三角函数2公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、三角函数专题21 .如图1为某智能洗拖一体扫地机，它正常工作及待机充电时的示意图如图2所示，四边形ABCD为它的手柄，OE为支撑杆，OM为拖把支架，且点O始终在AB的延长线上，当待机时，BC/OM,已知AB=I8。，BC=I5cm,ZABC=ZC=90o,AD+CD=21cm,则8=cm；OE绕点O逆时针旋转一定角度，机器开始工作，当，C,M在同一直线上时，点A,B分别绕。点旋转到点A,B,且高度分别下降了21.6Cm和18cm,则此时点。到OM距离为cm.2 .图1是可折叠琴谱架上半部分的实物图，图2是图1的平面示意图（琴谱架钢条的宽度忽略不计），四边形ACZ）/为矩形，AC=1AF=32c

2、m,B、E分别为AC、。尸的中点，H、2G分别为AR。的中点.MN,PQ为滑动轨道，滑道MN比小4cm,折叠琴谱架时，A”上点X、尸”上点Y分别在滑道MMPQ上滑动时，各钢条可以绕连接点A、B、C、D、E、F、G、H、0转动.当点X、Y分别滑到N、。时，此时A、8、C、。、E、F、G、H、O、M、N、P、Q、X、Y在一条直线上.（1）琴谱架中ON的长为cm.3 （2）当琴谱架折叠成图3,图4是图3的平面示意图，当氏H、E三点共线时，求滑动4 .图1是一折叠桌，桌板OE固定墙上，支架AD,HE绕同D,七旋转时，AD/HE,桌板边缘A”BG。尸/）E,桌脚AN_1A”，桌子放平得图2.图3是打开过

3、程中侧面视图，当点N在直线C尸上时，点N到墙OE的距离为cm.视图中以C,K为顶点的长方形表示一圆柱体花瓶，桌子打开至点M,C,尸在同一直线时，桌板边缘G1恰卡在点K,为不影响桌板BG收放，则至少将花瓶沿b方向平移所.5 .如图1是个家用折叠梯子，使用时四个踏板都是平行于地面且全等的矩形，BC=CD=DE=E1,将踏板往上收起时（如图2）,点A与点尸重合，此时，踏板可以看作与支架A1重合，将梯子垂直摆放时，量得点A离地面I1Ocm,点H离地面65cm,则踏板宽8F=cm；图3是图1的简略视图，记支架AM交BF于点P,此时点G恰好在A的正下方，且量得P8：PF=I3：4,则AM=cm.6 .如图

4、，是井用手摇抽水机的示意图，支点A的左端是一手柄，右端是一弯钩，点F,A,B始终在同一直线上，支点A距离地面IoOCm,与手柄端点尸之间的距离AF=50c7”,与弯钩端点8之间的距离AB=IOC7%,KT为进水管.（1）在一次取水过程中,将手柄AF绕支点A旋转到AF,且与平行线MN的夹角为20,求点尸离地面的高度.（2）当不取水时，将手柄绕支点A逆时针旋转90。至点广位置，求端点F与进水管Kr之间的距离.（忽略进水管的粗细）（参考数据：sin20o-0.34,cos20o-0.94,tan20oPO.36）7 .有一只拉杆式旅行箱（图1）,其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=5（km,拉杆

5、BC的伸长距离最大时可达35。，点A、B、。在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒0A与水平地面切于点O,在拉杆伸长至最大的情况下，当点8距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm.设A/MM（1）求OA的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm,NCAF=64.求此时拉杆BC的伸长距离.（精确到IC加，参考数据：sin64o七0.90,cos640.39,tan64o2.1）8 .为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交通，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆MA与地面48垂直，斜拉杆C。与

6、AM交于点C,横杆OE/AB,摄像头打_1OE于点EAC=5.5米，CO=3米，E尸=0.4米，NCDE=I62.AB（1）求NMCD的度数；（2）求摄像头下端点尸到地面AB的距离.（精确到百分位）（参考数据；sin72o=0.95,cos72o0.31,tan72o=3.08,sin18七0.31,cos18o0.95,tan!8oy0.32)9 .某挖掘机的底座高AB=O.8米，动臂BC=1.2米，Co=I.5米，BC与CZ）的固定夹角NBCD=I40；初始位置如图1,斗杆顶点。与铲斗顶点E所在直线OE垂直地面AM于点E测得NCz）E=70（示意图2）.工作时如图3,动臂BC会绕点B转动,

7、当点A,B,C在同一直线时，斗杆顶点。升至最高点（示意图4）.（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角ZABC的度数.（2）问斗杆顶点。的最高点比初始位置高了多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin50o-0.77,cos50oQO.64,sin70o0.94,cos70oAo.34,3555=j1.73）10 .如图1是某路灯，图2是此路灯在铅垂面内的示意图，灯芯A在地面上的照射区域BC长为7米，从8,C两处测得灯芯A的仰角分别为和,且tan=6,tan0=1.（1）求灯芯A到地面的高度.（2）立柱。E的高为6米，灯杆。尸与立柱OE的夹角No=I20,灯芯A到顶部尸的距离为1米，且

8、。匚1AF,求灯杆。尸的长度.11 图1图212 .某水库大坝的横截面是如图所示的四边形A8CD,其中ABCD,大坝顶上有一瞭望台PC,PC正前方有两艘渔船M,N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角为31,渔船N的俯角B为45.已知MN所在直线与尸C所在直线垂直，垂足为E,且PE长为30米.（1）求两渔船M,N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AO的坡度i=1：0.25,为提高大坝防洪能力,请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为B”，加固后背水坡O”的坡度i=1：1.75,施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了

9、机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？2023年12月23日戴承惠的初中数学组卷叁考答案与试题解析一.填空题（共4小题）2.图1是可折叠琴谱架上半部分的实物图，图2是图1的平面示意图（琴谱架钢条的宽度忽略不计），四边形AC。尸为矩形，AC=1I尸=32cw,B、E分别为AC、OF的中点，H、2G分别为ARCo的中点MN,PQ为滑动轨道，滑道MN比小4cm,折叠琴谱架时，AH上点X、FH上点Y分别在滑道MN、PQ上滑动时，各钢条可以绕连接点A、B、C、D、E、RG、H、0转动.当点X、Y分别滑到N、Q时，此时A、B、C、

10、D、E、F、G、H、O、M、N、P、Q、X、Y在一条直线上.（1）琴谱架中ON的长为28cm.（2）当琴谱架折叠成图3,图4是图3的平面示意图，当8、H、E三点共线时，求滑动的距离MX为_（47-20）（结果保留根号）.图I【解答】解：(1)设MN=XC帆，则M=(x+4)cm,VAC=IaF=32cm,2：.OH=IaC=I6cn,2:OA/=7oH2+MH2=V162+(x+4)2,* /ON=OH+HM=OM+MN,；16+(x+4)=162+(x+4)2+Xf整理得：(x+4)2=144,解得x=8或X=-16(舍去)，.ON=16+x+4=28(cm),故答案为：28；（2）如图4,

11、设。与BE交于点T,图4在RtZOE中，OH=6cm,OE=32cm,E=qe2-oh2=163(cm),：.TE=HE-HT=(163-HT)cm,由题意可知：HY=MH=S+4=2(C7W),HFOE,mhytsaeot,.HY=HT* ,0ETE,.12=KT*32163-H,：HT=48我11在RtAO“7中，根据勾股定理得：ot=0H2+HT2=-J162+(-2=32(5),，：4HYTSAEOT,.YT=HY* *f0E,YT一=,323732,11-12国an11_OY=OT+YT=3237+1237437(cm),1111,OP=OM=r22+62=20(cm),.PY=OY

12、-OP=(437-20)cm.：.MX=PY=(437-20)cm.，滑动的距离MX为(437-20)cm.故答案为：(437-20).4.如图1是个家用折叠梯子，使用时四个踏板都是平行于地面且全等的矩形，BC=CD=DE=E1,将踏板往上收起时(如图2),点A与点尸重合，此时，踏板可以看作与支架A1重合，将梯子垂直摆放时，量得点A离地面I1Ocvm点H离地面65om则踏板宽BF二20cm；图3是图1的简略视图，记支架AM交B尸于点尸，此时点G恰好在A的正下方，且量得尸8：PF=I3：4,则AM=550V1Ucm图2图3【解答】解：设B=xc7,BC=ycm,根据题意可得，+4y=.x+2y=

13、65解得卜=20.(y=22.5即BF=20cm,连接AG,交BF于点、N,连接M1根据题意可得4G_1BE；BF=20cm,PB:PF=13：4,PB=理匕加17；BC=225cm,CG=BF=2Ucm,AB=BF=20cm,BF/CG,:BN：CG=BzAC,即20=20：42.5,解得BN=I也7w,17：PN=PB-BN=an,17A=-547w,AP=1V1cm,17179：PB/M1,JAAPBsAAM1,：.AP：AM=AB:A1=2i11,-550V15cm.17_故答案为：20；550I17二.解答题（共6小题）5 .如图，是井用手摇抽水机的示意图，支点A的左端是一手柄，右端

14、是一弯钩，点F,A,8始终在同一直线上，支点A距离地面IOOC7，与手柄端点尸之间的距离A尸=50cm,与弯钩端点B之间的距离AB=I0。小KT为进水管.(1)在一次取水过程中,将手柄AF绕支点A旋转到AF,且与平行线MN的夹角为20,求点尸离地面的高度.（2）当不取水时，将手柄绕支点A逆时针旋转90至点尸位置，求端点尸与进水管KT之间的距离.（忽略进水管的粗细）（参考数据:sin20o0.34,cos20o-0.94,tan20oQO.36）【解答】解：（1）作尸1AM于”,在RtAHF中，HF=AFsin20o七17(cm),点尸离地面的高度为W1cm.（2）作尸1Kr于Q.在Rt2kAF

15、G中，FG=17cm,GQ=ABcos20=9.4,：.FQ=17+9.4=26.4（cm）.，端点？与进水管XT之间的距离为26.4C6 .有一只拉杆式旅行箱（图1）,其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50c”3拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm,点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒OA,OA与水平地面切于点。，在拉杆伸长至最大的情况下，当点8距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm.设A/MN.（1）求OA的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C瑞拉旅行箱时，CE为8（kw,NCA尸=64.求此时拉杆BC的伸长距离.（精确到参考数据：sin64o七0.90,cos64o0.39,tan64o2.1）【解答】解：（1）作1