沈阳工业大学2023年硕士研究生入学考试大纲_J640泛函分析修.docx

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硕士研究生入学考试大纲考试科目名称：泛函分析一、援引教材实变函数与泛函分析基础第四版高等教育出版社程其襄张奠宙等编二、考试要求要求考生全面系统地掌握泛函分析的基本概念及基本定理，并且能灵活运用，具备较强的分析问题与解决问题的能力。三、考试内容（一）度量空间和赋范线性空间1 .掌握度量空间的基本例子2 .掌握度量空间中的极限，稠密集，可分空间等概念3 .连续映射及其判定4 .柯西点列和完备度量空间5 .了解度量空间的完备化6 .掌握压缩映射原理及其应用7 .线性空间8 .赋范线性空间和巴拿赫空间（二）有界线性算子和连续线性泛函1 .有界线性算子和连续线性泛函，会求算子范数2 .有界线性算子空间和共朝空间3 .有限秩算子概念和性质（H）内积空间和希尔伯特空间1 .掌握内积空间的基本概念2 .投影定理3 .希尔伯特空间中的规范正交系4 .希尔伯特空间上的连续线性泛函5 .掌握自伴算子、酉算子和正规算子性质和判定（四）巴拿赫空间中的基本定理1 .掌握泛函延拓定理2 .了解共枕算子概念，并会求共挽算子3 .掌握纲定理和一致有界性定理4 .掌握强收敛、弱收敛和一致收敛的概念及其例子5 .掌握逆算子定理6 .掌握闭图像定理