab=N国，UAB1ACJz=x，BPAO=AB+AC，所以V乙31若AB边上的中线与AB交于点D，则Xb=2xAD+yAC，因为C，O，D三点共线，31所以2x+y=1，由得X=1，y=“从而x+y=.解法2如图，记AB中点为D，Ao交BC于点E，取BE中点为F，连接DF，因为D，F分别为AB，EB中点，所以DF=AE，由于AB=2，AC=3，AE

4、为NA的平分线，所以fe=|义2际=3萍7，又OEDF，所以6fe=标，从而6fe=*,即Ad=IAfe，又氏=9由，所以赢一公=（AB-AE）BPAE=|ABAC，从而Xd=AE=ABAC又Ae）=XAB+yAC根据平面向量基本定理得x=，y=i，所以XOO+y=*（也可运用几何特征得出A=,再借助等和线的知识得出结果！）说明：平面向量线性表示背景下的求值问题涉及平面向量的线性表示、平面向量基本定理、向量共线等知识点，解决此类问题的方向是向量关系数量化，方法是依据向量关系构建关于未知元的方程组来解决问题，主要途径有：1.向量的坐标形式；2.根据平面向量基本定理，利用向量的线性表示：3.数量积

5、.快速解决此类问题的关键是对研窕对象的合理表征（优选解题途径），等和线知识在解决此类问题时，灵动快速.串讲激活串讲1答案：-27.解析：因为就4=2疝，CN=2NA，所以曲一5=2(6血)，ON-OC=2(OA-ON)p3OM=2OA+B，3ON=2+c，两式作差得G-6=3(E-OM)，BPBC=-3OM+3ON，又证=x6Kd+yON，所以X=3，y=3，所以xy=(-3)3=-27.串讲2答案：=1+,y=.解法1过D作DH_1AB，所以NDHB=90；因为NABC=45ZEBD=90o，所以NDBH=45；所以aABCsHBD，又因为DE=BC，所以BHBDBDAB=BC=DE32所以

6、BH=DH=坐AB=坐AC，所以Ai)=AH+Hb=(AB+BH)+HD，故Ai)=(1+坐)油+拿己即x=1+半，y=除解法2以A为原点，AB所在宜线为X轴，AC所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系Xoy，不妨设这两个三角形的斜边为2t(t0)则AB=AC=2t，BE=t，BD=3t，中线，即D为BC中点，所以Xb=拓&+AC，又因为E为AD的中点EA=-1AD=-AB-AC，从而由=+X=一AB-AC+AB=AB-AC，所以x=，y=4,所以Xy=一磊WjAB=（2t，0），AC=（0，2t），D（2t+3t,5IX坐）所以6=（5+豹=x（2t，0+y（0，地t）从而（5+坐=xX，t=y2t，所以x=+坐，y=坐新题在线答案：一316-解析：如图，因为AD为BC边上的