简单的立方体切拼问题答案.docx

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1、简单的立方体切拼问题答案营典题探究例I.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去的一半.正确.（判断对错）考点：简单的立方体切拼问题.专题：立体图形的认识与计算.分析：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱与圆锥的体积之比是3：1,则削去部分的体积与圆锥的体积就是2：1,由此即可判断.解答：解：根据题干分析可得：圆柱与圆锥的体积之比是3：1,则削去部分的体积与圆锥的体积就是2：1,所以圆锥的体积是削去的一半，所以原题说法正确.故答案为：正确.点评：抓住圆柱内最大的圆锥的特点，利用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系即可解决此类问题.例2.把一个圆柱切成两个小圆柱，

2、一个小圆柱的表面积就是原圆柱表面积的工.错误.2考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积.分析：根据圆柱切割小圆柱的特点，得出切割后的小圆柱的侧面积是原圆柱的侧面积的一半，而小圆柱的底面积等于原圆柱的底面积，由此即可解答.解答：解：切割后的小圆柱的侧面积是原圆柱的侧面积的一半，而小圆柱的底面积等于原圆柱的底面积，所以小圆柱的表面积不是原圆柱的表面积的一半，所以原题说法错误.故答案为：错误.点评：此题考查了利用圆柱的切割特点解决实际问题的灵活应用.例3.把两个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是12平方厘米,体积是2立方厘米.考点：简单的立方体切拼问题；长方体和

3、正方体的体积.专题：立体图形的认识与计算.分析：我们运用长方体的表面积公式求出拼合后的图形的表面积，与题干中的表面积进行比较，然后作出判断.解答：解：现在的形状画图如下：表面积:（21+21+11）2,=52,=10（平方厘米）；题干中说表面积是12平方厘米是错误的.故答案为：.点评：本题是一道简单的拼组图形，考查了学生观察，分析解决问题的能力，考查了学生对长方体表面积公式的掌握与运用情况.例4.把根半径2分米，长1分米的圆木截成两根圆木，表面积增加了25.12平方分米.考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积.专题：立体图形的认识与计算.分析：把一根圆柱形木材截成2段，增加了两

4、个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了2个底面积，由此根据圆的面积公式解答即可.解答：解:3.14222,=25.12（平方分米）；答：表面积增加了25.12平方分米.故答案为：25.12.点评：把圆柱形木料每截一次，可以截成2段，表面积就增加2个底面；截2次，截成3段,表面积就增加22个底面.例5.一个圆柱体，沿它的上下底面直径剖开后，表面积增加了24cm2,且剖开面为正方形.求这个圆柱体的表面积（n取3）考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积.专题：压轴题；立体图形的认识与计算.分析：根据题干，把圆柱体沿它的上下底面直径剖开后，表面积比原来增加了两个以底面直径和高为边长的正方

5、形，由此即可求出这个正方形切割面的面积是242=12平方厘米，由此利用圆柱的表面积公式即可推理解答.解答：解：设圆柱的底面半径是r厘米，则圆柱的高是2r厘米，则根据增加的表面积可得：2r2r2=24,整理可得:8r2=24,则2=3,则圆柱的表面积是：3r22+32r（2r）,=6r2+12r2,=18r2,=183,=54(平方厘米)，答：这个圆柱的表面积是54平方厘米.点评：此题考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，关键是根据题干得出圆柱的底面半径和高的关系，利用增加的表面积求出J的值即可代入解答.例6.民生包装公司要为某品牌饮料设计一个能放12瓶的包装箱(饮料瓶的尺寸如图).请你帮他们想想办

6、法，设计一种用料最少的包装箱.请写出计算过程.6厘米考点：简单的立方体切拼问题.专题：压轴题.分析：根据题干可知这个包装箱是一个长方体；12瓶饮料的排列方法有：1x1x12；1x2x6；134;223;四种不同的排列方式，由此分别求得它们的表面积即可解答问题.解答：解：第一种排列方法IX1X12时:长方体的棱长分别为：12厘米，12x6=72厘米,6厘米，则其表面积为：(726+7212+126)2,=(432+864+72)2,=13682,=2736(平方厘米)；第二种排列方法1x2x6时，长方体的棱长分别为：12厘米，6x2=12厘米，6x6=36厘米，则其表面积为:(1212+1236

7、+1236)2,=(144+432432)2,=10082,=2016(平方厘米)，第三种排列方法1x3x4时，长方体的棱长分别为：12厘米，6x3=18厘米，6x4=24厘米，则表面积为：(1218+1224+1824)2,=(216+288+432)2,=9362,=1872(平方厘米)，第四种排列方法223时，长方体的棱长分别为：12x2=24厘米，62=12厘米，63=18厘米，则其表面积为:(2412+2418+1218)2,=(288+432+216)2,=9362,=1872（平方厘米）；答：采用第三种或第四种排列方法可以使包装用料最省.点评：12可以写成三个数的乘积的形式为：1

8、x1x12；1x2x6；1x3x4；2x2x3；确定出拼组后的长方体的长宽高的值是解决本题的关键.衿演练方阵A档（巩固专练）一.选择题（共15小题）1. （曲周县）把一个圆柱木料加工成一个等底等高的圆锥体，削去的部分是圆柱的（）A.1B.IC.2233考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积.专题：立体图形的认识与计算.分析：把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，也就是圆锥与圆柱等底等高时最大，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的工，所以削去的体积是圆柱体积的（1-1）.33解答：解：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的a,所以削去的体积是圆柱体积的1-31.2一.33答

9、：削去的体积是圆柱体积的3故选：C.点评：此题考查的目的是掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的上根据这一关系解决问3题.2. （市南区）棱长是a的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来减少了（）A.4aB.2aC.4a2D.2a2考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积.专题：立体图形的认识与计算.分析：由题意得：减少部分是这个正方体的两个面的面积，由此解答出正确的结果，即可得出正确答案.解答：解:aa2=2a2（平方厘米）；答：长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了2a2平方厘米.故选：D.点评：此题抓住正方形拼组成长方形表面积变化的特点即可进行解答.（满洲里市）一个长

10、方体被挖掉一小块（如图）下面说法完全正确的是（）考点：简单的立方体切拼问题.专题：立体图形的认识与计算.分析：从顶点上挖去一个小长方体后，体积明显的减少了；但表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，然后据此解答即可解答：解：从顶点上挖去一个小长方体后，体积减少了；表面减少了长方体3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，即相当于相互抵消，实际上表面积不变；所以体积减少，表面积不变.故选：C.点评：本题关键是理解挖去的小长方体是在什么位置，注意知识的拓展：如果从顶点挖而且没有挖透那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积变小，表面积变大；如果从把两个顶点

11、部分都挖去那么体积变小，表面积也变小.3. （新泰市）两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积（）A.扩大B,减少C.不变考点：简单的立方体切拼问题；面积及面积的大小比较.分析：一个正方体有六个面，两个有12个面，拼成长方体后少了两个面，还剩10个面；据此解答.解答：解：因为拼成长方体后少了2个面，所以拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了.故选：B.点评：此题考查学生对正方体表面积的认识，以及空间想象力.4. （济源模拟）把4个体积为1立方厘米的正方体木块拼成一个长方体.则拼成的长方体的表面积最大是（）平方厘米.A.16B.18C.20D.24考点：简单的立方体切拼问题；

12、长方体和正方体的表面积.分析：把4个体积为1立方厘米的正方体木块拼成一个长方体，有两种不同的拼组方法：（1）4x1排列：长宽高分别为4厘米、1厘米、1厘米，（2）2x2排列：长宽高分别为：2厘米、2厘米、1厘米，由此利用长方体的表面积公式分别计算出它们的表面积即可进行选择.解答：解：（1）4x1排列：长宽高分别为4厘米、1厘米、1厘米，表面积为:（41+41+11）2,=（4+4+1）2,=92,=18（平方厘米）,（2）2x2排列：长宽高分别为：2厘米、2厘米、1厘米，表面积为：（22+21+21）2,=（4+2+2）2,=8x2,=16（平方厘米），答：拼成的长方体的表面积最大是18平方厘

13、米.故选：B.点评：根据4个小正方体拼组长方体的方法，得出两种不同的排列方法是解决此类问题的关键.5. （武胜县）把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（）平方分米.A.4B.8C.16考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积.专题：压轴题.分析：两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积正好减少了2个2x2的小正方体的面，由此计算出减少的表面积即可选择.解答：解：222=8（平方分米），答：这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了8平方分米.故选：B.点评：两个正方体拼成一个长方体，表面积减少2个正方体的面.6.

14、（宁波）有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（）A.大了B.小了C.不变D.无法确定考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积.专题：压轴题.分析：根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的.解答：解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变.故选：C.点评：本题主要考查正方体的截面.挖去的正方体中相对的面的面积都相等.7. （威宁县）如图，把一个长宽高分别是

15、15厘米、10厘米、5厘米的长方体木块平均分成三块小长方体后，表面积增加了（）平方厘米.A.50B.100C.200D.750考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积.分析：根据图形观察，切割后的表面积增加了4个长为10厘米，宽为5厘米的长方体的面的面积，由此求得增加部分的表面积，即可进行选择.解答:解:表面积增加了：10x5x4=200（平方厘米）；答：表面积增加了200平方厘米.故选：C.点评：根据长方体切割特点得出切割后增加的是哪些面，是解决此类问题的关键.8. （长寿区）在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为I厘米的正方体，现在它的表面积和原来比（）A.不变B.减少C.增加D.无法确定考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正