山东财经大学微积分期末考试题及参考答案.docx

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1、微积分复习自测题一、判断题1函数/（幻=1在（OJ）内是有界函数。（）XX2 ./（X）=与g）=1不是相同的函数。（）X3 .无穷小量乘有界变量仍为无穷小量。（）4 .若多元函数在某点不连续，则在此点偏导数一定不存在。（）5 .驻点一定是极值点（）o6 .0是无穷小，无穷小就是0（）。7.函数/（x）=是初等函数（）。-X-IX=6%-24一+/的凸区间是（）。A.（2,2）A（8,0）C.（0,+oo）D.（,+）6 .下列函数中（）在点X=0处的导数值等于零。A.y=x+2x2B.y=x-arctanxC.y=xexD.yCOSX7 .已知函数f(x)二阶可导,若函数y=f(2x),则二

2、阶导数y=()。A.f(2x)B.2f(2x)CAf1x)D.8(2x)8.函数/(X)=/一i2x在区间-3,3上的最小值在点()取得。A.X=3B.X=3C.x=-2D.X=29.(x)=()oA.(x)B.(x)C.f(x)+C10.jsec2xd=()0Dqa)A.tanxB.-tanxC.tanx+CD.-tanx+CJX+93n11.设函数/(x)=0,且二阶导数P(X)0,则函数曲线y=(x)在区间(a。)内(A.上升且凹的B.上升且凸的C.下降且凹的D.下降且凸的16 .函数曲线y=/一、在定义域内()oA.有极值有拐点B.有极值无拐点C.无极值有拐点D.无极值无拐点.17 .

3、如果Jrar=().A./()B.r(x)+CC.f(x)+CD.cf(x)18 .函数sin4x的一个原函数是()。A.cos4xB.-cos4xC.-cos4xD.-sin4x444三、计算题-2x1 .求Iim1+xoexex2 .求Iim.r0sinX4 .设V=/*+/,求y(o)5 .设函数y=xsin2x,求dy6 .求J-dxex-e-x-210 .求-XTOX-sinX11 .求y=exCOS2x的导数12 .设函数y=1n(4+1),求dy13 .、dxj1+x2rcos2x14 .axJCoSx-SinX四、应用题1 .求y=23-6/-18x+7的极值。2 .设某厂每月

4、生产X吨产品时，总成本函数为C(R)=(+8+4900(元)问：(1)最低平均成本是多少？(2)若产品以每吨108元的价格出售，要使利润最大，每月应生产多少吨产品？3 .求F(X)=X3+3/-24一20的极值4 .某产品的总成本C元为日产量R的函数C(X)=g2+6+100,产品销售价格为P元，它与产量X的关系为P(X)=46-；%.问日产量X为多少时，才能使得产品全部销售后获得的总利润最大？最大利润是多少？微积分复习自测题参考答案一、判断题1-5BAABB6-10BBAAA二、单项选择题1-5DADAA6-10DCCCC11-18BBACACCB三、计算题exEXex+ex2. Iim=I

5、im-XTosinxcos=21 +Xx.1cx.3. Iim=1un=Iim.r0z02,XXO21=24. /=2e2x+exe1/(0)=25. y,=sin2x+2xcos2xdy=(sin2x+2xcos2x)drX=arctanx-x+c37.2f(x)dx-y2xdx+sinxdx2If1=x-cos=2C.x+InX1.r1.X29.Iim：=Iim-=Iim-+/x-xx+gX=O10.Iime-e_2X=Iime+-2=同e-e=1im11KTOx-sinx01-cosxXToSinXXTOcosx=2H.y,=excos2x-2exsin2x，2-普4x3x4+1dx1t

6、=J小-r=(X-arctanx)=1-14.rcos2x,dxjcosx-sinxrCOS2X-Sin2X.r.=dx=cosx+smxdxJCoSX-SinXJ=snx-cosx+c四、应用题1. y,=6x2-12x-18令y=6/-12x-18=0得，x1=-1,x2=3=12x-12/(-1)=240,所以y(3)=T7为极小值C(X)149002. (1)平均成本C(X)=2=上戈+竺？+8X4X14900令Co*)=1-W=0,得X=I40,4X2Cff(x)=9800x3,C*(140)0.所以当X=I40时，平均成本取得极大值，又因为X=I40为唯一极值点，所以X=I40,平

7、均成本最低，最低值为C(140)=78(2)利润函数1.1,1(x)=R(X)-C(x)=108X-(-x2+8x+4900)=一一x2+IOOx-490044令Z(x)=-x+IoO=0,得=2002所以每月生产200吨，利润最大。3 .求f(x)=d+3/一%一20的极值令f(x)=32+6x-24=0得x1=2,X2=-4*(x)=6x+6ff(2)=180,/(2)=-48为极小值ff(-4)=180,/(-4)=60为极大值4 ,4.利润函数1(X)=AP-C(X)=-x2+40x-100Q令/(幻=-51+40=0得4=45,1(45)=800日产量为45时，才能使得产品全部销售后获得的总利润最大，最大利润是800