正弦函数的图象与性质教学设计.docx

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1、1.3.1正弦函数的图象与性质教学设计一.教材分析正弦函数的图象与性质是高中新教材人教B版必修第四册1.3.1的内容,作为函数，它是己学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数J=力沏（妣+御的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。本节共分三个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出y=snx,xe42的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画正弦函数图象简图，并掌握与正弦

2、函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正弦函数的部分性质（定义域、值域等）。二.学情分析本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。三.教学目标根据高中数学教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：（一）知识目标学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。（二）能力目标1 .

3、会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；2 .掌握正弦函数图象的“五点作图法”；3 .掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换;5 .培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力;6 .培养数形结合和化归转化的数学思想方法。()情感目标1 .培养学生合作学习和数学交流的能力；2 .培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养；3 .渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。四 .教学重点、难点教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；教学难点：运用几何法画正弦函数图象。五 .学法与教法学法：学法指导在教学过程中有着十分重要的作用，它不仅有助于学生学

4、好数学知识，而且对培养和发展学生的自学能力，使学生学会学习、学会交流，形成科学的世界观都有着不可低估的作用。本节课我将从以下两个方面对学生进行学法指导：1 .联想尝试数学是一门基础学科，数学的概念、性质、方法、思想抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、尝试发现新的知识方法，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。2 .协作学习学生是在特定的学习环境进行学习。引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，“水涨船高”，通过小组协商、讨论，使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一

5、致，使问题顺利解决。促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。教法:教法的好坏，直接影响课堂教学的质量。选择教学方法的原则，概括起来有三点：要服务于教学目标，要适合于学生学习，要充分利用环境条件和教学设备。对于本节课的教法，我主要考虑了以下两方面：1 .教学模式：建构式教学法本节课应用这种教学模式的具体操作程序是：创设问题情景小组协作探索一猜想尝试整理一动手画图验证一知识巩固应用一方法归纳整合。这种教学模式的特点是：学生在一定的情境背景（已具备函数基础知识和三角函数线知识）下，借助老师和学习伙伴的帮助，利用

6、必要的学习资料等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的，即在学习过程中帮助学生很好地掌握正弦函数图象的画法，并对与正弦函数有关的图象平移变换和对称变换达到较深刻的理解。2 .教学手段：利用计算机多媒体辅助教学为了给学生认识理解“正弦函数的图象”提供更加形象、直观、清晰的材料,采用电脑动画模拟演示利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象的过程。运用多媒体教学手段使问题变得形象直观，易于突破难点，借以帮助学生完成对所学知识的过程建构。六.教学过程本课的教学设计基于“人人都能获得必要的数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力创设适

7、合学生发展的数学教育。根据建构主义的观点，学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累，因此本教学设计是：通过四个问题的提出，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师设计的问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的。系统论告诉我们，整体大于部分之和。处理教学中的一切具体问题，应首先着眼于整体。因此，在认真分析教材、教法、学法的基础上，设计教学过程如下：教学环节教学内容师生互动设计意图问作教的发闫学的前操性动发生知学现知创一最

8、的理认环藤学动能培集学标实的图一。把题为学出点起生好用作活激学求欲发新识设个佳心和识境注生手力养教目与验意相致学提一轻团的F为生供个松放丝教师提问学生回答教师对学生作答进行点评三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？根据以往学习函数的经验,你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？给每位同学发一张纸，为了节省时间,表已给出，组织他们完成下面的步骤：描点、连线。加入竞争机制看谁画得又快又好！旧知回顾新知铺垫创设情景引入新课浅泳易鹿助生会三函线先以知求知数思方,学的维加由入由到帮学体从角数出“已探未的学想法养生思能根据学生的认知水平,正弦曲线的提出问题一，组织学形成分了三个

9、层次：生讨论，引导他们自初引导学生画出步然地想到5的正弦探皇点33值是T索展示问题一：你是如何得到2的呢？来寻找到问题的思路，使抽象问题具体内涵如何精确描出这个点呢？问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？化进一步探学生口答索C(-,stn-)如何作出点引导学生由单位圆展示幻灯片的正弦线知识，只要已知角X的大小，就可以由几何法作出相应的正弦值W1nX来。过正线复现何图描作之的通对弦的习发几作与点图间引导学生借助三角函数线完成正弦图象C(-,sm-)问题三：能否借用点,33的方法，作出尸;即九词的图像呢？全班分成若干组，每组6人，每组中均有好、中、差学生。学生分组讨

10、论研究，总结交流成果。课件演示：正弦函数图象的几何作图法A一方面分组合作探究，展示动手结果，上台板演，同时回答同学们提出的问题。利用尺规作出总2田图象，后用课件演示合作交流，联想探究学学探问的,展们析题解问的九师点再探实,步深生几法正函图的船过件示学直感正函图的成So让生自手盼会一使生握究题方发他分问和决题能老的拨生究践一加学对何作弦数象理通课演让生观受弦数象形过并学亲动实体3问题四：如何得到=snX,的图象？展示幻灯片引导学生想到正弦函数:=sw是周期函数，且最小正周期是“符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法。五点法作y=smxw02的简图问题五：这个方法作图

11、象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？“五点法”画/=smX,w%的简图列表：描点连线：请同学们观察，边口答在y=$inX,冽的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：(0,0),(0,0),(2,0)32组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。“五点法”作图可由师生共同完成小结作图步骤:1、列表2、描点3、连线极师互能助生到识之的森助知的组迁。学推问的立学动操,W感波曲的畅用塞学体事不变的极积的生动帮学看知点间联有于识重和移把生向题中让生手作观受形线流美称使生会物断化奥出生主怆过作论画之互配.S帮恪观互补

12、席合意。突学的体通协讨区学间相合相助种点相充强作识助画渠地导生察析较纳借动多道引学观分比归=1+smX.xeG2的简图逐步掌握“五点法”作图。思考：若从函数尸二1+S1nN的图像变换分析的图象可由.y=smX的图象怎样得到？提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。大家是否能用同样方法来解决变式题呢？例1画出函数师生共同归纳得到，函数y=1+sinx的图象可由y=sinx的图象向上平移1个单位得到。循序渐进、延伸拓展变式1画出函数学生独立完成，上台板演，进一步巩固=-smX,XHa冽的简图“五点法”作图变式2：1画出，=ISmx1的图象。教师：可用什么方法得到），=ISmX1的图像？学生1、“五点法”2、翻折变换化,揭示本质，培养学生思维的深刻1o3、提出问题：问题六：正弦函数有哪些主要性学生分组讨论交流、出出养提问培质？相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。点,分5ohEzo4、提问部分小组，教师进行归纳并板书。正弦函数的性质(1)定义域我(2)值域一口】