20232023学年人教版九年级下册相似三角形的性质练习题含答案.docx

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1、2023-2023学年人教版九年级下册相似三角形的性质练习题学校:姓名：班级：一、单选题DF71 .如图，在AABC中，。EBC工=5,ZiAOE的面积是4,则4ABC的面积为（）BC3A.12B.9C.10D.82 .已知AABCsaDEF,AB与OE的长度比为2：1,且.ABC的面积为16,则1郎的面积为（）A.4B.8C.32D.163 .如图，以点。为位似中心，把.ABC的各边放大为原来的2倍得到下列说法错误的是（）C.ABCAA,BfCD.SABc：SARC=I：44 .如图，.ABC,AB=12,AC=I5,为A4上一点，且AD=8,在AC上取一点E,使以A、D、七为顶点的三角形与

2、ABC相似，则AE等于（）32151532A.M或5B.10或WC.M或10D.以上答案都不对5 .如图，在矩形A8C。中，点E为4。上一点，且A8=8,AE=3,8C=4,点尸为AB边上一动点，连接PC、PE,若%E与APBC是相似三角形，则满足条件的点P6 .如图，二ABC与QEF位似,点O是它们的位似中心，其中04:OD=2:1,若AB=4,则OE的长为（）A.1B.2C.4D.167 .如图，AAbC是A48C以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AAZOA,=2:3,则下列说法错误的是（）A.B. AOB,AAOC. A,B,BC点。到AB与AB的距离之比为3:5D.AA5C与ZIA

3、BC的面积之比为3：58 .已知A8C与A/B/G是位似图形，位似比是1：3,则ABC与A/8/G的面积比（）9 A.1：3B.1：6C.1：9D.3：110 .在ABC和A4SC中，A8=9cm,AC=Scm,BC=Scm,A,Bf=4.5cm,A,C,=4cm,BfC,=2.5cm,则有()A.NA=NAB.ZA=ZB,C.ZA=ZCD.NC=N10 .若-ABC的面积是8c,则它的三条中位线围成的三角形的面积是()A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.无法确定11 .如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA,依分别相切于点A,B,不倒翁的鼻尖正好是圆心。，若NOAB=28

4、,则NAPB的度数为()1213 .如图，在正方形ABCz)中，E是A。的中点，尸是8上一点，且Cr=3FD则图中相似三角形的对数是()1415 .如图，在平面直角坐标系中，已知点P(3,3),A(0,1),B(4,1),射线心,1617 二、解答题18 .如图，已知AABCsaaz)E,A8=30cm,AD=18cm,5C=20cm,ZBAC=75o,NABe=40.(1)求NADE和NAEe)的度数：(2)求OE的长.19 .如图，在.ABC中，点O,E,尸分别在边A8,AC,BC1.,连接拉E,EF,已知四边形8万EZ)是平行四边形，粤=匕.HC4(1)若A8=8,求线段AO的长.(2)

5、若VAoE的面积为1,求平行四边形B五ED的面积.20 .如图，在平行四边形ABCD中，BC=8,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=EF=FD,AE的延长线交BC于点G,GF的延长线交AD于点H.(1)求HD的长；(2)设一BEG的面积为a,求四边形AEFH的面积.(用含a的代数式表示)2122 .如图，将长方形ABCO沿着对角线8。折叠，使点。落在0处，Bc交AD于点、E.(1)试判断E的形状，并说明理由；(2)若A8=6,C=18,求ABOE的面积.三、填空题23 .如图,在AABC中,D,E分别是AC,BC边上的中点,则三角形CDE的面积与四边形ABED的面积比等于AAB24 .如图

6、，在AABC中，？B90?,AB=I2mm,BC=24mm,动点P以2mws的速度从A向B移动，（不与B重合），动点。以4/mz/s的速度从3向C移动，（不与C重合）,若P、。同时出发，经过秒后，P8。与CABC相似.参考答案:1. B【分析】根据AAPEsa4BC的相似比可得到其面积比等于相似比的平方，即可根据此求得ABC的面积.【详解】解：*：DE/BC：ZADE=ZB,ZAEZ)=NC，ADEABC q-O 已ABC7故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，相似三角形的面积之比，理解并学会用相似比的求面积比是解题的关键.2. A【分析】根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平

7、方，可知J)砂的面积.【详解】解：,：4ABCSADEF,AB与OE的长度比为2：1,S,ABC：DEt-=22：1=4.1,VS,abc=16,SADEF=4故选：A.【点睛】本题主要考查的是相似三角形的基本性质，掌握相似三角形的面积比与相似比的关系是解题的关键.3. B【分析】根据位似的性质对各选项进行判断，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线.【详解】以点0为位似中心，把AAeC的各边放大为原来的2倍得到.ATTC,MBC和A,B

8、V是位似图形，.ACA5C,故C正确;，40:0A=I:2,OB-.OB,=2又ZAOB=ZAO*ABOA5O：.ZABO=ZABtO.*.ABHAB故A正确； 把，ABC的各边放大为原来的2倍得到工AZC,：,AO:OA=I:2 AO:A4=1:3,故B选线说法错误；) )2=k4,故D正确；CzZi 说法错误的是：B选项：故选：B.【点睛】本题考查了位似图形变换，正确掌握位似的性质是解题的关键.4. CAp)Ap【分析】己知NA是公共角，只需再满足Ir前或就益时仞E与AABC相似，分别列比例式计算即可.【详解】解：YNA=NA,当=时4ADESAABC,ABAC18AE则ITE得AE=I0

9、；18AE则Ir廿得AE夸;综上分析可知，AE等于G或10,故C正确.故选:：C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，分两种情况正确的作出图形，找准对应边是解题的关键.5. C【分析】设AP=X,则BP=8-x,分以ES尸BC和/两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.【详解】解：设AP=X,则8P=8-x,pp2r当附ES尸8C时，=，即9卢BCPB48-124解得，x=y,当附ESZC8P时，,即PBBC8x4解得，x=2或6,可得：满足条件的点尸的个数有3个.故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解答时，注意分情况讨论思想的灵活运用.6. B【分析】根据位似图形的

10、性质得出位似比，进而得出OE的长.【详解】解：TAABC与OE尸位似，点O是它们的位似中心，其中QA：00=2：1,JAB：DE=2i1,TAB=%JOE的长为：2.故选：B.【点睛】本题考查的是位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.7. D【分析】根据位移变换的性质得到A8CABC,A1BfABt进而求得AO7TAOB,根据相似三角形的性质得到F,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可.【详解】AAbC是AABC以点。为位似中心经过位似变换得到的.A8CABC,A5/AB.AO7TMOBAA,i0A,=2i3,A,B,OA,_3BA5即点。到AB与AB的距离之比为3:5.SAb

11、u_(A52_9B25所以，选项D错误，故选：D.【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握位似与相似的关系、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.8. C【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案.【详解】.ZA8C与4A8G是位似图形，位似比是1：3,ABC与A/8/G的面积比为1：9,故选：C.【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解题的关键.9. A【解析】略10.ADFEFDF1【分析】根据三角形中位线定理即可证得：U=:=F=7,则AQE产SZXABGBCABAC2根据相似三角形的面积的比等于相似比的

12、平方即可求解.【详解】解：如图：DE=；BC,即=一，2BC2.DEEFDF*BC-ABAC-2：XDEFSXABC,Smsc4，SDEF=-SABC=-8=2(cm2).44故选：A.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，以及相似三角形的性质，正确证明OE尸SzA8C是关键.11. C【分析】连OB,由Ao=OB得，NOAB=NoBA=28,ZAOB=180o-2ZOAB=124；因为以、尸B分别相切于点A、8,则NOAP=No8P=90。,利用四边形内角和即可求出NAP8.ZOAB=ZOBA=2SotJNAoB=I24。，VPA.PB切。于A、B,：.OAVPA,OP1AB,NOAP+NO

13、BP=180。，.*.ZAPB+ZAOB=180；NAPB=56.故选：C12. 【点睛】本题考查切线的性质，三角形和四边形的内角和定理，切线长定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题.13. C【详解】FD=k,CF=3k,DE=AE=2k在RMCF中，CF=3k,BC=4k,BF=5k在.RtADEF中，DF=k,DE=2k,EFfk在RiMBE中，AE=2k,AB=Ak,BE=2小k在RABEF中，EF=5A:,BE=25,BF=5k根据相似三角形的判定，RtMEFRtMBERiEBF,故选C.14. A【分析】连接A8,利用A、B坐标求出A8

14、=4,ABCD,从而证得/BsZP8,利用相似三角形性质求解即可.AB=4,Q.AB/7CD,，%BSZXPCZ),相似比等于AB和CO边上的高的比，即2：3.JAB：CD=2：3,TAB=4,CZ6.故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，坐标与图形，证以8sPCD是解题的关键.15. (I)NAOE=40。，NAEZ)=65(2)12cm【分析】(1)根据三角形内角和定理求出NC,再根据相似三角形的性质即可得到NAOE和NAEO的度数；(2)根据相似三角形的相似比可直接得到答案.NBAC=75。,ZABC=40。，/.ZC=180o-ZAC-ZABC=I80o-75o-40o=65oVABCADE,：,ZADE=ZBC=40o,ZAED=ZC=65o;VABCADE,.AB_BC*ADDEtZAED=ZECF,ZEAD=ZCEF,-ADES&EFC