小题满分练10.docx

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1、本资料分享自千人QQ群323031380期待你的加入与分享小题满分练10一、单项选择题1. （2023重庆模拟）己知集合A=（小2W1,B=31,则AU（述）等于（）A.xx0）B.xOx1）C.x-1x0）D.xx-1答案D解析Y集合A=Mx2W1=R-IWxW1,B=x311）=小0B.cos20D.sin2a0答案D解析:为第四象限角，sin0,.*.sin2=2sinacos0.3. “沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故，“沉鱼”，讲的是西施浣纱的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月的故事；“羞花”，谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事，她们分别是中

2、国古代的四大美女.某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞蹈剧，已知乙扮演杨贵妃，甲、丙、丁三人抽签决定扮演的对象，则甲不扮演貂蝉且丙扮演昭君的概率为（）a1r11n-2d496J12答案C解析依题意，所有的情况为（甲一西施，丙一昭君，丁一貂蝉），（甲一西施，丙一貂蝉，丁昭君），（甲一昭君，丙一西施，丁一貂蝉），（甲一昭君，丙一貂蝉，丁一西施），（甲一貂蝉，丙一昭君，丁西施），（甲貂蝉，丙一西施，丁一昭君），其中满足条件的就1种，所求事件的概率为今4. AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a+2c=2bcosA,则角B的大小为（）ab-3c6d答案A/+c2一解析因为+2c=2反O

3、SA=2b-荻整理可得，a1-c2-b2=-act由余弦定理可得，cos”/则B=专.5 .将表面积为36的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为号的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为（）A.183B.182C.123D.243答案B解析如图所示，设此圆锥的底面半径为r,高为九母线长为/.则27=36,化为rr=36.由2r=/空,可得=3r.解得r=3,1=9.h=yi2-r2=62.故该圆锥的轴截面的面积S=2,2i=3（y2.=182.6 .设尸1，B分别是双曲线,一户1（。0）的左、右焦点，O为坐标原点，以FiB为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点（A,B位于y轴右侧），且

4、四边形OAF2B为菱形,则该双曲线的渐近线方程为（）A.xiy=OB.y3xy=0C.x3y=0D.3xy=0答案B解析如图，Y四边形OAF28为菱形，OA=IAF2I=IOF2I,AOB为等边三角形,ZAOF2=60o,%=5,则该双曲线的渐近线方程为y=5x.7.如图，在AABC中，AD1AB,BD=xAB-yAC(t)，R),|病|=2且Ab病=12,则2x.AD=(1+)+yC,VB,C,D三点、共线,：.1+x+y=I,.x+y=O,y=-fAC=AB-AD,-1+X-1个4：,ACAD=AB.AD-A=-=12,._1.1.o._1x=-y*yy2-y-y8. （2023北京）20

5、23年3月14日是全球首个国际圆周率日（兀Day）.历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正6边形的周长和外切正6边形（各边均与圆相切的正6边形）的周长，将它们的算术平均数作为2的近似值.按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是（）f.30,30、，.30130）A.3zz1sin+tan-JB.6/?1sin+tanIC.3sintan）D,61)=0,所以Ar)=Inr(X)在(一1,3)上单调递增，且值域为R,2+x故A,D正确；当Xe(2,2)时，1+x(-1,3),1-%(-1,3),1+x)=In,/

6、(-)=In烹，所以u+x)=-yu-),y(i+x)i-v)所以y=40的图象关于点(IQ)对称，故B错误，C正确.I1已知函数/)=e，一1,对于满足Or42e的任意即，M，下列结论中正确的是()A。2-X)(X2)-贝汨)不於2)C.ft,X2)-fiX)X2-X答案CD解析因为J(x)=ex-为R上的单调增函数，故对于满足0rX2e的任意x,也，总有1(X1)2)/U1)0,所以(X2即)伏足)一xi)O,故A错误；设yj=-(0x0,则在(0,e)上g(x)g(O)=O,所以y0,可得y=在(0,e)上为增函数，则受上咚即x3)r於2),故B错误；0xT24一汨等价于1,即在函数於)

7、的图象上，当X(0,e)时，X2X1任意两点连线的斜率都大于1.因为/(X)=廿一1,所以/(x)=et,故对任意xe(0,e),有/(x)1,故C正确；曲苧当(亭。说明函数Kr)图象上任意两点之间的连线在两点间函数图象的上方，由(Z(X)二炉一1的图象可知此函数在(0,e)上满足条件，故D正确.12.已知球O的直径SC=4,A,B是球。表面上的两点，ZASC=ZBSC=30,则()A.线段AB的最长长度为25B.当AB最长时，点。到以AB为直径的球O的截面圆的距离为1C.三棱锥S-ABC的体积最大是2D.只有S,4,C,B共面时，AB1SC答案ABC解析如图，连接04,OB,因为A,8在球。

8、表面上,所以OA=OB=OS=OC=2.又/ASC=NBSC=30。，所以ZOAS=NOBS=30。，则NBOS=NAoS=I20。，NCOA=NCo8=60。，所以NCAS=NCBS=90,所以ASACASBC均为直角三角形，并且它们全等.设过A8,且与SC垂直的球。的截面的圆心为M,易知M在SC上，连接MA,MB,则CM=1,OM=ItSM=3,由题意得4S=8S=25,CA=CB=2,MA=MB=小,则易得当A,M,8共线时，AB取得最大值，为2木,此时，点。到以AB为直径的球O的截面圆的距离为OM=1；当AM_1BM时，取得最大值，为x(5)22,故不正确.214.过M(2,0)且斜率咫的直线，交抛物线Cy2=2px(p0)于4,B两点，尸为。的焦点,若AMFB的面积等于的面积的2倍，则p的值为.答案2解析如图，因为AMFB的面积等于用的面积的2倍，