小题满分练9.docx

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1、本资料分享自千人QQ群323031380期待你的加入与分享小题满分练9一、单项选择题1.已知复数z=3一历，Z2=12i,若言是实数，则实数力的值为（）A-6B-6C.0D.答案A解析HH二就羽=3+2室6i）i,以是实数，则6i=o,解得=6.2. （2023全国）已知集合U=-2t-1,0,1,2,3,A=-1,O,1,8=1,2,则CMAUB）等于（）A.-2,3B.-2,2,3C.-2,-1,0,3D.-2,-1,0,2,3）答案A解析VA=-1,0,1,B=1,2,AUB=-1,0,1,2）.又U=-2,-1,0,1,23,AUB）=-2,3）.3 .已知向量闷=小,Qb=10,+=

2、52,则向等于（）A.5B.5C.K）D.25答案B解析把+b=55两边平方得，/+2。功+方2=50,由已知，得5+2X10+2=50,即/=25,ft=5.微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天或每月行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的PK或点赞.加入微信运动后，为了让自己的步数能领先于朋友，人们运动的积极性明显增强，下面是某人2019年1月至2019年11月期间每月跑步的平均里程（单位：十公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加

3、C.月跑步平均里程高峰期大致在8,9月D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳答案D解析根据折线图得中位数为5月份对应的里程数；从折线图上看，月跑步平均里程不是逐月增加，月跑步平均里程高峰期大致在9月，10月；1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳.I45.（2023长春模拟）设tana=cos（冗+）=一亍（0,兀），则tan（2a-0的值为（）.CnIan2a(anB7tan(2)=+tan2atan/?=24,6.设函数/(x)=f1nB答案C解析定义域为1-Y+r因为大-X)=finJG=-X2InX),所以排除B,D,

4、又/Q)=1n30.故C正确.7. (2023郑州质检)已知等差数列伍”的公差d#O,且0,。3,。13成等比数列,若0=1，Sn为数列小的前项和，则也苦的最小值为()(JA.4B.3C.23-2D.2答案D解析Vtz=1,a9的,。13成等比数列,.(1+22=+i2d,得d=2或d=0(舍去)，.(1+2-1)22-1,Sn=2=,.2S“+6/+3(+1产2(+1)+4*知+3+1+1令，=+1,则=/+2-2、息一2=2,斯十3tt当且仅当/=2,即=1时，”尝的最小值为2.。十3*228.已知双曲线，一g=1(aO,bX)的左、右焦点分别为尸1，F2,圆x2+V=丛与双曲线在第一象限

5、内的交点为M,若IMQI=3则该双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.3答案D解析由双曲线的定义可得IMFI1-IMBI=2d又IMpII=3M尸2,则IMBI=。，MF=3a.又IoM=在aOM尸2中，CQStZMFiO-Iaca2+c2-2在4FM2中，CosZAfF2O=访五一+c2-力2（：2_22,2ac-ac,又C2=+从，c2=3u2,.*.=3,e=y3.二、多项选择题9. (2023长沙模拟)若mb,cR,且ehcB.(f1Z?)c20C.bi答案BD解析Q)y(5,对于A,若cW0,则不等式不成立；对于B,.20,不等式成立；对于C,若G0,XO,则不等式不成立；对于D

6、,不等式成立.10.如图，已知正方体ABC。一48Gd的棱长为1,则下列四种说法正确的是()A.直线BC与平面ABGd所成的角等于B.点C到平面ABCyDy的距离为当C.两条异面直线OC和BG所成的角为彳D.三棱柱AAM1B囱G外接球的半径为田答案ABD解析正方体ABa)ABiGd的棱长为1,对于A,易得直线BC与平面ABGG所成的角ZCBG=,故A正确；对于B,易证BC1平面ABGO所以点C到平面48GQI的距离为BC长度的一半，为坐，故B正确；对于C,因为8G4。，所以异面直线。C和BG所成的角为NAnC,而aAGC为等边三角形，故两条异面直线。C和BG所成的角为多故C错误；对于D,因为三

7、棱柱AA-8SG的外接球也是正方体A8CD48C1D1的外接球，所以外接球半径R=X2=2*故D正确.11. (2023济南质检)纯音的数学模型是函数y=Asin1,我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数火X)=SinX+gin2x,则下列结论正确的是()A.2是兀r)的一个周期B.於)在0,2上有3个零点C.Ar)的最大值为乎D./)在,小是增函数答案ABC解析对于选项A,因为於+2兀)=sin(x+2)+sin2(x+2兀)=sinx+sin2x=(x),所以2兀是段)的一个周期，故A正确；对于选项B,令兀O=SinX+；sin2x=sinx+sinXCo

8、sx=sinx(1+cosx)=0,则SinX=O或COSX=-1,因为W0,2兀,所以X=O,2,所以y(x)在0,2用上有3个零点，故B正确；对于选项C,/(x)=cosx+cos2x=2cos2%+cos%1=(COSx+1)(2COSX1),CoSxW1,1,当COSXEQ,1),即(-+2E,+2E)(2)时,/(x)0,HX)单调递增；当COSX(-1,),即x俘+2E,学+2E)(kZ)时，(x)0,危)单调递减，所以当x=,+2A(kZ)时，段)nm=平，故C正确；对于选项D,由选项C可知，危)在,T上是增函数，在后，外上是减函数，故D错误.12.给定两个不共线的空间向量。与儿

9、定义叉乘运算：0Xb.规定：Xb为同时与a,b垂直的向量；。，b,ab三个向量构成右手系(如图)；IoXbI=MIIMsin(,b).如图，在长方体ABC。一4由ICId中，A=AD=2,AAi=4t则下列结论正确的是()ab图图X,ABAb=AB.ABAb=AbABC.(AB+Ab)AA=AbAA+ADAAD.长方体A8CD-A8GO的体积V=(靠又废)&1答案ACD解析对于选项A,由图可知篇赢，AAAD,ABfADtXX三个向量构成右手系，丽Ab=BADsin90o=4=AAh所以而义&)=筋,故A正确；对于选项B,由选项A知QXAb=筋I,根据向量叉乘运算的定义知AbX检=一番1,故B错

10、误；对于选项c,如图，连接Ac延长D4,AB至Q,P,使AQ=AP=8,则AE为正方形AQEP的对角线，则AE_1AC易知而+4b=4,则(诵+Q)X筋I=ZtX筋,由AE_1AC,AA1AE,可知向量/义篇I和屈:共线.由向篇|=的|扇IISin9()O=25X4=85=曲，可知公XUI=AE,贝J(A+AI)X扇1=成，同理可得Mx后=而，Abx后=崩.在正方形AQEP中，恁=A+AP,所以nXUI=赢X京+AbxU,p(B+AD)AAi=ABA41+DA,故C正确；对于选项D,长方体ABCo-A181Go1的体积V=2X2X4=16,W(BW)CC=4CC=A41CC1cos0o=44=

11、16,所以Vr=(筋xQ)Q,故D正确.三、填空题13.若(、&-3的展开式中各项的二项式系数之和为64,则展开式中的常数项为答案60解析各项的二项式系数之和为64,2w=64,即=6；通项公式+I=C(也)6一一9=(-2)J手，令3浜=0,解得2=2.展开式中常数项为(-2)2Xa=60.14.已知以点尸为圆心的圆经过A(1,0)和8(3,4),线段AB的垂直平分线交圆尸于点。和D,且IcDI=4j,则圆P的方程为.答案(x3)2+(y-6)2=40或(-5)2+(y+2)2=40解析由题意知，直线AB的斜率2=1,线段AB的中点坐标为(1,2),则直线Co的方程为y-2=-(-1),即x

12、+y3=0,设圆心P(mb)t则由点P在直线CO上，得3=0.又直径ICZ)I=4Tb,=2i,4=5,(a+1)2+2=40.(2)b=2.由解得:一,b=6-2),圆心P(-3,6)或尸(5,圆P的方程为(x+3)2+()，-6)2=40或(-5)2+(y+2)2=40.15.如图所示，在东海某岛的雷达观测站A,发现位于其北偏东45。，距离2O5海里的8处有一货船正匀速直线行驶.半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北。(0。农45。)的C处，且CoSe=*已知A,C两点的距离为10海里，则该货船的船速为海里/时.答案48543解析Tcos。=亍,sine=?,:ZBAC=45o-,272

13、cosZBAC=cos(45o)=2(cosJ+sin0=.由余弦定理，得8C2=A82+AC2-2A8ACcos8AC=800+1002X2MX1OX*=340.故BC=2南(海里).货船的船速为4近海里/时.InX,x21,16.(2023潍坊模拟)已知函数Ar)=R,12j-3x1,x1则x-1,e时，段)的最小值为,设g(x)=U)2-y(x)+,若函数g(x)有6个零点，则实数”的取值范围是.答案一4(0,J；解析当x1,e时，=1nx,此时函数在区间上单调递增，故此时函数的最小值为D=1n1=0,当x-1,1)时，於)=2?3f+1,则F(x)=6x2-6x=0,X=I(舍)或X=0,且有兀r)在(-1,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减，因为大-1)=-23+1=441),故函数段)在-1,e上的最小值为一4；令r=W,g()=O,即=一f=一,作出函数y=y(x)的图象，如图所示，直线y=f与函数y=y(x)的图象最多只有三个交点，所以Oy1,即说明方程2-=一有两个(M)内的不相等的根，亦即函数y=2-f在(M)内的图象与直线y=-a有两个交点，因为尸产尸|_02_；,根据y=/2/的图象可知，*a0,即实数的取值范围为OV