104事件的相互独立性与条件概率学案.docx

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1、第四节事件的相互独立性与条件概率【课标标准】1.了解两个随机事件独立性的含义，利用独立性计算概率.2.了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率3了解条件概率与独立性的关系，会用乘法公式计算概率.4.会利用全概率公式计算概率.必备知识夯实双基知识梳理1相互独立事件对任意的两个事件A与B,如果P(AB)=成立,则称事件A与事件3相互独立，简称为独立,如果事件A,A2，A相互独立，则P(A1A24)=.2 .条件概率(】)概念：一般地，设A,8为两个随机事件，且P(A)0,称P(BIA)=为在事件A发生的条件下，事件8发生的条件概率，简称条件概率.(2)公式：利用古典概型：P(AB)=；概率的乘法

2、公式：P(AB)=.3 .全概率公式一般地，设4,A2,4是一组两两互斥的事件，AiUA2U.UAn=,且P(Ai)0,i=1,2,，则对任意事件有P(B)=.我们称这个公式为全概率公式.常用结论1.两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两个事件相互独立是指一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，两个事件相互独立不一定互斥.2,若事件A与事件8相互独立，则A与瓦印与8,无与亘也都相互独立.3.计算条件概率?(仇4)时，不能随便用事件8的概率尸(8)代替/(A8).夯实双基1 .思考辨析(正确的打“J”，错误的打“X”)(1)掷两枚质地均匀的骰子，设A=第一枚出现的点数大于2，B=“第

3、二枚出现的点数小于6”，则A与8相互独立.()(2)对于任意两个事件，公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.()(3)若事件A,B相互独立，则P(BH)=P(8).()(4)若4,8相互独立，且P(A)=,P(B)=,则48都不发生的概率为0.3.()2 .(教材改编)天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是，乙地的降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为3 .(教材改编)某班为响应校团委发起的“青年大学习”号召组织了有奖知识竞答活动,第一环节是一道必答题，由甲乙两位同学作答,每人答对的概率均为,两人都答对的概率为，则甲答对的前提下乙也答

4、对的概率是.(用分数表示)4 .(易错)某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，只有655N通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为()25255.(易错)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=取到的2个数之和为偶数”，事件B=取到的2个数均为偶数”，则P(B1A)=.关键能力题型突破题型一相互独立事件的概率例12023河北元氏模拟第32届夏季奥林匹克运动会于2023年7月23日至8月8日在日本东京举办,某国男子乒乓球队为备战本届奥运会,在某训练基地进行封闭式训练，甲、乙两位队员进行对抗赛，每

5、局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为彳乙发球甲赢的概率为%不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球.(1)求该局打4个球甲赢的概率；(2)求该局打5个球结束的概率.题后师说独立事件概率的求法(1)解答这类概率综合问题时，一般大化小，即将问题划分为若干个彼此互斥事件，然后运用概率的加法公式和乘法公式来求解，在运用乘法公式时一定要注意是否满足相互独立，只有相互独立才能运用乘法公式.(2)在求事件的概率时，有时遇到求“至少”或至多”等事件概率的问题,如果从正面考查这些问题，它们是诸多事件的和或积，求解过程繁琐，但“至少”“至多”这些事件的对立事件却往

6、往很简单，其概率也易求出，此时，可逆向思考，先求其对立事件的概率，再利用概率的和与积的互补公式求得原来事件的概率.这是“正难则反”思想的具体体现.巩固训练I2023河南郑州期末甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为;，乙、丙每人面试合格的概率都是;，且三人面试是否合格互不影响.求：(1)恰有一人面试合格的概率；(2)至多一人签约的概率.题型二条件概率例22023北京大兴期末某次抽奖活动共有50张奖券，其中5张写有“中奖”字样,抽完的奖券不再放回.若甲抽完之后乙再抽.(1

7、)求在甲中奖的条件下，乙中奖的概率；(2)证明：甲中奖的概率与乙中奖的概率相等.题后帅说求条件概率的常用方法P(AB)P(A)用古典概型的概率计算公式，先求事件A所包含的基本事件个数爪A),再求事件AB所包含的基本事件个数n(AB)t则P(8IA)2”(A)求条件概率先求P(A)和P(48),再由P(B1A)=求解巩固训练2已知一个不透明的口袋中有4个白球和8个红球，球除颜色外完全相同.(1)若一个人从口袋中随机抽取一个球，求其抽取到白球的概率；(2)若一个人从口袋中随机不放回连续抽取球两次，每次抽取一个球，求在第一次抽取出白球的条件下第二次抽取出的也是白球的概率.题型三全概率公式的应用例3己

8、知甲箱产品中有5个正品和3个次品，乙箱产品中有4个正品和3个次品.(1)如果依次不放回地从乙箱中抽取2个产品，求第2次取到次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求从乙箱中取出的这个产品是正品的概率.题后师说利用全概率公式求解概率的步骤用字母表示分拆事件和所求事件按照某种标准，将所求的复杂事件表示为两两互斥事件的开使用加法公式和乘法公式求得发杂事件的概率巩固训练3鲜花饼是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥饼，是具有云南特色的云南经典点心代表,鲜花饼的保质期一般在三至四天.据统计，某超市一天鲜花饼卖出3箱的概率为以卖出2箱的概率为卖出1箱的概率为右没有卖出的概

9、率为卷，为了保证顾客能够买到新鲜的鲜花饼，该超市规定当天结束营业后检查货架上存货，若卖出2箱及以上，则需补货至3箱,否则不补货.假设第一天该超市开始营业时货架上有3箱鲜花饼.(1)在第一天结束营业后货架上有2箱鲜花饼的条件下，求第二天结束营业时货架上有1箱存货的概率；(2)求第二天结束营业时货架上有1箱存货的概率.1真题展台/rizri/Raz12023新高考I卷某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%2. 2023全国乙卷某

10、棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为0,P2,P3,且P3P2P0记该棋手连胜两盘的概率为P，则()A.P与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，P最大3. 2023新高考I卷节选一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090从该地

11、的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，8表示事件“选(1)证明：R=pgB)p(A吵p(AB)P(AiRy到的人患有该疾病”，向I局与瑞舟的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.(2)利用该调查数据，给出P(AB),P(A1m)的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.4. 2023全国I卷甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，

12、比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率.第四节事件的相互独立性与条件概率必备知识夯实双基知识梳理1. P(A)P(B)P(Ai)P(A2)-P(An)2. (1)外里(2)2_幽_P(A)P(BA)P(A)n(A)3. I11P(Ai)P(BIAi)夯实双基1 .答案：(1(2)(3)(4)72,解如设甲也降雨当事件A,乙学降财事件3,则两地恰有一地降雨为A百+五以P(ABAB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=+=0.38.答案：3.解析：记事件A

13、：甲答对，事件&乙答对，则有：P(A)=P(8)=,P(AB)=t所以RA1a=迪=三.答案：I4.解析:答案：D5.解析:答案”0.77该选手能进入第四关的概率为衣：XW+K：X(I-W)X：=算655655525P(A)=簪=；,P(AB)=容=+，由条件概率公式得P(BIA)=魄WCgOCgJ1U1,关键能力题型突破例1解析：(1)设甲发球甲赢为事件A,乙发球甲赢为事件3,该局打4个球甲赢为事件C,由题知，P(A)=3P(B)=IAC=ABAB,P(C)=P(ABAB)=P(A)P(B)P(A)P(B)=Ijj=,，该局打4个球甲赢的概率为(2)设该局打5个球结束时甲赢为事件D,乙赢为事

14、件E,打5个球结束为事件尸，易知DtE为鸟军事件,D=AbAba,e=ababa,F=DUe,：.P(D)=P(ABABA)=P(A)P()P(A)P(B)P()=(1-(1-)-x-=-,3，43,43216212121P(E)=尸(4BABA)=P(A)P(B)P(A)P(B)P(A)=X(1.X；X(1.X(1-=q,111QP(F)=P(DUE)=P(D)-P(E)=-+,该局打5个球结束的概率为芸.巩固训练I解析：(1)记事件A：甲面试合格，事件3：乙面试合格，事件C丙面试合格，事件)：恰好有一人面试合格，依题意，事件A、B、。相互独立，P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABQ=J；1+；至多一人签约包括甲签约乙丙没击S约:三二东没,约青种3情为，事件产：甲签约乙丙没有签约，事件G:三人都没有签约，事件E：至多一人签约，因为尸与G互斥，所以尸(E)=P(F)+P(G),1117P(F)=P(A)(-P(O)=-(1-P(G)=(I-P(A)X1P(BQ)WX493P(E)=P(F)+P(G)=g+；=/所以至多一人签约的概率为泉例2解析：(I)设事件A为甲中奖，事件B为乙中奖，因为抽完的奖券不再放回，所以甲中奖的条件下，乙抽奖时，有49张奖券且4张写有“中奖”字样，所以在甲中奖的条件下，乙中奖的概率P(8A)=(2)证明:P(A)=O=M乙